21331
ad nu. 1. 2.
4.
Si verò, in ſecunda figura, datum punctum G fuerit in maiori ſemi-
axe, at diſtet à vertice B per interuallum G B non maius dimidio recti
B F, ipſa G D, in qua centrum, erit _MAXIMA_, & reliqua G B _MINIMA_.
119. huius axe, at diſtet à vertice B per interuallum G B non maius dimidio recti
B F, ipſa G D, in qua centrum, erit _MAXIMA_, & reliqua G B _MINIMA_.
ad nu. 1. 2.
5.
At ſi in eadem figura datum punctum G item fuerit, in maiori ſemi-
axe E B, ſed diſter à vertice B per interuallum maius dimidio recti B F
(nam ſemi-axis maior E B, eſt ſemper maior ſemi-recto B F, cum totus
axis B D ſit maior toto recto B F) _MAXIMA_ erit GD, in qua centrum: 226. huius. _MINIMA_ verò venabitur ſic.
axe E B, ſed diſter à vertice B per interuallum maius dimidio recti B F
(nam ſemi-axis maior E B, eſt ſemper maior ſemi-recto B F, cum totus
axis B D ſit maior toto recto B F) _MAXIMA_ erit GD, in qua centrum: 226. huius. _MINIMA_ verò venabitur ſic.
Cum ſit B G maior ſemi-recto B F, habebit E B ad B G minorem ra-
tionem, quàm E B ad ſemi-rectum B F, vel ſumptis duplis, quàm tranſ-
uerſum D B ad rectum B F, ſuntque hæ rationes maioris inæqualitatis:
Itaque diuidatur B G in H, ita vt E H ad H G ſit vt D B ad B F, & 3316. h. H applicetur I H K, & iungantur G I, G K: nam ipſæ, quæ ſunt ęquales,
erunt _MINIMAE_.
tionem, quàm E B ad ſemi-rectum B F, vel ſumptis duplis, quàm tranſ-
uerſum D B ad rectum B F, ſuntque hæ rationes maioris inæqualitatis:
Itaque diuidatur B G in H, ita vt E H ad H G ſit vt D B ad B F, & 3316. h. H applicetur I H K, & iungantur G I, G K: nam ipſæ, quæ ſunt ęquales,
erunt _MINIMAE_.
Quoniam ducta I L contingente, hæc axi occurret in L:
&
cum 4425. pri-
mi conic. E H ad H G, vt tranſuerſum D B ad rectum B F, ſumpta communi altitu-
dine H L, erit rectangulum E H L ad G H L, vt tranſuerſum ad rectum,
ſed eſt quoque rectangulum E H L ad quadratum H I, vt 5537. ibid. ad rectum, ergo rectangulum E H L ad G H L, eſt vt idem E H L ad qua-
dratum H I, quare rectangulum G H L æquale eſt quadrato H I: eſtque
H I ipſi G L perpendicularis, ergo angulus G I L rectus erit, & I L ſectio-
nem contingit in I, à quo ducta eſt I G perpendicularis, & maiori axi
occurrens, quapropter G I erit _MINIMA_, eſtque G K æqualis G I. 6611. h. de in hoc caſu duæ erunt _MINIMAE_, & vna tantùm _MAXIMA_.
mi conic. E H ad H G, vt tranſuerſum D B ad rectum B F, ſumpta communi altitu-
dine H L, erit rectangulum E H L ad G H L, vt tranſuerſum ad rectum,
ſed eſt quoque rectangulum E H L ad quadratum H I, vt 5537. ibid. ad rectum, ergo rectangulum E H L ad G H L, eſt vt idem E H L ad qua-
dratum H I, quare rectangulum G H L æquale eſt quadrato H I: eſtque
H I ipſi G L perpendicularis, ergo angulus G I L rectus erit, & I L ſectio-
nem contingit in I, à quo ducta eſt I G perpendicularis, & maiori axi
occurrens, quapropter G I erit _MINIMA_, eſtque G K æqualis G I. 6611. h. de in hoc caſu duæ erunt _MINIMAE_, & vna tantùm _MAXIMA_.
