213207OPTICAE LIBER VI.
gulus g b e eſt rectus.
Ergo [per 47 p 1] quadratum lineæ g o ualet quadratum lineæ b g & qua-
dratum lineæ b o. Similiter quadratum g e ua
181[Figure 181]t n q z g m b ſ f h r a d e k o let quadrata g b & b e. Et quoniam b e & b o
ſunt æquales: [per concluſionem] & g b com
munis: erit g o ęqualis g e [quia ipſarum qua-
drata æqualia. ] Igitur [per 5 p 1] angulus g o
e ęqualis angulo g e o. Ducta autem perpen-
diculari ſuper axem z g n: æquidiſtãs erit e o:
[per 30 p 1] cum ſit æquidiſtans m b l. Igitur
[per 29 p 1] angulus t g n æqualis angulo g o
e: & angulus n g e æqualis angulo g e o: quare
angulus t g n æqualis n g e. Cum autem t g o,
n g z ſint in eadem ſuperficie, in qua g. Ergo
puncta o, g, terunt in eadẽ ſuperficie: & ita in
eadẽ ſuperficie ſunt lineę e g, o g t g [ք 1 p 11. ]
Igitur t reflectitur ad e à pũcto g. Sumpto aũt
in linea th puncto h eiuſdem longitudinis à puncto q, cuius eſt punctũ t, & linea ducta h o: tranſibit
quidẽ per punctũ lineæ a g: tranſeat per punctũ a: ductaq́; à puncto a ſuper axẽ perpendiculari d a,
& linea e a: erit, ſicut prius, probare: quòd duo anguli a b o, a b e recti: & duo latera a o, a e æqualia:
& duo anguli h a r, e a r æquales: & ita h reflectetur ad e à puncto a. Similiter ſumpto quocunq, pun
cto lineę t h: erit probare, quòd reflectatur ab aliquo puncto lineę a g. Quare linea th reflectetur à
linea longitudinis, quæ eſt a g.
dratum lineæ b o. Similiter quadratum g e ua
181[Figure 181]t n q z g m b ſ f h r a d e k o let quadrata g b & b e. Et quoniam b e & b o
ſunt æquales: [per concluſionem] & g b com
munis: erit g o ęqualis g e [quia ipſarum qua-
drata æqualia. ] Igitur [per 5 p 1] angulus g o
e ęqualis angulo g e o. Ducta autem perpen-
diculari ſuper axem z g n: æquidiſtãs erit e o:
[per 30 p 1] cum ſit æquidiſtans m b l. Igitur
[per 29 p 1] angulus t g n æqualis angulo g o
e: & angulus n g e æqualis angulo g e o: quare
angulus t g n æqualis n g e. Cum autem t g o,
n g z ſint in eadem ſuperficie, in qua g. Ergo
puncta o, g, terunt in eadẽ ſuperficie: & ita in
eadẽ ſuperficie ſunt lineę e g, o g t g [ք 1 p 11. ]
Igitur t reflectitur ad e à pũcto g. Sumpto aũt
in linea th puncto h eiuſdem longitudinis à puncto q, cuius eſt punctũ t, & linea ducta h o: tranſibit
quidẽ per punctũ lineæ a g: tranſeat per punctũ a: ductaq́; à puncto a ſuper axẽ perpendiculari d a,
& linea e a: erit, ſicut prius, probare: quòd duo anguli a b o, a b e recti: & duo latera a o, a e æqualia:
& duo anguli h a r, e a r æquales: & ita h reflectetur ad e à puncto a. Similiter ſumpto quocunq, pun
cto lineę t h: erit probare, quòd reflectatur ab aliquo puncto lineę a g. Quare linea th reflectetur à
linea longitudinis, quæ eſt a g.
27. Si uiſ{us} ſit extra planum lineæ rectæ, axi ſpeculi cylindracei conuexi parallelæ: imago ui-
debitur parum curua, & minor ipſaparallela. 51 p 7.
debitur parum curua, & minor ipſaparallela. 51 p 7.
REſtat probare imaginem lineę t h eſſe curuã.
Palàm ex prædictis, quòd q reflectitur ad e à pun
cto b, quod eſt punctum circuli. Sed cum ſic reflectatur à circulo: ſi ducatur linea à puncto q,
ad centrum illius circuli: concurret cum perpendiculari ducta à puncto b: [quia perpendicu
laris illa tranſit per eiuſdem circuli centrum, ut oſtenſum eſt 16 n 5] & erit cõcurſus in puncto axis.
