212192GNOMONICES
nationes, &
latitudines ortiuas, liquido conſtat, differentias inter aſcenſiones rectas, &
obliquas om-
nium punctorum prioris quadrantis Eclipticæ ad quamuis poli altitudinem compertas, æquales eſſe diffe-
rentijs aſcenſionum omnium punctorum trium poſteriorum quadrantum Eclipticæ in eadem altitudine
poli. Quocirca ſatis erit, ſi inquir antur differentiæ aſcenſionum conuenientes punctis prioris quadrantis
Eclipticæ à principio ♈, vſque ad principium ♋.
nium punctorum prioris quadrantis Eclipticæ ad quamuis poli altitudinem compertas, æquales eſſe diffe-
rentijs aſcenſionum omnium punctorum trium poſteriorum quadrantum Eclipticæ in eadem altitudine
poli. Quocirca ſatis erit, ſi inquir antur differentiæ aſcenſionum conuenientes punctis prioris quadrantis
Eclipticæ à principio ♈, vſque ad principium ♋.
EX his porrò differentijs aſcenſionum prioris quadrantis Eclipticæ, ita tabulam aſcenſionum obli-
11Quo pacto ta-
bula aſcenſio-
num obliqua-
rum ex differẽ-
tiis aſcenſio na-
libus compona
tur. quarum omnium punctorum Eclipticæ ad datam altitudinem poli, pro qua differentiæ perueſtigatæ ſunt,
componemus. Quoniam in medietate Eclipticæ ab ♈, vſque ad ♎, perpetuo differentia aſcenſionum
detrahenda eſt ab aſcenſione recta, vt obliqua aſcenſio cognita fiat, propterea quòd hæc medietas borea-
lis eſt, ac proinde circulus maximus ex polo mundi, per punctum quodlibet illius ductus Aquatorem in-
2210 fra Horizontem ſecat, vt ex priori duarum proximarum figurarum patet, efficitur, vt differentiæ aſcen-
ſionum omnium punctorum prioris ſemicirculi ablata ex aſcenſionibus rectis eorundem punctorum re-
linquant illorum aſcenſiones obliquas. Rurſus quia in altero Eclipticæ ſemicirculo à ♎, vſq; ad ♈, diffe
rentia aſcenſionum ſemper adijcienda est ad aſcenſionem rectam, vt aſcenſio obliqua cognoſcatur, propte-
rea quòd hic ſemicir culus auſtralis eſt, atque adeò circulus maximus ex polo mundi per quoduis punctum
illius ductus Aequatorem ſupra Horizontem ſecat, vt conſtat ex posteriori figura proxima, perſpicuum
eſt, differentias aſcenſionum omnium punctorum poſterioris huius ſemicirculi additas rectis aſcenſioni-
bus eorundem punctorum conficere illorum aſcenſiones obliquas. Exemplum. Differentia aſcenſionum
grad. 29. ♉, quam inuenimus ad latitudinem grad. 42. eſſe grad. 19. Min. 7. æqualis eſt differentię aſcen-
ſionum grad. 1. ♌, & grad. 29. ♏, & grad. 1. ♒. Hæc enim quatuor puncta eandem habent declinatio-
3320 nem. Siigitur eam detrabamus ex aſcenſione recta grad. 29. ♉, hoc eſt, ex grad. 56. Min. 46. reliqua
erit aſcenſio obliqua grad. 29. ♉, nempe grad. 37. Min. 39. Item ſi eandem differentiam ſubducamus ex
recta aſcenſione grad. 1. ♌, nempe ex grad. 123. Min. 14. remanebunt grad. 104. Min. 7. pro aſcenſione
obliqua grad. 1. ♌. Rurſus ſi eandem differentiam addamus aſcenſioni rectę grad. 29. ♏, quæ continet
grad. 236. Min. 46. conficiemus grad. 255. Min. 53. pro aſcenſione obliqua grad. 29. ♏. Ad extremum
ſi apponamus differentiam eandem ad aſcenſionem rectam grad. 1. ♒, quæ grad. 303. Min. 14. complecti-
tur, conflabitur arcus grad. 322. Min. 21. pro obliqua aſcenſione grad. 1. ♒. Eadem{q́ue} de cæteris eſt ha-
benda ratio. Hæc pauca libuit hocloco deguſtare ex aſcenſionibus rectis, & obliquis; plura enim alio
in loco de eiſdem diſputauimus.
443011Quo pacto ta-
bula aſcenſio-
num obliqua-
rum ex differẽ-
tiis aſcenſio na-
libus compona
tur. quarum omnium punctorum Eclipticæ ad datam altitudinem poli, pro qua differentiæ perueſtigatæ ſunt,
componemus. Quoniam in medietate Eclipticæ ab ♈, vſque ad ♎, perpetuo differentia aſcenſionum
detrahenda eſt ab aſcenſione recta, vt obliqua aſcenſio cognita fiat, propterea quòd hæc medietas borea-
lis eſt, ac proinde circulus maximus ex polo mundi, per punctum quodlibet illius ductus Aquatorem in-
2210 fra Horizontem ſecat, vt ex priori duarum proximarum figurarum patet, efficitur, vt differentiæ aſcen-
ſionum omnium punctorum prioris ſemicirculi ablata ex aſcenſionibus rectis eorundem punctorum re-
linquant illorum aſcenſiones obliquas. Rurſus quia in altero Eclipticæ ſemicirculo à ♎, vſq; ad ♈, diffe
rentia aſcenſionum ſemper adijcienda est ad aſcenſionem rectam, vt aſcenſio obliqua cognoſcatur, propte-
rea quòd hic ſemicir culus auſtralis eſt, atque adeò circulus maximus ex polo mundi per quoduis punctum
illius ductus Aequatorem ſupra Horizontem ſecat, vt conſtat ex posteriori figura proxima, perſpicuum
eſt, differentias aſcenſionum omnium punctorum poſterioris huius ſemicirculi additas rectis aſcenſioni-
bus eorundem punctorum conficere illorum aſcenſiones obliquas. Exemplum. Differentia aſcenſionum
grad. 29. ♉, quam inuenimus ad latitudinem grad. 42. eſſe grad. 19. Min. 7. æqualis eſt differentię aſcen-
ſionum grad. 1. ♌, & grad. 29. ♏, & grad. 1. ♒. Hæc enim quatuor puncta eandem habent declinatio-
3320 nem. Siigitur eam detrabamus ex aſcenſione recta grad. 29. ♉, hoc eſt, ex grad. 56. Min. 46. reliqua
erit aſcenſio obliqua grad. 29. ♉, nempe grad. 37. Min. 39. Item ſi eandem differentiam ſubducamus ex
recta aſcenſione grad. 1. ♌, nempe ex grad. 123. Min. 14. remanebunt grad. 104. Min. 7. pro aſcenſione
obliqua grad. 1. ♌. Rurſus ſi eandem differentiam addamus aſcenſioni rectę grad. 29. ♏, quæ continet
grad. 236. Min. 46. conficiemus grad. 255. Min. 53. pro aſcenſione obliqua grad. 29. ♏. Ad extremum
ſi apponamus differentiam eandem ad aſcenſionem rectam grad. 1. ♒, quæ grad. 303. Min. 14. complecti-
tur, conflabitur arcus grad. 322. Min. 21. pro obliqua aſcenſione grad. 1. ♒. Eadem{q́ue} de cæteris eſt ha-
benda ratio. Hæc pauca libuit hocloco deguſtare ex aſcenſionibus rectis, & obliquis; plura enim alio
in loco de eiſdem diſputauimus.
PROBLEMA. 10. PROPOSITIO 10.
HOROLOGIVM Italicum Horizontale conſtituere.
Hoc eſt
lineas horarum ab occaſu Solis in plano Horizonti æquidiſtanti de-
ſcribere.
lineas horarum ab occaſu Solis in plano Horizonti æquidiſtanti de-
ſcribere.
SECETVR circulus ex E, deſcriptus propoſ.
1.
huius lib.
in duas portiones, vt in ſcholio pro-
55Italici horolo-
gii horizontalis
compoſitio. poſ. 1. præcedentis libri tradidimus, quarum a N b, ſimilis ſit arcui diurno tropici ♋, & a M b, ar-
cui nocturno eiuſdem tropici. Diuiſo autem circulo eodem ex E, deſcripto in partes 24. æquales,
6640 initio facto à pũcto b, quod occidentale eſt in communi ſectione Horizontis, & paralleli a b, (vt
conſtat, ſi dictus circulus ex E, deſcriptus in propria poſitione concipiatur collocatus eſſe) tranſi-
bunt per hæc puncta diuiſionum, & per centrum E, ſi circulus in propria poſitione exiſtat, circuli
maximi per polos Mundi, & per horas ab occaſu in tropico ♋, ducti, inſtar horariorum circulo-
rum à meridie, vel media nocte. Quoniam enim circuli maximi per polos mundi ducti diui-
dunt tropicum ♋, & Aequatorem, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. in arcus ſimiles; erit arcus Ae-
quatoris interceptus inter Meridianum, & circulum maximum per horam 24. ab occaſu in tropi-
co ♋, hoc eſt, per punctum, vbi tropicus ♋, Horizontem ſecat, ductum, ſimilis arcui tropici ♋,
inter eoſdem circulos poſito, hoc eſt, arcui ſemidiurno tropici ♋. Quoniam vero communes ſe-
ctiones, quas dicti circuli maximi cum Æquatore faciunt, per centrum Æquatoris E, ductæ ſe-
7750 cant quoque, per ea, quæ ad finem cap. 1. ſphæræ à nobis demonſtrata ſunt, Æquatorem, & circu-
lum M a N b, ex E, centro Aequatoris, in eiuſdemq́ue plano deſcriptum, in arcus ſimiles; erit
quoque arcus circuli M a N b, inter dictas ſectiones communes poſitus, ſimilis arcui ſemidiurno
tropici ♋. Cum ergo M N, ſit ſectio facta in Aequatore à Meridiano, atque adeo Meridianus per
punctum N, ducatur, arcusq́; N b, ſimilis ſit arcui ſemidiurno tropici ♋, (Quoniam enim totus
arcus b N a, ſimilis eſt, per conſtructionem, toti arcui diurno tropici ♋, erit quoque b N, dimidia-
tus arcus ipſius b N a, ſemidiurno arcui tropici ♋, ſimilis) atque adeo & arcui Aequatoris inter
prædictas ſectiones interiecto, tranſibit neceſſario circulus alter maximus per horam 24. ab occa-
ſu in tropico ♋, ductus, per punctum b. Si enim per aliud punctum tranſiret, non auferrent dictæ
ſectiones ex Aequatore arcum ſimilem arcui b N, ſed illi, qui inter rectam E N, & aliud illud pun-
ctum interijceretur. Quod eſt abſurdum. Oſtendimus enim arcum ex Aequatore ablatum
55Italici horolo-
gii horizontalis
compoſitio. poſ. 1. præcedentis libri tradidimus, quarum a N b, ſimilis ſit arcui diurno tropici ♋, & a M b, ar-
cui nocturno eiuſdem tropici. Diuiſo autem circulo eodem ex E, deſcripto in partes 24. æquales,
6640 initio facto à pũcto b, quod occidentale eſt in communi ſectione Horizontis, & paralleli a b, (vt
conſtat, ſi dictus circulus ex E, deſcriptus in propria poſitione concipiatur collocatus eſſe) tranſi-
bunt per hæc puncta diuiſionum, & per centrum E, ſi circulus in propria poſitione exiſtat, circuli
maximi per polos Mundi, & per horas ab occaſu in tropico ♋, ducti, inſtar horariorum circulo-
rum à meridie, vel media nocte. Quoniam enim circuli maximi per polos mundi ducti diui-
dunt tropicum ♋, & Aequatorem, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. in arcus ſimiles; erit arcus Ae-
quatoris interceptus inter Meridianum, & circulum maximum per horam 24. ab occaſu in tropi-
co ♋, hoc eſt, per punctum, vbi tropicus ♋, Horizontem ſecat, ductum, ſimilis arcui tropici ♋,
inter eoſdem circulos poſito, hoc eſt, arcui ſemidiurno tropici ♋. Quoniam vero communes ſe-
ctiones, quas dicti circuli maximi cum Æquatore faciunt, per centrum Æquatoris E, ductæ ſe-
7750 cant quoque, per ea, quæ ad finem cap. 1. ſphæræ à nobis demonſtrata ſunt, Æquatorem, & circu-
lum M a N b, ex E, centro Aequatoris, in eiuſdemq́ue plano deſcriptum, in arcus ſimiles; erit
quoque arcus circuli M a N b, inter dictas ſectiones communes poſitus, ſimilis arcui ſemidiurno
tropici ♋. Cum ergo M N, ſit ſectio facta in Aequatore à Meridiano, atque adeo Meridianus per
punctum N, ducatur, arcusq́; N b, ſimilis ſit arcui ſemidiurno tropici ♋, (Quoniam enim totus
arcus b N a, ſimilis eſt, per conſtructionem, toti arcui diurno tropici ♋, erit quoque b N, dimidia-
tus arcus ipſius b N a, ſemidiurno arcui tropici ♋, ſimilis) atque adeo & arcui Aequatoris inter
prædictas ſectiones interiecto, tranſibit neceſſario circulus alter maximus per horam 24. ab occa-
ſu in tropico ♋, ductus, per punctum b. Si enim per aliud punctum tranſiret, non auferrent dictæ
ſectiones ex Aequatore arcum ſimilem arcui b N, ſed illi, qui inter rectam E N, & aliud illud pun-
ctum interijceretur. Quod eſt abſurdum. Oſtendimus enim arcum ex Aequatore ablatum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib