1strate da Galileo, per svolgere il concetto principale, espresso nella quinta
proposizione di questo Libro. Il corollario di lei dette luogo pure a espli
carsi in altri, non men curiosi e importanti quesiti, com'è quello di trovare
in qual proporzione stiano i tempi dei cadenti su due piani variamente incli
379[Figure 379]
proposizione di questo Libro. Il corollario di lei dette luogo pure a espli
carsi in altri, non men curiosi e importanti quesiti, com'è quello di trovare
in qual proporzione stiano i tempi dei cadenti su due piani variamente incli
379[Figure 379]Figura 188.
nati, e ora uguali in lunghezza, ora differenti. Appar
tiene al primo caso un teorema, dimostrato in due varie
maniere, all'una delle quali è premesso il seguente
Lemma:
nati, e ora uguali in lunghezza, ora differenti. Appar
tiene al primo caso un teorema, dimostrato in due varie
maniere, all'una delle quali è premesso il seguente
Lemma:
“ Sint tres lineae utcumque A, D, E (fig. 188) et
inter A, D media proportionalis sit B; inter A, E me
dia proportionalis sit C; inter E, D tandem media sit G:
Dico, ut C ad B, ita esse G ad D. ”
inter A, D media proportionalis sit B; inter A, E me
dia proportionalis sit C; inter E, D tandem media sit G:
Dico, ut C ad B, ita esse G ad D. ”
“ Quia enim B est media inter A, D, erit quadratum
B aequale rectangulo A.D. Similiter quadratum C ae
quale rectangulo A.E. Igitur, ut rectangulus A.E, ad
rectangulum A.D, ita quadratum C, ad quadratum B.
Ut autem rectangulus A.E, ad rectangulum A.D, ita
linea E, ad D. Ut vero linea E, ad lineam D, ita qua
dratum G, ad quadratum D: urgo, ut quadratum C, ad
380[Figure 380]
B aequale rectangulo A.D. Similiter quadratum C ae
quale rectangulo A.E. Igitur, ut rectangulus A.E, ad
rectangulum A.D, ita quadratum C, ad quadratum B.
Ut autem rectangulus A.E, ad rectangulum A.D, ita
linea E, ad D. Ut vero linea E, ad lineam D, ita qua
dratum G, ad quadratum D: urgo, ut quadratum C, ad
380[Figure 380]Figura 189.
quadratum B, ita quadratum G, ad quadratum D, et, ut
C ad B, ita G ad D ” (ibid., fol. 37).
quadratum B, ita quadratum G, ad quadratum D, et, ut
C ad B, ita G ad D ” (ibid., fol. 37).
Dietro il qual Lemma, ecco in che modo Galileo di
mostra in qual proporzione stieno i tempi delle cadute di
un medesimo grave sopra due piani ugualmente lunghi,
ma variamente inclinati.
mostra in qual proporzione stieno i tempi delle cadute di
un medesimo grave sopra due piani ugualmente lunghi,
ma variamente inclinati.
PROPOSITIO X. — “ Sint plana aequalia AB, CB (fig. 189)
inaequaliter inclinata, et altitudo inclinationis plani AB sit
BE; ipsius vero BC sit BD. Dico tempus casus super BA,
ad tempus casus per BC, esse ut media proportionalis in
ter DB, BE, ad ipsam BE. ”
inaequaliter inclinata, et altitudo inclinationis plani AB sit
BE; ipsius vero BC sit BD. Dico tempus casus super BA,
ad tempus casus per BC, esse ut media proportionalis in
ter DB, BE, ad ipsam BE. ”
“ Accipiatur FB ipsis CB, AB aequalis, et ipsarum
FB, BD media sit BS: ipsarum vero FB, BE media sit BR.
Et quia tempus casus FB, ad tempus casus BD, est ut SB ad BD; tempus
vero casus BD, ad tempus casus BC, ut BD ad BC; ergo, ex aequali, tem
pus casus BF, ad tempus casus BE, ut SB ad BE. Et convertendo, tempus
casus BE, ad tempus casus BF, ut BE ad BS. ”
FB, BD media sit BS: ipsarum vero FB, BE media sit BR.
Et quia tempus casus FB, ad tempus casus BD, est ut SB ad BD; tempus
vero casus BD, ad tempus casus BC, ut BD ad BC; ergo, ex aequali, tem
pus casus BF, ad tempus casus BE, ut SB ad BE. Et convertendo, tempus
casus BE, ad tempus casus BF, ut BE ad BS. ”
“ Similiter autem demonstrabitur, ut tempus casus BF, ad tempus ca
sus BA, ita linea RB ad BA, aut BC: ergo, ex aequali, in analogia pertur
bata, ut tempus casus BC, ad tempus casus BA, ita RB ad SB. Et conver
sim, ut tempus casus BA, ad tempus casus BC, ita SB ad BR. Ex Lemmate
vero antecedenti, ut SB ad BR, ita media inter DB, BE ad ipsam BE; quare
patet propositum. ”
sus BA, ita linea RB ad BA, aut BC: ergo, ex aequali, in analogia pertur
bata, ut tempus casus BC, ad tempus casus BA, ita RB ad SB. Et conver
sim, ut tempus casus BA, ad tempus casus BC, ita SB ad BR. Ex Lemmate
vero antecedenti, ut SB ad BR, ita media inter DB, BE ad ipsam BE; quare
patet propositum. ”
“ Aliter absque Lemmate. ”