1sognò a Galileo aggiungere, nel primo e negli altri trattati, per ritrovare in
qual proporzione stia il tempo, che impiega un mobile a scendere per due
piani inflessi, era la più feconda di tutte, come quella che rendevasi trasfor
mabile in una numerosa elegante varietà di casi.
qual proporzione stia il tempo, che impiega un mobile a scendere per due
piani inflessi, era la più feconda di tutte, come quella che rendevasi trasfor
mabile in una numerosa elegante varietà di casi.
In quelle cinque proposizioni dunque, che s'è detto di sopra, e nelle
altre due, l'una delle quali preparava immediatamente, e l'altra concludeva
la finale intenzion dell'Autore, ch'era quella di dimostrar come la scesa per
l'arco è più breve che per le corde; si rappresentava, per dir così, il nudo
tronco, che, dai tre detti nodi scoppiando, si dovea rivestire via via di no
velli rami e di fronde. L'opera dedita ad aggiungere all'albero della Nuova
scienza questo decoro, fu per Galileo lunga, perchè distratta dalle maravi
gliose scoperte celesti, e interrotta dai casi fortunosi della vita. Posto nel
1609 il nuovo fondamento, sulle due ipotesi comunicate a Luca Valerio, e
riformate le due proposizioni fondamentali concernenti il tempo della scesa
per le oblique di uguale altezza, e il tautocronismo delle corde, con che rap
presentavasi della Nuova scienza, come dicevasi, il nudo tronco; non fece
altro Galileo, infino al 1630, che derivar qualche ramo ora dall'uno, ora
dall'altro centro germinativo. Son di una tale opera rimaste segnate, nei
Manoscritti galileiani, le disperse vestigia, le quali noi intendiamo di rasse
gnare nei tre detti ordini distinti, secondo che le cose via via dimostrate
dipendono, come da loro principio, o dalla V proposizione e dal corollario
di lei in questo III libro, o dalla IX proposizione del primo.
altre due, l'una delle quali preparava immediatamente, e l'altra concludeva
la finale intenzion dell'Autore, ch'era quella di dimostrar come la scesa per
l'arco è più breve che per le corde; si rappresentava, per dir così, il nudo
tronco, che, dai tre detti nodi scoppiando, si dovea rivestire via via di no
velli rami e di fronde. L'opera dedita ad aggiungere all'albero della Nuova
scienza questo decoro, fu per Galileo lunga, perchè distratta dalle maravi
gliose scoperte celesti, e interrotta dai casi fortunosi della vita. Posto nel
1609 il nuovo fondamento, sulle due ipotesi comunicate a Luca Valerio, e
riformate le due proposizioni fondamentali concernenti il tempo della scesa
per le oblique di uguale altezza, e il tautocronismo delle corde, con che rap
presentavasi della Nuova scienza, come dicevasi, il nudo tronco; non fece
altro Galileo, infino al 1630, che derivar qualche ramo ora dall'uno, ora
dall'altro centro germinativo. Son di una tale opera rimaste segnate, nei
Manoscritti galileiani, le disperse vestigia, le quali noi intendiamo di rasse
gnare nei tre detti ordini distinti, secondo che le cose via via dimostrate
dipendono, come da loro principio, o dalla V proposizione e dal corollario
di lei in questo III libro, o dalla IX proposizione del primo.
Incominciando dal dar ordine in questo terzo Trattato ai teoremi, con
cernenti il tempo nelle corde dei cerchi, e che si derivano dalla V propo
sizione fondamentale come corollarii, si deve alla detta ultima proposizione
trascritta far succedere immediatamente le due seguenti:
cernenti il tempo nelle corde dei cerchi, e che si derivano dalla V propo
sizione fondamentale come corollarii, si deve alla detta ultima proposizione
trascritta far succedere immediatamente le due seguenti:
PROPOSITIO VI. — “ Si in circulo, cuius diameter sit ad perpendicnlum,
ducatur linea, quae ad diametrum non pertingat, motus per ipsam citius
absolvetur, quam per diametrum perpendicularem. ”
ducatur linea, quae ad diametrum non pertingat, motus per ipsam citius
absolvetur, quam per diametrum perpendicularem. ”
“ Circuli ad horizontem erecti esto diameter perpendicularis AB (fig. 185):
376[Figure 376]
376[Figure 376]Figura 185.
De plano DF, ad diametrum non pertingente,
quod tempus descensus in eo sit brevius, demon
stratur ducto plano DB, quod et longius erit, et
minus declive, quam DF: ergo tempus per DF
brevius, quam per DB, hoc est, per AB ” (MSS.
Gal., P. V, T. II, fol. 164).
De plano DF, ad diametrum non pertingente,
quod tempus descensus in eo sit brevius, demon
stratur ducto plano DB, quod et longius erit, et
minus declive, quam DF: ergo tempus per DF
brevius, quam per DB, hoc est, per AB ” (MSS.
Gal., P. V, T. II, fol. 164).
PROPOSITIO VII. — “ Si in circulo, cuius
diameter sit ad perpendiculum, ducatur linea,
quae a diametro secetur, motus per ipsam tardius
absolvetur, quam per diametrum perpendicula
rem. ”
diameter sit ad perpendiculum, ducatur linea,
quae a diametro secetur, motus per ipsam tardius
absolvetur, quam per diametrum perpendicula
rem. ”
“ In praecedenti enim figura sit linea qua
libet DE, et quia ipsa erit longior quam DB, et magis inclinata, propositum
fit manifestum ” (ibid.).
libet DE, et quia ipsa erit longior quam DB, et magis inclinata, propositum
fit manifestum ” (ibid.).