Se si supponga ora che in B e in C le velocità siano uguali, i tempi
dei moti per la orizzontale CF staranno come gli spazi, e perciò dall'essere
essi tempi equabilmente passati per le EB, DC come le linee stesse EB, DC,
vedeva Galileo venir legittimamente conclusa, dalle due soprascritte propor
zioni, la proposizione fondamentale, che cioè, come le linee AB, AC stanno
pure i tempi dei moti, per quelle stesse linee accelerati.
dei moti per la orizzontale CF staranno come gli spazi, e perciò dall'essere
essi tempi equabilmente passati per le EB, DC come le linee stesse EB, DC,
vedeva Galileo venir legittimamente conclusa, dalle due soprascritte propor
zioni, la proposizione fondamentale, che cioè, come le linee AB, AC stanno
pure i tempi dei moti, per quelle stesse linee accelerati.
Che fossero veramente tali i pensieri, passati per la mente di Galileo,
e in virtù dei quali ebbesi a ravveder del suo inganno, oltre a quel che si
legge nel III Dialogo, dopo la III proposizione, si conferma dalla seguente
Nota rimastaci manoscritta:
e in virtù dei quali ebbesi a ravveder del suo inganno, oltre a quel che si
legge nel III Dialogo, dopo la III proposizione, si conferma dalla seguente
Nota rimastaci manoscritta:
“ Spatia motus accelerati ex quiete, et spatia motuum aequabilium, ad
motus acceleratos consequentia, et temporibus iisdem confecta, eamdem inter
se retinent rationem. Sunt enim haec spatia dupla illorum. ”
motus acceleratos consequentia, et temporibus iisdem confecta, eamdem inter
se retinent rationem. Sunt enim haec spatia dupla illorum. ”
“ Tempora vero et gradus velocitatum acquisitarum eamdem inter se
habent rationem. Haec enim ratio subdupla est rationis spatiorum dictorum. ”
habent rationem. Haec enim ratio subdupla est rationis spatiorum dictorum. ”
“ Spatia motus accelerati AB, AC (fig. 196), motuum aequabilium con
sequentium BE, CD, eamdem cum illis habent rationem: sunt enim dupla
387[Figure 387]
sequentium BE, CD, eamdem cum illis habent rationem: sunt enim dupla
387[Figure 387]Figura 196.
illorum. Tempora per AB, AC sunt inter se ut gradus
velocitatis in B et in C. Ratio vero haec subdupla est
rationis BA ad AC, vel BE ad CD ” (ibid., fol. 79 ad t.).
illorum. Tempora per AB, AC sunt inter se ut gradus
velocitatis in B et in C. Ratio vero haec subdupla est
rationis BA ad AC, vel BE ad CD ” (ibid., fol. 79 ad t.).
A confermare anche in altro modo le corrispondenze
tra i moti equabili e gli accelerati, sembra che fosse preso
a dimostrare da Galileo quest'altro teorema, diligente
mente copiatoci dal Viviani, e di cui s'ha l'auttentica
copia nel Volume che citeremo. Leggesi ivi così: “ Dei
moti fatti in tempi eguali, gli spazi stanno come le velocità; Dei fatti con
velocità uguale, gli spazi stanno come i tempi; Dei fatti in spazi eguali, le
velocità risponderanno contrariamente ai tempi ” (MSS. Gal., P. V, T. IV,
fol. 5).
tra i moti equabili e gli accelerati, sembra che fosse preso
a dimostrare da Galileo quest'altro teorema, diligente
mente copiatoci dal Viviani, e di cui s'ha l'auttentica
copia nel Volume che citeremo. Leggesi ivi così: “ Dei
moti fatti in tempi eguali, gli spazi stanno come le velocità; Dei fatti con
velocità uguale, gli spazi stanno come i tempi; Dei fatti in spazi eguali, le
velocità risponderanno contrariamente ai tempi ” (MSS. Gal., P. V, T. IV,
fol. 5).
Son queste, così annunziate proposizioni, le prime da Galileo stesso di
mostrate nel primo libro Dei moti locali, di facile conseguenza dal principio,
per sè evidente, che cioè un moto si dice essere tanto più veloce, quanto
è più corto il tempo, e lo spazio è più lungo. Chiamate perciò V, S, T;
v, s, t due diverse velocità, due diversi spazi, e due tempi diversi, vien quello
stesso principio espresso dalle formule V=S:T; v=s:t, dalle quali, se
S=s, immediatamente si conclude la terza delle proposizioni sopra enun
388[Figure 388]
mostrate nel primo libro Dei moti locali, di facile conseguenza dal principio,
per sè evidente, che cioè un moto si dice essere tanto più veloce, quanto
è più corto il tempo, e lo spazio è più lungo. Chiamate perciò V, S, T;
v, s, t due diverse velocità, due diversi spazi, e due tempi diversi, vien quello
stesso principio espresso dalle formule V=S:T; v=s:t, dalle quali, se
S=s, immediatamente si conclude la terza delle proposizioni sopra enun
388[Figure 388]Figura 197.
ciate, che cioè, essendo gli spazi uguali, le velocità ri
spondono contrariamente ai tempi.
ciate, che cioè, essendo gli spazi uguali, le velocità ri
spondono contrariamente ai tempi.
Ma Galileo trovò che potevansi così le medesime
cose dimostrare dal principio dei moti accelerati nel
perpendicolo AB (fig. 197), e nell'inclinata AC, sopra
la quale si prenda una lunghezza AE uguale ad AB.
Chiamata M la media tra AC, AE, s'hanno, per le note
leggi dei moti accelerati, le due proporzioni T.′AB:T.oAE=AE:M;
cose dimostrare dal principio dei moti accelerati nel
perpendicolo AB (fig. 197), e nell'inclinata AC, sopra
la quale si prenda una lunghezza AE uguale ad AB.
Chiamata M la media tra AC, AE, s'hanno, per le note
leggi dei moti accelerati, le due proporzioni T.′AB:T.oAE=AE:M;