Ducatur ergo q l, concurrens cum m l in puncto axis: quod eſt l: & eſt centrum circuli f b: & produ-
catur e b, quouſq; concurrat cum q l. Sit concurſus in puncto c. Erit c imago q: & eſt c in ſuperficie,
in qua ſunt lineæ q h, & axis, & linea longitudinis a g [per 1 p 11. ] Palàm etiam [è 31 n 4] quod t refle
ctitur ad e, à puncto ſectionis columnaris, ſcilicet à puncto g. Eſt autem à puncto t unam ducere per
pendicularem, ſuper lineam contingentem in aliquo puncto ſectionem: quæ quidem concurret cũ
perpendiculari ducta à puncto g: quæ eſt n g z, ſub axe, id eſt, ſub puncto z: quod eſt concurſus per-
pendicularis n z & axis [per 24 n. ] Quoniam ducta linea t z: erit angulus t z n acutus: [quia conti-
nuato axe k z ultra z in y: erit angulus n z y rectus per fabricationẽ & 29 p 1. ] Producatur n z ultra z
in x. Ducatur ergo t x, concurrens cum n z in puncto x: & producatur e g, donec concurrat cum
t x in puncto i. Erit i imago puncti t [per 4 n 5. ] Similiter ducta à puncto h linea, quæ ſit orthogona
lis ſuper lineam, contingentem ſpeculum in puncto aliquo ſectionis, à quo h reflectitur ad e: cõcur-
ret cum perpendiculari d a r, ſub puncto d, quod eſt punctum axis [per 24 n. ] Concurrat in puncto
p: & producatur e a, donec concurrat cũ h p in puncto s. Erit imago puncti h punctum s [per 4 n 5. ]
182[Figure 182]t i y n q g z x m b c ſ f h s r a d p e k o u Ducatur autem linea s t. Palàm, cum linea t i concurrat cum perpendiculari n z, quæ eſt æquidiſtãs
lineę e o: concurret cum linea e o [per lemma Procli ad 29 p 1. ] Sit concurſus in u. Similiter linea h
s, quoniam concurrit cum perpendiculari d a r, quæ eſt æquidiſtans e o: cõcurret cum e o. Sed quo-
niam ſitus t, reſpectu puncti e, idem eſt cum ſitu h & eadem longitudo: [quia th parallela eſt axi ex
theſi. ] Similiter ſitus puncti t & puncti h ad punctum q idem [ut præcedente numero patuit] & pũ
ctorum i, s, reſpectu o, etiam eſt idem: erit idem ſitus linearum t i, h s, reſpectu lineæ e o. Igitur li-
cto b, quod eſt punctum circuli. Sed cum ſic reflectatur à circulo: ſi ducatur linea à puncto q,
ad centrum illius circuli: concurret cum perpendiculari ducta à puncto b: [quia perpendicu
laris illa tranſit per eiuſdem circuli centrum, ut oſtenſum eſt 16 n 5] & erit cõcurſus in puncto axis.
Ducatur ergo q l, concurrens cum m l in puncto axis: quod eſt l: & eſt centrum circuli f b: & produ-
catur e b, quouſq; concurrat cum q l. Sit concurſus in puncto c. Erit c imago q: & eſt c in ſuperficie,
in qua ſunt lineæ q h, & axis, & linea longitudinis a g [per 1 p 11. ] Palàm etiam [è 31 n 4] quod t refle
ctitur ad e, à puncto ſectionis columnaris, ſcilicet à puncto g. Eſt autem à puncto t unam ducere per
pendicularem, ſuper lineam contingentem in aliquo puncto ſectionem: quæ quidem concurret cũ
perpendiculari ducta à puncto g: quæ eſt n g z, ſub axe, id eſt, ſub puncto z: quod eſt concurſus per-
pendicularis n z & axis [per 24 n. ] Quoniam ducta linea t z: erit angulus t z n acutus: [quia conti-
nuato axe k z ultra z in y: erit angulus n z y rectus per fabricationẽ & 29 p 1. ] Producatur n z ultra z
in x. Ducatur ergo t x, concurrens cum n z in puncto x: & producatur e g, donec concurrat cum
t x in puncto i. Erit i imago puncti t [per 4 n 5. ] Similiter ducta à puncto h linea, quæ ſit orthogona
lis ſuper lineam, contingentem ſpeculum in puncto aliquo ſectionis, à quo h reflectitur ad e: cõcur-
ret cum perpendiculari d a r, ſub puncto d, quod eſt punctum axis [per 24 n. ] Concurrat in puncto
p: & producatur e a, donec concurrat cũ h p in puncto s. Erit imago puncti h punctum s [per 4 n 5. ]
182[Figure 182]t i y n q g z x m b c ſ f h s r a d p e k o u Ducatur autem linea s t. Palàm, cum linea t i concurrat cum perpendiculari n z, quæ eſt æquidiſtãs
lineę e o: concurret cum linea e o [per lemma Procli ad 29 p 1. ] Sit concurſus in u. Similiter linea h
s, quoniam concurrit cum perpendiculari d a r, quæ eſt æquidiſtans e o: cõcurret cum e o. Sed quo-
niam ſitus t, reſpectu puncti e, idem eſt cum ſitu h & eadem longitudo: [quia th parallela eſt axi ex
theſi. ] Similiter ſitus puncti t & puncti h ad punctum q idem [ut præcedente numero patuit] & pũ
ctorum i, s, reſpectu o, etiam eſt idem: erit idem ſitus linearum t i, h s, reſpectu lineæ e o. Igitur li-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib