1Autori, come sconosciuti pellegrini che, tendendo a un medesimo luogo, si
incontrano per la medesima via.
incontrano per la medesima via.
Figura 201.
è più ponderoso nel perpendicolo BC (fig. 201) che nel
declivio AC, quanto la linea AC è maggiore di BC, con
sidera molto ragionevolmente che questo ponderar di
verso del medesimo globo, per la sola ragione del venir
collocato su due piani diversi, “ non videtur provenire
posse, nisi a virtute, qua celerius movetur per BC,
quam per AC, secundum permutatam laterum propor
tionem ” (Circuli pisani, editio 2a, Patavii 1660, pag. 310).
Di qui perciò ne conclude che, supposto esser AC tripla di BC, la velocità
nella perpendicolare deve contrariamente esser tripla dell'altra nell'inclinata.
è più ponderoso nel perpendicolo BC (fig. 201) che nel
declivio AC, quanto la linea AC è maggiore di BC, con
sidera molto ragionevolmente che questo ponderar di
verso del medesimo globo, per la sola ragione del venir
collocato su due piani diversi, “ non videtur provenire
posse, nisi a virtute, qua celerius movetur per BC,
quam per AC, secundum permutatam laterum propor
tionem ” (Circuli pisani, editio 2a, Patavii 1660, pag. 310).
Di qui perciò ne conclude che, supposto esser AC tripla di BC, la velocità
nella perpendicolare deve contrariamente esser tripla dell'altra nell'inclinata.
Vede l'Autore, da una tal conclusione, derivarsi un corollario di tanta
importanza, che stabilisce il primo passo, da progredire oltre liberamente
per la scienza galileiana. Se, come s'è supposto dianzi essere AC tripla di
BC, così suppongasi ora essere la stessa BC tripla di CD, partendosi il mo
bile dal punto C, dov'era in quiete, passerà i due spazi CB, CD nel mede
simo tempo. Che se volesse, poi soggiunge, alcuno determinare graficamente
il punto D, non dovrebbe far altro che condurre da B, estremità della perpen
dicolare, la normale DB all'inclinata, dalla qual normale si verrebbe a descri
vere il triangolo BCD, ch'essendo simile ad ABC darebbe AC:BC=BC:CD.
importanza, che stabilisce il primo passo, da progredire oltre liberamente
per la scienza galileiana. Se, come s'è supposto dianzi essere AC tripla di
BC, così suppongasi ora essere la stessa BC tripla di CD, partendosi il mo
bile dal punto C, dov'era in quiete, passerà i due spazi CB, CD nel mede
simo tempo. Che se volesse, poi soggiunge, alcuno determinare graficamente
il punto D, non dovrebbe far altro che condurre da B, estremità della perpen
dicolare, la normale DB all'inclinata, dalla qual normale si verrebbe a descri
vere il triangolo BCD, ch'essendo simile ad ABC darebbe AC:BC=BC:CD.
Questa dimostrazione, condotta su particolari dati numerici, si ridur
rebbe assai facilmente alla sua generalità, ragionando in un modo simile a
quello dell'Autore. Imperocchè, chiamata V la velocità per la perpendico
lare, v la velocità per la inclinata, abbiamo V:v=AC:BC. Per trovar
poi il punto D, dove sarà giunto il grave sull'obliqua, nel tempo che il me
desimo grave avrebbe passata la diretta BC, diremo ch'essendo i tempi
uguali debbon essere le velocità proporzionali agli spazi, per cui, chiamata X
la lunghezza CD incognita, avremo V:v=BC:X, e perciò AC:BC=
BC:X. Ora, tirata da B la BD, perpendicolare ad AC, i triangoli simili ABC,
BCD danno AC:BC=BC:CD; dunque X=CD.
rebbe assai facilmente alla sua generalità, ragionando in un modo simile a
quello dell'Autore. Imperocchè, chiamata V la velocità per la perpendico
lare, v la velocità per la inclinata, abbiamo V:v=AC:BC. Per trovar
poi il punto D, dove sarà giunto il grave sull'obliqua, nel tempo che il me
desimo grave avrebbe passata la diretta BC, diremo ch'essendo i tempi
uguali debbon essere le velocità proporzionali agli spazi, per cui, chiamata X
la lunghezza CD incognita, avremo V:v=BC:X, e perciò AC:BC=
BC:X. Ora, tirata da B la BD, perpendicolare ad AC, i triangoli simili ABC,
BCD danno AC:BC=BC:CD; dunque X=CD.
Le meccaniche proprietà del circolo, che apparvero, come veramente
sono, maravigliose, scendevano dimostrate di qui per corollario immediato,
perchè, circoscritto al triangolo rettangolo DCB un mezzo cerchio, il tauto
cronismo, concluso per la precedente proposizione, veniva a riferirsi a CD,
come corda, e a CB come a diametro di quel medesimo cerchio. Il Beri
guardi non accenna per verità a questo progresso, che conduceva molto ad
dentro alla scienza galileiana Giovan Marco, il quale, dalla XIII sua propo
sizione dimostrativa dell'equidiuturnità per la verticale e per l'inclinata,
ambedue prefinite dalla perpendicolare, che da quella giunge a questa; passa
a concluder, nella XV: “ Motus, ex eodem puncto, per lineas subtensas,
sunt aequales motus per diametrum eiusdem circuli ” (De prop. motus cit.,
fol. 23 ad t.).
sono, maravigliose, scendevano dimostrate di qui per corollario immediato,
perchè, circoscritto al triangolo rettangolo DCB un mezzo cerchio, il tauto
cronismo, concluso per la precedente proposizione, veniva a riferirsi a CD,
come corda, e a CB come a diametro di quel medesimo cerchio. Il Beri
guardi non accenna per verità a questo progresso, che conduceva molto ad
dentro alla scienza galileiana Giovan Marco, il quale, dalla XIII sua propo
sizione dimostrativa dell'equidiuturnità per la verticale e per l'inclinata,
ambedue prefinite dalla perpendicolare, che da quella giunge a questa; passa
a concluder, nella XV: “ Motus, ex eodem puncto, per lineas subtensas,
sunt aequales motus per diametrum eiusdem circuli ” (De prop. motus cit.,
fol. 23 ad t.).