Clavius, Christoph, Geometria practica

Page concordance

< >
Scan Original
201 171
202 172
203 173
204 174
205 175
206 176
207 177
208 178
209 179
210 180
211 181
212 182
213 183
214 184
215 185
216 186
217 187
218 188
219 189
220 190
221 191
222 192
223 193
224 194
225 195
226 196
227 197
228 198
229 199
230 200
< >
page |< < (183) of 450 > >|
213183LIBER QVARTVS. Octogoniæqualis, cadet punctumk, citra F, & i, citra H, quod E T, minor ſit
ſemidiametro circuli, &
ambitus Octogoni minor peripheria eiuſdem circuli. I-
gitur ducta recta ki, erit triangulum G k i, minus triangulo F G H, pars toto.
Eſt
autem triangulum k Gi, Octogono æquale:
quippe cum ex ſcholio propoſ. 41.
lib. 1, Euclid. æquale ſit rectangulo ſub G k, & ſemiſſe ipſius Gi, comprehenſo,
quod per propoſitionem 2.
lib. 7. de Iſoperimetris Octogono æquale eſt. O-
ctogonum ergo minus eſt triangulo F G H.
Non ergo maius eſt: ac proinde cir-
culus triangulo maius eſſe nequit.
Sit deinde, ſi fieri poteſt, circulus ABCD, minor quam triangulum FGH,
magnitudinez.
Circumſcribatur circulo quadratum IKL M, cuius latera cir-
culum tangantin punctis A, B, C, D.
quod maius erit triangulo FGH. Cum
enim eius ambitus (vt lib.
8. propoſ. 1. probabimus) maior ſit peripheria circuli,
hoc eſt, recta G H, &
perpendicularis E A, ipſi F G, æqualis, erit triangulum re-
ctangulum latus vnum habens æqualeipſi F G, &
alterum maius latere GH, (æ-
quale nimirum ambitui quadrati I K L M.)
maius triangulo FGH. Cum ergo
triangulum illud, per ſcholium propoſ.
45. lib. 1. Euclid. ſit æquale rectangulo
ſub FG, &
ſemiſſe ambitus quadrati IKLM, comprehenſo: hoc autem rectan-
gulum per propoſ.
2. lib. 7. de Iſoperimetris, qua drato IKLM, æquale; erit quo-
que quadratum IKLM, maius triangulo F G H.
Et quia triangulum F G H, po-
nitur æquale circulo, &
magnitudini z. ſimul, ac proinde maius quã z, erit quo-
que quadratum IKLM, (quod maius eſſe oſtendimus triangulo FGH,) maius,
quam z.
Siigitur ex quadrato IKLM, auferatur plus, quam dimidium, & à reſi-
dio plus etiam quam dimidium, at queita deinceps, relin quetur tandem 111. decimi. gnitudo minor, quam z.
Hæc autem detractio continua fiet, ſi primo loco auferatur circul{us} A B C D: Hic
135[Figure 135] enim maior eſt ſemiſſe quadrati I K L M, propterea quod
quadratum inſcriptum (quod min{us} eſt circulo, pars toto)
ſemiſſis eſt quadrati circumſcripti, exſcholio propoſ.
9. lib.
4. Euclid. Quod ſi ducta recta E K, ſecante circulum in
O, ducatur per O, ad E K, perpendicularis V X, quæ 2216. tertij. culum tanget in O:
idemque fiat, ductis rectis EL, EM,
EI, &
c. deſcriptum erit Octogonum a quilaterum, & æ-
136[Figure 136] quiangulũ VXY a b c d e V, vt conſtat ex conſtructione, demonſtratione propoſ.
12. lib.
4. Eucl. quippe cum ad E A, E O, & adreliqu{as} ſemidiametros Octogoni inſcripti ductæ
ſint perpendiculares ve, V X, &
c. Quoniã vero v A, v O, per 2. coroll propoſ. 36. lib. 3. Eucl.
æqual{es} ſunt;
& eſt K V, maior quam v O: erit quoque K V, maior quam v A, ideoque3319. primi.& triangulum K v O, triangulo v A O, mai{us} erit; cum ſit triangulum ad 441. ſexti. vt baſis ad baſem. Igitur triangulum K V O, mai{us} erit, quam dimidium

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index