212192GEOMETRIÆ
THEOREMA XL. PROPOS. XL.
SI recta linea bifariam ſecta fuerit, &
illi in directum ad-
iuncta quæuis recta linea; parallelepipedum ſub com-
poſita ex dimidia propoſitæ, & ex adiuncta linea, & ſub re-
ctangulo ſub compoſita ex tota, & adiuncta, & ſub adiun-
cta, vna cum parallelepipedo ſub compoſito ex eadem pro-
poſitæ medietate, & ex adiuncta, & ſub quadrato eiuſdem
medietatis, æquabitur cubo compoſitæ ex dicta medietate,
& adiuncta.
iuncta quæuis recta linea; parallelepipedum ſub com-
poſita ex dimidia propoſitæ, & ex adiuncta linea, & ſub re-
ctangulo ſub compoſita ex tota, & adiuncta, & ſub adiun-
cta, vna cum parallelepipedo ſub compoſito ex eadem pro-
poſitæ medietate, & ex adiuncta, & ſub quadrato eiuſdem
medietatis, æquabitur cubo compoſitæ ex dicta medietate,
& adiuncta.
Sit recta linea propoſita, AC, bifariam in, B, diuiſa, cui in dire-
ctum ſit adiuncta vtcumq; CE. Dico parallelepipedum ſub, BE,
& rectangulo, AEC, vna cum parallelepipedo ſub, BE, & qua-
drato, BC, æquari cubo ipſius, BE. Nam rectangulum, AEC, cum
quadrato, CB, æquatur quadrato, BE, igitur (ſumpta communi
116. Secũdi
Elem. altitudine, BE,) parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, AEC,
vna cum parallelepipedo ſub, BE, & quadrato, BC, æquabitur pa-
rallelepipedo ſub, BE, & quadrato, BE, ideſt cubo, BE, quod eran
225. huius.oſtendendum.
ctum ſit adiuncta vtcumq; CE. Dico parallelepipedum ſub, BE,
& rectangulo, AEC, vna cum parallelepipedo ſub, BE, & qua-
drato, BC, æquari cubo ipſius, BE. Nam rectangulum, AEC, cum
quadrato, CB, æquatur quadrato, BE, igitur (ſumpta communi
116. Secũdi
Elem. altitudine, BE,) parallelepipedum ſub, BE, & rectangulo, AEC,
vna cum parallelepipedo ſub, BE, & quadrato, BC, æquabitur pa-
rallelepipedo ſub, BE, & quadrato, BE, ideſt cubo, BE, quod eran
225. huius.oſtendendum.
COROLLARIVM.
_E_X methodo in ſuperioribus demonſtrationibus adhibita manifeſtum
eſt nos ſimiliter cęteras Propoſitiones ſecundi Elementorum de-
monſtrare poſſe, in quibus linea ſecta in vno, vel pluribus punctis con-
ſideratur, ad parallelepipeda eadem traducentes, nam ſi ſuper ſpatia
in illis conſiderata intelligantur conſtitui æquè alta parallelepipeda,
erunt illa, vt ipſę baſes, propterea quę ibi de baſibus demonſtrantur,
de parallelepipedis æquè altis eiſdem baſibus inſiſtentibus rectè colligi
poſſunt, quæ ob claritatem, & facilitatem à me relinquuntur.
eſt nos ſimiliter cęteras Propoſitiones ſecundi Elementorum de-
monſtrare poſſe, in quibus linea ſecta in vno, vel pluribus punctis con-
ſideratur, ad parallelepipeda eadem traducentes, nam ſi ſuper ſpatia
in illis conſiderata intelligantur conſtitui æquè alta parallelepipeda,
erunt illa, vt ipſę baſes, propterea quę ibi de baſibus demonſtrantur,
de parallelepipedis æquè altis eiſdem baſibus inſiſtentibus rectè colligi
poſſunt, quæ ob claritatem, & facilitatem à me relinquuntur.
THEOREMA XLI. PROPOS. XLI.
PArallelepipedum, quod ſub tribus rectis lineis propor-
tionalibus continetur, æquale eſt cubo mediæ.
tionalibus continetur, æquale eſt cubo mediæ.