212200
AG, AH, AI.
Et quia in triangulo ACH, angulus C, rectus eſt;
erit AHC,
recto minor, cum ambo ſint duobus rectis minores. Cum ergo duo anguli
1117. primi. ad H, ſint duobus rectis æquales, erit AHI, maior recto, ac proinde angu-
2213. primi. lus I, in triangulo AHI, recto minor. Quare maior erit ſecans AI, ſecante
3317. primi.
156[Figure 156]
AH.
Eadẽ ratione maior erit quam AG:
Item
4419. primi. AH, maior, quã AG. Abſcindatur ergo. AK, ipſi
AH, & AL, ipſi AG, æqualis. Dico IH, differẽ
tiã tangentiũ CI, CH, arcuũ maiorũ CF, CE,
maiorem eſſe differentia HG, tãgentium CH,
CG, minorum arcuum CE, CD: Item KI,
differentiam ſecantium AI, AH, arcuum ma-
iorum CF, CE, maiorem eſſe differentia LH,
ſecantium AH, AG, minorum arcuum CE,
CD. Cum enim arcus DE, EF, æquales ſint,
5527. tertij. erunt & anguli DAE, EAF, æquales: ac pro-
inde angulus IAG, ſectus erit bifariam per re-
663. fexti. ctam AH. Igitur erit, vt IA, ad AG, ita IH,
ad HG: Eſt autem AI, maior, quàm AG, vt oſtenſum eſt. Recta ergo IH,
maior quoque erit, quàm HG. quod eſt primum.
recto minor, cum ambo ſint duobus rectis minores. Cum ergo duo anguli
1117. primi. ad H, ſint duobus rectis æquales, erit AHI, maior recto, ac proinde angu-
2213. primi. lus I, in triangulo AHI, recto minor. Quare maior erit ſecans AI, ſecante
3317. primi.
4419. primi. AH, maior, quã AG. Abſcindatur ergo. AK, ipſi
AH, & AL, ipſi AG, æqualis. Dico IH, differẽ
tiã tangentiũ CI, CH, arcuũ maiorũ CF, CE,
maiorem eſſe differentia HG, tãgentium CH,
CG, minorum arcuum CE, CD: Item KI,
differentiam ſecantium AI, AH, arcuum ma-
iorum CF, CE, maiorem eſſe differentia LH,
ſecantium AH, AG, minorum arcuum CE,
CD. Cum enim arcus DE, EF, æquales ſint,
5527. tertij. erunt & anguli DAE, EAF, æquales: ac pro-
inde angulus IAG, ſectus erit bifariam per re-
663. fexti. ctam AH. Igitur erit, vt IA, ad AG, ita IH,
ad HG: Eſt autem AI, maior, quàm AG, vt oſtenſum eſt. Recta ergo IH,
maior quoque erit, quàm HG. quod eſt primum.
DVCTIS iam FM, EN, DO, ad AC, perpendicularibus, nempe fi-
nubus rectis arcuum CF, CE, CD; erit AM, ſinus complementi arcus CF;
& AN, ſinus complementi arcus CE; & AO, ſinus complementi arcus CD,
vt in expoſitione definitionum dictum eſt. Quoniam vero recta MN, maior
771. huius. eſt, quam NO; maior erit proportio AN, ad NO, quàm ad MN: Eſt autem
888. quinti. adhuc maior proportio AO, ad NO, quàm AN, ad eandem NO. Igitur
multo maior erit proportio AO, ad NO, quàm AN, ad MN. Et per con-
uerſionem rationis, minor proportio AO, ad AN, quàm AN, ad AM: hoc
9930. quinti. eſt, maior proportio AN, ad AM, quàm AO, ad AN. Cum ergo ſit, vt
AN, ad AM, ita AI, ad AH; Et vt AO, ad AN, ita AH, ad AG: maior
101022. huius. quoque erit proportio AI, ad AH, hoc eſt, ad AK, quàm AH, ad AG,
hoc eſt, ad AL. Diuidendo ergo maior etiam proportio erit IK, ad AK, hoc
111129. quinti. eſt, ad AH, quàm HL, ad AL: Et conuertendo minor erit proportio AH,
121226. quinti. ad KI, quàm AL, ad LH: hoc eſt, maior proportio erit AL, ad LH, quàm
AH, ad KI. Quare cum maior adhuc ſit proportio AH, ad LH, quàm AL,
13138. quinti. ad eandem LH: multo maior proportio erit AH, ad LH, quàm eiuſdem
AH, ad KI; ac propterea recta LH, minor erit, quàm kI. quod eſt ſecun-
141410. quinti. dum. Ex quo fit, differentias tam tangentium, quàm ſecantium in tabula ſem
per augeri ad finem vſq; quadrantis: cuius quidem contrarium in ſinubus ac-
cidit, vt ſupra demonſtratum eſt. Quamobrem ſi plures ſint arcus æquali
exceſſu porgredientes, & c. Quod demonſtrandum erat.
nubus rectis arcuum CF, CE, CD; erit AM, ſinus complementi arcus CF;
& AN, ſinus complementi arcus CE; & AO, ſinus complementi arcus CD,
vt in expoſitione definitionum dictum eſt. Quoniam vero recta MN, maior
771. huius. eſt, quam NO; maior erit proportio AN, ad NO, quàm ad MN: Eſt autem
888. quinti. adhuc maior proportio AO, ad NO, quàm AN, ad eandem NO. Igitur
multo maior erit proportio AO, ad NO, quàm AN, ad MN. Et per con-
uerſionem rationis, minor proportio AO, ad AN, quàm AN, ad AM: hoc
9930. quinti. eſt, maior proportio AN, ad AM, quàm AO, ad AN. Cum ergo ſit, vt
AN, ad AM, ita AI, ad AH; Et vt AO, ad AN, ita AH, ad AG: maior
101022. huius. quoque erit proportio AI, ad AH, hoc eſt, ad AK, quàm AH, ad AG,
hoc eſt, ad AL. Diuidendo ergo maior etiam proportio erit IK, ad AK, hoc
111129. quinti. eſt, ad AH, quàm HL, ad AL: Et conuertendo minor erit proportio AH,
121226. quinti. ad KI, quàm AL, ad LH: hoc eſt, maior proportio erit AL, ad LH, quàm
AH, ad KI. Quare cum maior adhuc ſit proportio AH, ad LH, quàm AL,
13138. quinti. ad eandem LH: multo maior proportio erit AH, ad LH, quàm eiuſdem
AH, ad KI; ac propterea recta LH, minor erit, quàm kI. quod eſt ſecun-
141410. quinti. dum. Ex quo fit, differentias tam tangentium, quàm ſecantium in tabula ſem
per augeri ad finem vſq; quadrantis: cuius quidem contrarium in ſinubus ac-
cidit, vt ſupra demonſtratum eſt. Quamobrem ſi plures ſint arcus æquali
exceſſu porgredientes, & c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
SEQVITVR hinc, ſi quotlibet arcuum tangentes æqualiter ſeſe excedant, arcus
1515Arcus tan-
gentium æ
quales ex-
ceſſus habẽ
tium inæ-
quales ha earum inæqualiter ſeſe excedere, exceſſusq; ma orum arcuum eſſe minores: quàm ma-
iorum Omnium item ſecantium ſegmenta extra quadrantem eſſe inæqualia, minoraq; eſſe
illa, quæ principio quadrantis ſunt propinquiora. Quoniam enim poſi is arcubus DE,
EF, æqualibus, oſtenſum fuit, rectam IH, maiorem eſſe quam HG; liquido conſtat, ſi ex
HI, auferatur recta ipſi HG, æqualis. ſecantem inter duas AI, AH, ductam diuidere
1515Arcus tan-
gentium æ
quales ex-
ceſſus habẽ
tium inæ-
quales ha earum inæqualiter ſeſe excedere, exceſſusq; ma orum arcuum eſſe minores: quàm ma-
iorum Omnium item ſecantium ſegmenta extra quadrantem eſſe inæqualia, minoraq; eſſe
illa, quæ principio quadrantis ſunt propinquiora. Quoniam enim poſi is arcubus DE,
EF, æqualibus, oſtenſum fuit, rectam IH, maiorem eſſe quam HG; liquido conſtat, ſi ex
HI, auferatur recta ipſi HG, æqualis. ſecantem inter duas AI, AH, ductam diuidere