Figura 202.
si deriva per corollario dalla XIV, ordinata da
noi di sopra, nel pubblicare il III libro galileiano.
si deriva per corollario dalla XIV, ordinata da
noi di sopra, nel pubblicare il III libro galileiano.
La detta VII proposizione infatti, nel trattato del
Mariotte, è così formulata: “ Soit AB (fig. 202) per
pendiculaire à l'horison; AC, BD perpendiculaires à
AB, et AE le quart de la ligne; et soit FED quelcon
que ligne entre les deux paralleles AC, BD: je dis que
le tems par FE, EB sera égal au tems par AE, ED.
Mais si AE est moindre que le quart de AB, le tems
par AE, ED, sera plus grand que par FE, EB. Mais
si AE est plus que le quart, le tems par FE, EB sera
le plus grand ” (Ouvres, T. II cit., pag. 564, 65).
Mariotte, è così formulata: “ Soit AB (fig. 202) per
pendiculaire à l'horison; AC, BD perpendiculaires à
AB, et AE le quart de la ligne; et soit FED quelcon
que ligne entre les deux paralleles AC, BD: je dis que
le tems par FE, EB sera égal au tems par AE, ED.
Mais si AE est moindre que le quart de AB, le tems
par AE, ED, sera plus grand que par FE, EB. Mais
si AE est plus que le quart, le tems par FE, EB sera
le plus grand ” (Ouvres, T. II cit., pag. 564, 65).
La dimostrazione si deriva per legittimo e immediato discorso, come
s'è detto, dalla XIV del III libro manoscritto di Galileo, dalla quale, prese
FG, AH medie proporzionali fra FD, FE, e AB, AE, si hanno l'equazioni
T.oAE:T.oED=AE:EG; T.oFE:T.oEB=FE:EH, che danno per com
posizione T.oAE+T.oED:T.oED=AE+FG:EG; T.oFE+T.oEB:
T.oEB=FE+EH:EH. Ma perchè T.oFD=EG, e T.oEB=EH, sarà
T.oAE+T.oED:T.oFE+T.oEB=AE+EG:FE+EH.
s'è detto, dalla XIV del III libro manoscritto di Galileo, dalla quale, prese
FG, AH medie proporzionali fra FD, FE, e AB, AE, si hanno l'equazioni
T.oAE:T.oED=AE:EG; T.oFE:T.oEB=FE:EH, che danno per com
posizione T.oAE+T.oED:T.oED=AE+FG:EG; T.oFE+T.oEB:
T.oEB=FE+EH:EH. Ma perchè T.oFD=EG, e T.oEB=EH, sarà
T.oAE+T.oED:T.oFE+T.oEB=AE+EG:FE+EH.
Vien di qui dimostrato il teorema del Mariotte, ne'suoi tre casi di
stinti, imperocchè, quanto al primo, se AE, e perciò anche EF, son la quarta
parte precisa delle AB, GD, sono altresì respettivamente uguali alle EH, EG,
e perciò T.oAE+T.oED=T.oEF+T.oEB. Essendo nel secondo caso as
sai facile dimostrare che AE+EG>FE+EH, e nel terzo che AE+EG <
FE+EH, se ne conclude, rispetto all'uno e all'altro propostosi caso, dalla
formulata equazione, l'intento.
stinti, imperocchè, quanto al primo, se AE, e perciò anche EF, son la quarta
parte precisa delle AB, GD, sono altresì respettivamente uguali alle EH, EG,
e perciò T.oAE+T.oED=T.oEF+T.oEB. Essendo nel secondo caso as
sai facile dimostrare che AE+EG>FE+EH, e nel terzo che AE+EG <
FE+EH, se ne conclude, rispetto all'uno e all'altro propostosi caso, dalla
formulata equazione, l'intento.
Soggiunge a ciò poi il Mariotte il seguente Scolio, che serve efficace
mente di Lemma alla VIII proposizione: “ On prouvera le meme, si les
deux lignes AEB, FED sont toutes deux inclinées: et l'on peut conclure,
par ce qui est dit au troisieme cas, qu'un poids commençant sa descent par
une ligne perpendiculaire, ou peu inclinée, et la finissan par une beaucoup
inclinée, fait le tems plus court que s'il commençoit et finissoit au contraire,
394[Figure 394]
mente di Lemma alla VIII proposizione: “ On prouvera le meme, si les
deux lignes AEB, FED sont toutes deux inclinées: et l'on peut conclure,
par ce qui est dit au troisieme cas, qu'un poids commençant sa descent par
une ligne perpendiculaire, ou peu inclinée, et la finissan par une beaucoup
inclinée, fait le tems plus court que s'il commençoit et finissoit au contraire,
394[Figure 394]Figura 203.
si la perpendiculaire et l'inclinèe sont égales, et
meme, quand la perpendiculaire et l'inclinée se
roient un peu plus grandes que l'inclinée et la
perpendisulaire ” (ivi, pag. 565).
si la perpendiculaire et l'inclinèe sont égales, et
meme, quand la perpendiculaire et l'inclinée se
roient un peu plus grandes que l'inclinée et la
perpendisulaire ” (ivi, pag. 565).
Dietro le quali cose, ecco in che modo con
duce il Mariotte la sua VIII proposizione, corri
spondente alla XXXVI di Galileo. Siano alla me
desima quarta di cerchio BDEC (fig. 203) inscritti
il lato BC del quadrato, i due lati BF, FC del
l'ottagono, e i tre lati BD, DE, EC del dodeca
gono, e s'immagini che scenda per essi da B un
duce il Mariotte la sua VIII proposizione, corri
spondente alla XXXVI di Galileo. Siano alla me
desima quarta di cerchio BDEC (fig. 203) inscritti
il lato BC del quadrato, i due lati BF, FC del
l'ottagono, e i tre lati BD, DE, EC del dodeca
gono, e s'immagini che scenda per essi da B un