21118
majore AABB detrahatur minor circulus concentricus EEEE.
E
qua geneſi colligitur circulorum, & ſectorum circularium areas, è
circularibus peripheriis, integris aut partialibus concentricis ac ſimili-
bns, conſtare tot numero quot radius puncta habet; quarum proinde
calculum ineundo circularis areæ talis qualis dimenſio quam facillimè
reperitur; id quod non eſt hujus temporis ulteriùs exponere. Quin-
etiam ſupponunt lineam quamvis rectam, indeſinitè protenſam, uno
manente fixo ipſius puncto circa deſignatam quamvis in alio plano
conſtitutam lineam, curvam aut è rectis compoſitam, revolvi, ſic ut
ei nempe lineæ ſemper inſiſtat, vel eam quaſi lambat, aut perſtringat.
11Fig. 8. Sit, exempli causâ, linea recta AB indefinitè protenſa, & in ea
fixum punctum V; & per V ſemper feratur linea AB juxta lineam
quamlibet BC in alio plano collocatam; ità quidem ut aliquod lineæ
mobilis punctum continuò lineæ BC inhæreat; ex hujuſmodi motu
producetur curva Superficies (è planis ſaltem compoſita, quam &
generali ratione, poſt _Archimedem_, curvam appellare nil vetat)
quæ quidem ſi linea directrix tota componatur è definitè magnis rectis
lineis, fiet _Superficies py@@m dalis_, è triangulis ad verticem V concur-
rentibus aggregata; ſin circularis fuerit, aut conicarum ſectionum
aliqua, Superficies evadet ſtrictè _conica_; ſin alterius generis aliqua,
conica ſaltem extenſo latiùs ſignificatu dicatur; & à quibuſdam di-
citur. Cujus quidem Superficiei proprietas eſt, ex ipſa generatione
maniſeſta, quòd ſi per fixum punctum V plano ſecetur, communis
plani cum ipſa ſectio erit angulus rectilineus. Nam ſi planum ipſam
ſecans per V lineæ directrici occurrat in punctis duobus, ut in D, E
(occurret autem in duobus, aliàs Superficiem ipſam non ſecaret) ductæ
rectæ VD, VE erunt tam in plano ſecante, quàm in curva Super-
ficie; in plano, ex plani natura; in Superficie, quia genetrix eadem
recta per harum terminos tranſit, ipsíſque proinde coincidit. In hu-
juſmodi verò motu poſito quòd lineæ rectæ à puncto fixo V (ſeu ver-
tice) ad directricem lineam BC ductæ ſunt inæquales inter ſe, ſatìs
liquet lineam BC non à lineà B delineari, vel perambulari, quia
lineæ inæquales (ut VB, VE, VC) ſibi nequeunt congruere; ade-
22Fig. 8. óque punctum B progrediens ſupra, vel infra puncta B, E, C cadet;
ut nec eâdem inæqualitate ſuppoſitâ punctum quodvis aliud in VB puta
G) motu ſuo lineam deſcribet lineæ directrici BC ſimilem (quare
linea VB ſupponitur indefinitè protenſa) at verò ſi lineæ omnes, quæ
ab V ad BC duci poſſunt (quas Superficiei propoſitæ latera nuncu-
pemus licet) proportionaliter ſecentur (id quod fiet à plano per hanc
Superſiciem trajecto ad planum, in quo ſita eſt BC, parallelo)
qua geneſi colligitur circulorum, & ſectorum circularium areas, è
circularibus peripheriis, integris aut partialibus concentricis ac ſimili-
bns, conſtare tot numero quot radius puncta habet; quarum proinde
calculum ineundo circularis areæ talis qualis dimenſio quam facillimè
reperitur; id quod non eſt hujus temporis ulteriùs exponere. Quin-
etiam ſupponunt lineam quamvis rectam, indeſinitè protenſam, uno
manente fixo ipſius puncto circa deſignatam quamvis in alio plano
conſtitutam lineam, curvam aut è rectis compoſitam, revolvi, ſic ut
ei nempe lineæ ſemper inſiſtat, vel eam quaſi lambat, aut perſtringat.
11Fig. 8. Sit, exempli causâ, linea recta AB indefinitè protenſa, & in ea
fixum punctum V; & per V ſemper feratur linea AB juxta lineam
quamlibet BC in alio plano collocatam; ità quidem ut aliquod lineæ
mobilis punctum continuò lineæ BC inhæreat; ex hujuſmodi motu
producetur curva Superficies (è planis ſaltem compoſita, quam &
generali ratione, poſt _Archimedem_, curvam appellare nil vetat)
quæ quidem ſi linea directrix tota componatur è definitè magnis rectis
lineis, fiet _Superficies py@@m dalis_, è triangulis ad verticem V concur-
rentibus aggregata; ſin circularis fuerit, aut conicarum ſectionum
aliqua, Superficies evadet ſtrictè _conica_; ſin alterius generis aliqua,
conica ſaltem extenſo latiùs ſignificatu dicatur; & à quibuſdam di-
citur. Cujus quidem Superficiei proprietas eſt, ex ipſa generatione
maniſeſta, quòd ſi per fixum punctum V plano ſecetur, communis
plani cum ipſa ſectio erit angulus rectilineus. Nam ſi planum ipſam
ſecans per V lineæ directrici occurrat in punctis duobus, ut in D, E
(occurret autem in duobus, aliàs Superficiem ipſam non ſecaret) ductæ
rectæ VD, VE erunt tam in plano ſecante, quàm in curva Super-
ficie; in plano, ex plani natura; in Superficie, quia genetrix eadem
recta per harum terminos tranſit, ipsíſque proinde coincidit. In hu-
juſmodi verò motu poſito quòd lineæ rectæ à puncto fixo V (ſeu ver-
tice) ad directricem lineam BC ductæ ſunt inæquales inter ſe, ſatìs
liquet lineam BC non à lineà B delineari, vel perambulari, quia
lineæ inæquales (ut VB, VE, VC) ſibi nequeunt congruere; ade-
22Fig. 8. óque punctum B progrediens ſupra, vel infra puncta B, E, C cadet;
ut nec eâdem inæqualitate ſuppoſitâ punctum quodvis aliud in VB puta
G) motu ſuo lineam deſcribet lineæ directrici BC ſimilem (quare
linea VB ſupponitur indefinitè protenſa) at verò ſi lineæ omnes, quæ
ab V ad BC duci poſſunt (quas Superficiei propoſitæ latera nuncu-
pemus licet) proportionaliter ſecentur (id quod fiet à plano per hanc
Superſiciem trajecto ad planum, in quo ſita eſt BC, parallelo)