Dipendenti dalla V proposizione fondamentale, e conseguenze immediate
di lei, son queste altre due proposizioni, che ordiniamo qui sotto, e che i
Lettori, nella materia e nella forma troveranno eleganti.
di lei, son queste altre due proposizioni, che ordiniamo qui sotto, e che i
Lettori, nella materia e nella forma troveranno eleganti.
PROPOSITIO VIII. — Motuum, qui a dato puncto, usque ad datam li
neam, per lineas rectas conficiuntur, ille brevissimo tempore absolvitur, qui
in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti lineae hori
zontalis, quae per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae
inter datum punctum et occursum intercipitur. ”
neam, per lineas rectas conficiuntur, ille brevissimo tempore absolvitur, qui
in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti lineae hori
zontalis, quae per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae
inter datum punctum et occursum intercipitur. ”
“ Sit datum punctum A (fig. 186), et linea quaecumque BDC, et per A
horizonti aequidistans AB, quae lineae BD in B occurrat, et interceptae AB
377[Figure 377]
horizonti aequidistans AB, quae lineae BD in B occurrat, et interceptae AB
377[Figure 377]Figura 186.
ponatur aequalis BD. Dico motum per AD
absolvi tempore breviori, quam per quam
cumque aliam lineam, ex puncto A, ad
quodcumque punctum lineae BDC, pro
ductam. ”
ponatur aequalis BD. Dico motum per AD
absolvi tempore breviori, quam per quam
cumque aliam lineam, ex puncto A, ad
quodcumque punctum lineae BDC, pro
ductam. ”
“ Ducatur ad BA perpendicularis AC,
et ex D, ad ipsam BC perpendicularis DE,
occurrens AC in E. Et quia, in triangulo
aequicruri ABD, anguli BAD, BDA sunt
aequales, ergo reliqua ad rectos, nempe EAD, EDA aequales pariter erunt,
et linea EA, aequalis ipsi ED. ”
et ex D, ad ipsam BC perpendicularis DE,
occurrens AC in E. Et quia, in triangulo
aequicruri ABD, anguli BAD, BDA sunt
aequales, ergo reliqua ad rectos, nempe EAD, EDA aequales pariter erunt,
et linea EA, aequalis ipsi ED. ”
“ Si itaque, centro E, intervallo EA, circulus describatur, transibit per
D, ubi lineam BDC tanget. Quare lineae omnes, quae supra et infra AD,
usque ad lineam BC, producuntur, ultra circumferentiam circuli extendun
tur, ex quo patet propositum ” (ibid., fol. 127, ad t.).
D, ubi lineam BDC tanget. Quare lineae omnes, quae supra et infra AD,
usque ad lineam BC, producuntur, ultra circumferentiam circuli extendun
tur, ex quo patet propositum ” (ibid., fol. 127, ad t.).
PROPOSITIO IX. — “ Sit linea horizontalis AC (fig. 187), perpendiculus
vero BG, et in AC accipiatur quodcumque C: Dico quod, si mobile debet
378[Figure 378]
vero BG, et in AC accipiatur quodcumque C: Dico quod, si mobile debet
378[Figure 378]Figura 187.
ex C ad lineam perpendiculi, per unicam lineam
moveri, ad eam perveniet tempore brevissimo, si
veniat per CE, quae lineam BE, ipsi BC aequa
lem, adsumit. ”
ex C ad lineam perpendiculi, per unicam lineam
moveri, ad eam perveniet tempore brevissimo, si
veniat per CE, quae lineam BE, ipsi BC aequa
lem, adsumit. ”
“ Centro enim B, intervallo BE, circulus de
scribatur, ductisque CF, et CG utcumque, patebit
motum per CE citius absolvi quam per CF, aut
CG. Si enim ducatur tangens circulum ICH, et
ipsi CF parallela ELH, erit LE brevior quam CF.
Sed tempus per CE aequatur tempori per LE,
ergo .... ”
scribatur, ductisque CF, et CG utcumque, patebit
motum per CE citius absolvi quam per CF, aut
CG. Si enim ducatur tangens circulum ICH, et
ipsi CF parallela ELH, erit LE brevior quam CF.
Sed tempus per CE aequatur tempori per LE,
ergo .... ”