213201IN QVINT. LIB. EVCLI.
b. et .b. ad .g. & ſimiliter proportio .f. ad .h. componitur ex eis quæſunt .f. ad .c. et .c. ad .d.
et .d. ad .h.
et .d. ad .h.
THEOR.V. ET VI.
Circa 5. et .6. theorema nihil notandum occurrit.
THEOR. VII. VIII. IX.X. XI. XII. XIII.
THeoremata à .6. in .13. cum ſint de obiectis intelligibilibus, ſine vllo medio,
ab intellectu cognitis, inter axiomata à me relata fuerunt .7. inquam quinti
Euclid. fecimus tertium Poſtulatum, .8. quintum, .9. quartum, .10. ſextum, .11. ſepti
mum, .12. octauum, .13. nonum.
ab intellectu cognitis, inter axiomata à me relata fuerunt .7. inquam quinti
Euclid. fecimus tertium Poſtulatum, .8. quintum, .9. quartum, .10. ſextum, .11. ſepti
mum, .12. octauum, .13. nonum.
THEOREM. XIIII.
QVartumdecimum Theorema ex Euclide demonſtrabitur, mutatis tantum
theorematibus ab interprete notatis, ita vt loco .7. 8. noni, & decimi citetur
tertium .5. 4. et .6. poſtulatum à me propoſitum.
theorematibus ab interprete notatis, ita vt loco .7. 8. noni, & decimi citetur
tertium .5. 4. et .6. poſtulatum à me propoſitum.
THEOR. XV.
QVintumdecimum Theorema ſic demonſtrabo;
Sit, exempli gratia, a. termi-
nus antecedens. et .b. conſequens, qui-
bus duo multiplices ſumantur .c. et .d. Dico
263[Figure 263]
eandem proportionem habiturum .c. ad .d.
quam .a. ad .b. habet. In primis enim manife-
ſtè patet quamlibet partem ipſius .c. habitu-
ram eandem proportionem cum qualibet par
te .d. quam habet .a. ad .b. quare ex .7. et .8. po
ſtulato propoſitum eluceſcet.
nus antecedens. et .b. conſequens, qui-
bus duo multiplices ſumantur .c. et .d. Dico
quam .a. ad .b. habet. In primis enim manife-
ſtè patet quamlibet partem ipſius .c. habitu-
ram eandem proportionem cum qualibet par
te .d. quam habet .a. ad .b. quare ex .7. et .8. po
ſtulato propoſitum eluceſcet.
THEOREM. XVI.
SExtumdecimum theorema ſic demonſtrabitur.
Sit, exempli cauſa, eadem pro
portio .a. ad .b. quæ eſt .c. ad .d. Dico quod ita ſe habebit .a. ad .c. ſicut .b. ad .d. Cogi-
temus itaque alterum iſtorum terminorum .c. aut .b. medium inter .a. et .d. quare
primum intelligamus .b. inter .a. et. d proportio ipſius .a. ad .d. componetur ex ea quę
eſt .a. ad .b. & ea quæ eſt .b. ad .d. ex .12. poſtulato. Et ex eodem, illa ipſa proportio .
a. ad .d. pariter componetur ex ea quæ eſt .a. ad .c. & ea quæ eſt .c. ad .d. ſumpto .c. pro
medio termino. Ex quo ſequitur, aggregatum duarum proportionum, videlicet .a.
ad .b. et .b. ad .d. æquale eſſe aggregato .a. ad .c. et .c. ad .d. ex quibus aggregatis æqua-
libus ſi duas proportiones æquales ſubtraxerimus, eam videlicet quæ eſt .a. ad .b. & il
lam quæ eſt .c. ad .d. ſupererunt duæ proportiones
inter ſe æquales. erit enim proportio .a. ad .c. æqua
264[Figure 264]
lis proportioni .b. ad .d. ex prima parte ſecundi po
ſtulati diuiſim.
portio .a. ad .b. quæ eſt .c. ad .d. Dico quod ita ſe habebit .a. ad .c. ſicut .b. ad .d. Cogi-
temus itaque alterum iſtorum terminorum .c. aut .b. medium inter .a. et .d. quare
primum intelligamus .b. inter .a. et. d proportio ipſius .a. ad .d. componetur ex ea quę
eſt .a. ad .b. & ea quæ eſt .b. ad .d. ex .12. poſtulato. Et ex eodem, illa ipſa proportio .
a. ad .d. pariter componetur ex ea quæ eſt .a. ad .c. & ea quæ eſt .c. ad .d. ſumpto .c. pro
medio termino. Ex quo ſequitur, aggregatum duarum proportionum, videlicet .a.
ad .b. et .b. ad .d. æquale eſſe aggregato .a. ad .c. et .c. ad .d. ex quibus aggregatis æqua-
libus ſi duas proportiones æquales ſubtraxerimus, eam videlicet quæ eſt .a. ad .b. & il
lam quæ eſt .c. ad .d. ſupererunt duæ proportiones
inter ſe æquales. erit enim proportio .a. ad .c. æqua
ſtulati diuiſim.
Alia etiam ratione idipſum demonſtrari poteſt,
ſumpto .b. pro medio termino inter .a. et .c: et .c.
pro termino medio inter .b. et .d. quare propor-
tio .a. ad .c. componetur ex .a. ad .b. et .b. ad .c. illa
verò quæ eſt .b. ad .d. ex .b. ad .c. et .c. ad .d. ex .12.
ſumpto .b. pro medio termino inter .a. et .c: et .c.
pro termino medio inter .b. et .d. quare propor-
tio .a. ad .c. componetur ex .a. ad .b. et .b. ad .c. illa
verò quæ eſt .b. ad .d. ex .b. ad .c. et .c. ad .d. ex .12.