211191LIBER II.
SCHOLIVM.
_Q_Voniam poſterior pars Propoſ.
antec.
addita fuit poſt impreſionem
Lib. 3 4. & 5. ideò ne mireris, benigne Lector, ſi in eiſdem ali-
quando Propoſitiones offenderis nonnibil prolixiores, quam ſi per banc
poſteriorem partem fuiſſent demonſtrate, cum illaex priori parte tunc
deductæ fuerint, quod ſolerti Geometræ haud difficile erit in illis propo-
ſitionibus animaducrtere, in quibus banc viderit adhiberi.
Lib. 3 4. & 5. ideò ne mireris, benigne Lector, ſi in eiſdem ali-
quando Propoſitiones offenderis nonnibil prolixiores, quam ſi per banc
poſteriorem partem fuiſſent demonſtrate, cum illaex priori parte tunc
deductæ fuerint, quod ſolerti Geometræ haud difficile erit in illis propo-
ſitionibus animaducrtere, in quibus banc viderit adhiberi.
THEOREMA XXXIX. PROPOS. XXXIX:
SI recta linea bifariam, &
non bifariam ſecta fuerit, pa-
rallelepipedum ſub medietate propoſitæ lineæ, & ſub
rectangulo inæqualibus partibus contento, cum parallele-
pipedo ſub eadem medietate, & ſub quadrato ſectionibus
intermediæ, æquabitur cubo eiuſdem medietatis propoſi-
cæ lineæ.
rallelepipedum ſub medietate propoſitæ lineæ, & ſub
rectangulo inæqualibus partibus contento, cum parallele-
pipedo ſub eadem medietate, & ſub quadrato ſectionibus
intermediæ, æquabitur cubo eiuſdem medietatis propoſi-
cæ lineæ.
Sit recta linea, AE, bifariam diuiſa in, B, non bifariam in C.
Di-
co parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, ACE, vna cum pa-
rallelepipedo ſub, BE, & ſub quadrato, BC, cubo eiuſdem, BE,
æquale eſſe; Nam rectangulum, ACE, cum quadrato, BC, qua-
115. Secũdi
Elem. drato, BE, eſt æquale, vt autem rectangulum, ACE, cum qua
drato, BC, ad quadratum, BE, ita (ſumpta communi altitudine,
225. huius, BE,) parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, ACE, & ſub, B
E, & quadrato, BC, ad parallelepipedum ſub, BE, & quadrato,
BE, ideſt ad cubum, BE, ergo parallelepipedum ſub, EB, & ſub
rectangulo, ACE, vna cum parallelepipedo ſub eadem, EB, & ſub
quadrato, BC, erit æquale cubo, EB, quod oſtendendum erat.
co parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, ACE, vna cum pa-
rallelepipedo ſub, BE, & ſub quadrato, BC, cubo eiuſdem, BE,
æquale eſſe; Nam rectangulum, ACE, cum quadrato, BC, qua-
115. Secũdi
Elem. drato, BE, eſt æquale, vt autem rectangulum, ACE, cum qua
drato, BC, ad quadratum, BE, ita (ſumpta communi altitudine,
225. huius, BE,) parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, ACE, & ſub, B
E, & quadrato, BC, ad parallelepipedum ſub, BE, & quadrato,
BE, ideſt ad cubum, BE, ergo parallelepipedum ſub, EB, & ſub
rectangulo, ACE, vna cum parallelepipedo ſub eadem, EB, & ſub
quadrato, BC, erit æquale cubo, EB, quod oſtendendum erat.