6.
Si verò datum punctum G fuerit in axe minori, vt in tertia figura, &
diſtantia G B ſit non minor dimidio recti lateris B E: (quæ G B omnino
maior erit ſemi-axe B E, vt ad finem 9. huius monuimus) tunc ipſa G B
erit _MAXIMA_, & G D _MINIMA_, vel punctum G cadat infra D; vel 779. huius
ad num. 3. pra inter D, & E. Nam ſi caderet in ipſo puncto D (dummodo D B ſit
vt ponitur, nempe non minor dimidio recti) ipſa D B eſſet _MAXIMA_,
nec daretur _MINIMA_, cum hæc in punctum euaneſcat.
diſtantia G B ſit non minor dimidio recti lateris B E: (quæ G B omnino
maior erit ſemi-axe B E, vt ad finem 9. huius monuimus) tunc ipſa G B
erit _MAXIMA_, & G D _MINIMA_, vel punctum G cadat infra D; vel 779. huius
ad num. 3. pra inter D, & E. Nam ſi caderet in ipſo puncto D (dummodo D B ſit
vt ponitur, nempe non minor dimidio recti) ipſa D B eſſet _MAXIMA_,
nec daretur _MINIMA_, cum hæc in punctum euaneſcat.
7.
Verùm, ſi datum punctum G ſit in axe minori, ſed diſtet à vertice B
per interuallum minus dimidio recti B E, & cadat infra centrum E, vel
inter E, & D; vt in quarta figura, aut infra D, vt in quinta. Cum ſit
G B minor ſemi-recto, & E B æqualis ſemi-tranſuerſo B D, habebit G B
ad B E minorem rationem, quàm ſemi-rectum ad ſemi-tranſuerſum, vel
quàm rectum F B ad tranſuerſum B D. Diuidatur ergo B E in H, ita vt
G H ad H E, ſit vt rectum F B ad B D tranſuerſum, & per H agatur 8816. h. dinata H I, & I L ſectionem contingens, & axi occurrens in L, iunga-
turque G I. Dico G I eſſe _MAXIMAM_.
per interuallum minus dimidio recti B E, & cadat infra centrum E, vel
inter E, & D; vt in quarta figura, aut infra D, vt in quinta. Cum ſit
G B minor ſemi-recto, & E B æqualis ſemi-tranſuerſo B D, habebit G B
ad B E minorem rationem, quàm ſemi-rectum ad ſemi-tranſuerſum, vel
quàm rectum F B ad tranſuerſum B D. Diuidatur ergo B E in H, ita vt
G H ad H E, ſit vt rectum F B ad B D tranſuerſum, & per H agatur 8816. h. dinata H I, & I L ſectionem contingens, & axi occurrens in L, iunga-
turque G I. Dico G I eſſe _MAXIMAM_.
Cum ſit enim G H ad H E, vt F B ad B D, ſumpta communi altitudi-
ne H L erit rectangulum G H L ad E H L, vt F B ad B D, vel vt 9937. primi
conic. dratum G I H ad idem rectangulum E H L, quare rectangulum G H L æ-
quale eſt quadrato G H, eſtque H I perpendicularis ad G L; ergo angu-
lus G I L rectus erit, eſtque I L ſectionem contingens in L, à quo ducta
eſt I G perpendicularis, & minori axi in G, occurrens, quare ipſa G I 101011. h. _MAXIMA_, & eſt G K æqualis G I: ergo ex G duæ erunt _MAXIMAE.
ne H L erit rectangulum G H L ad E H L, vt F B ad B D, vel vt 9937. primi
conic. dratum G I H ad idem rectangulum E H L, quare rectangulum G H L æ-
quale eſt quadrato G H, eſtque H I perpendicularis ad G L; ergo angu-
lus G I L rectus erit, eſtque I L ſectionem contingens in L, à quo ducta
eſt I G perpendicularis, & minori axi in G, occurrens, quare ipſa G I 101011. h. _MAXIMA_, & eſt G K æqualis G I: ergo ex G duæ erunt _MAXIMAE.