AREA cuiuslibet circuli æqualis eſt triangulo rectangulo, cuius vnum
quidem latus circa angulum rectum ſemidiametro circuli, alterũ ve-
rò peripheriæ eiuſdem circuli æquale eſt.
quidem latus circa angulum rectum ſemidiametro circuli, alterũ ve-
rò peripheriæ eiuſdem circuli æquale eſt.
Sit circulus ABCD, cuius centrum E, ſemidiameter EA:
ſitque triangulum
rectangulum FGH, angulum habens rectum G, latus verò F G, ſemidiametro
circuli EA, & latus GH, peripheriæ eiuſdem circuli æquale. Dico circulum AB-
CD, triangulo FGH, æqualem eſſe. Si enim dicatur non eſſe æqualis, ſit primũ,
ſi fieri poteſt, circulus maior quam triangulum, magnitu dinez: adeo vt circulus
æqualis ſit triangulo, & magnitudiniz. ſimul; propterea que maior, quam z. Si
igitur ex circulo auferatur plus, quàm dimidium, & à reſiduo plus etiam, quam
dimidium, & ita deinceps: relinquetur tandem magnitudo minor, quam z. 111. decimi.
rectangulum FGH, angulum habens rectum G, latus verò F G, ſemidiametro
circuli EA, & latus GH, peripheriæ eiuſdem circuli æquale. Dico circulum AB-
CD, triangulo FGH, æqualem eſſe. Si enim dicatur non eſſe æqualis, ſit primũ,
ſi fieri poteſt, circulus maior quam triangulum, magnitu dinez: adeo vt circulus
æqualis ſit triangulo, & magnitudiniz. ſimul; propterea que maior, quam z. Si
igitur ex circulo auferatur plus, quàm dimidium, & à reſiduo plus etiam, quam
dimidium, & ita deinceps: relinquetur tandem magnitudo minor, quam z. 111. decimi.
Hæc autem detractio continua fiet, ſi primo loco auferatur ex circulo quadr atum in-
ſcriptum A B C D. Hoc enim cum dimidium ſit quadrati I K L M, circulo circumſcri-
pti, vt in ſchol. propoſ. 9. lib. 4. Eucl. oſtendim{us}: circul{us} autem ipſi{us} quadrati I K L M,
pars ſit: erit quadratum inſcriptum A B C D mai{us} quam dimidium circuli. Deinde ſi
auferantur à reſiduis quatuor ſegmentis quatuor triangula Iſoſcelia AOB, BPC, CQD,
DNA, ductis rectis ad media puncta arcuum. Hæc enim ſimul maiora ſunt, quam di-
133[Figure 133] midium quatuor ſegmentorum ſimul, cum vnum quod
mai{us} ſit, quam dimidium ſegmenti, in quo exiſtit. Com-
pleto enim rectangulo A R, erit ei{us} dimidium 2241. primi. lum A N D: ac proinde idem triangulum mai{us} erit
quam dimidium ſegmenti A N D. Eademque ratio est
de aliis. Pari ratione, ſi à reſiduis octo ſegmentis aufe-
rantur octo alia triangula Iſoſcelia in illis conſtituta, & c.
atque ita deinceps.
134[Figure 134]ſcriptum A B C D. Hoc enim cum dimidium ſit quadrati I K L M, circulo circumſcri-
pti, vt in ſchol. propoſ. 9. lib. 4. Eucl. oſtendim{us}: circul{us} autem ipſi{us} quadrati I K L M,
pars ſit: erit quadratum inſcriptum A B C D mai{us} quam dimidium circuli. Deinde ſi
auferantur à reſiduis quatuor ſegmentis quatuor triangula Iſoſcelia AOB, BPC, CQD,
DNA, ductis rectis ad media puncta arcuum. Hæc enim ſimul maiora ſunt, quam di-
133[Figure 133] midium quatuor ſegmentorum ſimul, cum vnum quod
mai{us} ſit, quam dimidium ſegmenti, in quo exiſtit. Com-
pleto enim rectangulo A R, erit ei{us} dimidium 2241. primi. lum A N D: ac proinde idem triangulum mai{us} erit
quam dimidium ſegmenti A N D. Eademque ratio est
de aliis. Pari ratione, ſi à reſiduis octo ſegmentis aufe-
rantur octo alia triangula Iſoſcelia in illis conſtituta, & c.
atque ita deinceps.
Ponantur ergo iam octo ſegmenta A O, O B, B P, P C, C Q, Q D, D N, N A,
relicta eſſe minora magnitudine z. & quoniam circulus æqualis conceditur tri-
angulo F G H, & magnitudiniz, ſimul: ſi demantur inæqualia@, nimirum iſta ſe-
gmenta ex circulo, & magnitudo z, ex aggregato trianguli cum z, reliqua erit
figura inſcripta, Octo gona videlicet, maior triangulo F G H, quod eſt abſu@ dũ,
quippe cum multo minor ſit. Sinamque ex centro E, ad latus B O, ducatur
perpendicularis E T, & in triangulo ſumatur G K, ipſi E T, & recta G i,
relicta eſſe minora magnitudine z. & quoniam circulus æqualis conceditur tri-
angulo F G H, & magnitudiniz, ſimul: ſi demantur inæqualia@, nimirum iſta ſe-
gmenta ex circulo, & magnitudo z, ex aggregato trianguli cum z, reliqua erit
figura inſcripta, Octo gona videlicet, maior triangulo F G H, quod eſt abſu@ dũ,
quippe cum multo minor ſit. Sinamque ex centro E, ad latus B O, ducatur
perpendicularis E T, & in triangulo ſumatur G K, ipſi E T, & recta G i,