212134CHRISTIANI HUGENII
nempe rectangulum fit à diſtantia centri gravitatis
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. figuræ ab eadem recta, & à ſubcentrica cunei, qui
per illam ſuper figura abſcinditur.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. figuræ ab eadem recta, & à ſubcentrica cunei, qui
per illam ſuper figura abſcinditur.
Poſitis enim cæteris omnibus quæ in conſtructione præce-
22TAB. XIX.
Fig. 4. denti, ſit L A cunei A B D ſubcentrica in rectam E E. O-
portet igitur oſtendere, ſummam quadratorum omnium à di-
ſtantiis particularum figuræ A C B æquari rectangulo ab
F A, L A, multiplici ſecundum particularum numerum.
22TAB. XIX.
Fig. 4. denti, ſit L A cunei A B D ſubcentrica in rectam E E. O-
portet igitur oſtendere, ſummam quadratorum omnium à di-
ſtantiis particularum figuræ A C B æquari rectangulo ab
F A, L A, multiplici ſecundum particularum numerum.
Et conſtat quidem ex demonſtratione præcedenti, altitu-
dines parallelepipedorum ſingulorum, ut G K, æquales eſ-
ſe diſtantiis particularum, quæ ipſorum baſes ſunt, ut G,
ab recta A E. Quare, ſi jam parallelepipedum G K ducamus
in diſtantiam G H, perinde eſt ac ſi particula G ducatur in
quadratum diſtantiæ G H. Eodemque modo ſe res habet in
reliquis omnibus. Atqui producta omnia parallelepipedorum
in diſtantias ſuas ab recta A E, æquantur ſimul producto ex
cuneo A B D in diſtantiam L A , quia cuneus gravitat 33Prop. 1.
huj. per puncto L. Ergo etiam ſumma productorum à particulis
ſingulis G, in quadrata ſuarum diſtantiarum ab recta A E,
æquabitur producto ex cuneo A B D in rectam L A, hoc
eſt, producto ex figura A C B in rectangulum ab F A, L A.
Nam cuneus A B D, æqualis eſt producto ex figura A C B
in rectam F A . Rurſus quia figura A C B æqualis eſt 44Prop.
præced. ducto ex particula una G, in numerum ipſarum particula-
rum; ſequitur, dictum productum ex figura A C B in re-
ctangulum ab F A, L A, æquari producto ex particula G
in rectangulum ab F A, L A, multiplici ſecundum nume-
rum particularum G. Cui proinde etiam æqualis erit dicta
ſumma productorum, à particulis ſingulis G in quadrata
ſuarum diſtantiarum ab recta A E, ſive à particula una G in
ſummam omnium horum quadratorum. Quare, omiſſa utrin-
que multiplicatione in particulam G, neceſſe eſt ſummam
@andem quadratorum æquari rectangulo ab F A, L A, mul-
tiplici ſecundum numerum particularum in quas figura A C B
diviſa intelligitur. quod erat demonſtrandum.
dines parallelepipedorum ſingulorum, ut G K, æquales eſ-
ſe diſtantiis particularum, quæ ipſorum baſes ſunt, ut G,
ab recta A E. Quare, ſi jam parallelepipedum G K ducamus
in diſtantiam G H, perinde eſt ac ſi particula G ducatur in
quadratum diſtantiæ G H. Eodemque modo ſe res habet in
reliquis omnibus. Atqui producta omnia parallelepipedorum
in diſtantias ſuas ab recta A E, æquantur ſimul producto ex
cuneo A B D in diſtantiam L A , quia cuneus gravitat 33Prop. 1.
huj. per puncto L. Ergo etiam ſumma productorum à particulis
ſingulis G, in quadrata ſuarum diſtantiarum ab recta A E,
æquabitur producto ex cuneo A B D in rectam L A, hoc
eſt, producto ex figura A C B in rectangulum ab F A, L A.
Nam cuneus A B D, æqualis eſt producto ex figura A C B
in rectam F A . Rurſus quia figura A C B æqualis eſt 44Prop.
præced. ducto ex particula una G, in numerum ipſarum particula-
rum; ſequitur, dictum productum ex figura A C B in re-
ctangulum ab F A, L A, æquari producto ex particula G
in rectangulum ab F A, L A, multiplici ſecundum nume-
rum particularum G. Cui proinde etiam æqualis erit dicta
ſumma productorum, à particulis ſingulis G in quadrata
ſuarum diſtantiarum ab recta A E, ſive à particula una G in
ſummam omnium horum quadratorum. Quare, omiſſa utrin-
que multiplicatione in particulam G, neceſſe eſt ſummam
@andem quadratorum æquari rectangulo ab F A, L A, mul-
tiplici ſecundum numerum particularum in quas figura A C B
diviſa intelligitur. quod erat demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib