1il Commandino, il Valerio, e Guidubaldo. Si dovrebbero dunque i teoremi,
scritti nel III dialogo delle due Nuove scienze, paragonare con quelli dimo
strati da così fatti Autori, e non con gli altri, che poterono, quarant'anni
dopo, venir sublimati sulle ali della nuova analisi cartesiana. Istituito da que
sta parte il confronto, non par che Galileo rimanga di gran lunga inferiore
ai Matematici, che lo avevano preceduto. Si direbbe anzi che gli avanza per
una certa elegante facilità, come si può argomentare da alcuni esempi di
teoremi puramente geometrici, nei quali s'incontrò più volte l'Autore, cer
cando i mezzi alle sue meccaniche dimostrazioni.
scritti nel III dialogo delle due Nuove scienze, paragonare con quelli dimo
strati da così fatti Autori, e non con gli altri, che poterono, quarant'anni
dopo, venir sublimati sulle ali della nuova analisi cartesiana. Istituito da que
sta parte il confronto, non par che Galileo rimanga di gran lunga inferiore
ai Matematici, che lo avevano preceduto. Si direbbe anzi che gli avanza per
una certa elegante facilità, come si può argomentare da alcuni esempi di
teoremi puramente geometrici, nei quali s'incontrò più volte l'Autore, cer
cando i mezzi alle sue meccaniche dimostrazioni.
Ripensando alle proprietà geometriche delle linee, tessenti la figura,
sopra la quale erasi dimostrato il corollario alla XI del III libro, vide sca
turirne questo teorema: che cioè la corda esterna, dalla estremità della quale
sia condotta una perpendicolare al diametro, è media proporzionale fra la
389[Figure 389]
sopra la quale erasi dimostrato il corollario alla XI del III libro, vide sca
turirne questo teorema: che cioè la corda esterna, dalla estremità della quale
sia condotta una perpendicolare al diametro, è media proporzionale fra la
389[Figure 389]Figura 198.
corda interna tutta intera, e il segmento di lei rimasto tra
la sommità del cerchio, e la perpendicolare stessa interse
cante. Così, come aveva riconosciuto una tale geometrica
proprietà, con le ragioni di lei, Galileo notava, in mezzo ai
Teoremi di Meccanica, nel suo manoscritto: “ AB (fig. 198)
est media inter CA, AD, nam rectangulus CAD aequatur
rectangulo HAG. Si enim ducatur HC, erit triangulus ACH
simile triangulo ADG ” (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35).
corda interna tutta intera, e il segmento di lei rimasto tra
la sommità del cerchio, e la perpendicolare stessa interse
cante. Così, come aveva riconosciuto una tale geometrica
proprietà, con le ragioni di lei, Galileo notava, in mezzo ai
Teoremi di Meccanica, nel suo manoscritto: “ AB (fig. 198)
est media inter CA, AD, nam rectangulus CAD aequatur
rectangulo HAG. Si enim ducatur HC, erit triangulus ACH
simile triangulo ADG ” (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35).
Quest'altre geometriche relazioni deve averle ricono
sciute Galileo, in mezzo alle proposizioni di Meccanica, di
mostrative dei tempi delle scese per le corde dei cerchi, e
dop'avere, in testa al foglio 58 del citato volume, notato haec non est motus
materia, così soggiunge: “ Sit IC (fig. 199) perpendicularis ad diametrum
circuli AB, ductaque a puncto A quaecumque linea circumferentiae et per
390[Figure 390]
sciute Galileo, in mezzo alle proposizioni di Meccanica, di
mostrative dei tempi delle scese per le corde dei cerchi, e
dop'avere, in testa al foglio 58 del citato volume, notato haec non est motus
materia, così soggiunge: “ Sit IC (fig. 199) perpendicularis ad diametrum
circuli AB, ductaque a puncto A quaecumque linea circumferentiae et per
390[Figure 390]Figura 199.
pendiculari CI occurrens, ut AID,
AD, ADI, dico rectangulum DAI rec
tangulo BAC esse aequale. ”
pendiculari CI occurrens, ut AID,
AD, ADI, dico rectangulum DAI rec
tangulo BAC esse aequale. ”
“ Si enim iungatur recta DB,
erit angulus in semicirculo, ad pun
ctum D, rectus, estque angulus C
quoque rectus, communis autem an
gulus ad A. Ergo triangulorum ae
quiangulorum DAB, CAI latera erunt
proportionalia, utque BA ad AD, ita
IA ad AC. Ergo patet propositum. ”
erit angulus in semicirculo, ad pun
ctum D, rectus, estque angulus C
quoque rectus, communis autem an
gulus ad A. Ergo triangulorum ae
quiangulorum DAB, CAI latera erunt
proportionalia, utque BA ad AD, ita
IA ad AC. Ergo patet propositum. ”
Si riferisce probabilmente alla
medesima origine quest'altro teo
rema di Geometria, così proposto
da Galileo e così dimostrato: “ Sit circulus, cuius diameter AB (fig. 200)
et ipsi parallela tangens CE, et ex termino B quaelibet linea BO in circulo
applicetur. Dico perpendiculares, quae a termino B et O, ipsi BO, accomo-
medesima origine quest'altro teo
rema di Geometria, così proposto
da Galileo e così dimostrato: “ Sit circulus, cuius diameter AB (fig. 200)
et ipsi parallela tangens CE, et ex termino B quaelibet linea BO in circulo
applicetur. Dico perpendiculares, quae a termino B et O, ipsi BO, accomo-