214176NOUVEAU COURS DE MATHEM. Liv. II.
point établir cette propoſition comme un principe général;
& d’ailleurs ſi l’on conſidere les racines d’une équation dans
leur nature & leur eſſence, qui eſt d’être des diviſeurs exacts
de cette même équation, on verra que les imaginaires ne ſont
pas moins racines d’une équation, que celles que l’on appelle
vraies ou réelles, puiſque comme celles-ci, elles concourent
par leur multiplication à former l’équation qui les a données,
& qu’elles en ſont par conſéquent des diviſeurs exacts, comme
il eſt aiſé de s’en convaincre par l’exemple ſuivant.
& d’ailleurs ſi l’on conſidere les racines d’une équation dans
leur nature & leur eſſence, qui eſt d’être des diviſeurs exacts
de cette même équation, on verra que les imaginaires ne ſont
pas moins racines d’une équation, que celles que l’on appelle
vraies ou réelles, puiſque comme celles-ci, elles concourent
par leur multiplication à former l’équation qui les a données,
& qu’elles en ſont par conſéquent des diviſeurs exacts, comme
il eſt aiſé de s’en convaincre par l’exemple ſuivant.
Soit propoſé de réſoudre cette équation du ſecond degré,
xx - 4x + 12 = 0. On trouvera, en ſuivant les regles ordinaires,
x = 2 ± √-8\x{0020}, ou, ce qui eſt la même choſe, en égalant les
deux valeurs de x à zero, les deux équations x - 2 + √-8\x{0020} = 0,
& x - 2 - √-8\x{0020} = 0, que l’on peut regarder comme des
racines de la propoſée, parce qu’en les multipliant l’une par
l’autre, on retrouve au produit, après la réduction & l’évanouiſ-
ſement des radicaux l’équation propoſée xx - 4x + 12 = 0.
xx - 4x + 12 = 0. On trouvera, en ſuivant les regles ordinaires,
x = 2 ± √-8\x{0020}, ou, ce qui eſt la même choſe, en égalant les
deux valeurs de x à zero, les deux équations x - 2 + √-8\x{0020} = 0,
& x - 2 - √-8\x{0020} = 0, que l’on peut regarder comme des
racines de la propoſée, parce qu’en les multipliant l’une par
l’autre, on retrouve au produit, après la réduction & l’évanouiſ-
ſement des radicaux l’équation propoſée xx - 4x + 12 = 0.
Il faut encore remarquer que dans une équation quelconque,
délivrée de tout ſigne radical, les racines imaginaires ne peu-
vent être qu’en nombre pair. Ainſi dans une équation du ſe-
cond degré, les racines ſont toujours toutes les deux vraies,
ou toutes deux imaginaires.
délivrée de tout ſigne radical, les racines imaginaires ne peu-
vent être qu’en nombre pair. Ainſi dans une équation du ſe-
cond degré, les racines ſont toujours toutes les deux vraies,
ou toutes deux imaginaires.
Je me borne à ces exemples ſur la maniere de réſoudre les
équations du ſecond degré, afin d’en faciliter l’uſage qui eſt
fort fréquent dans les queſtions Mathématiques. L’on trouvera
vers la fin de ce volume ce qui appartient à celles du troiſieme
& du quatrieme degré, quoiqu’elle ne ſoient pas auſſi abſolu-
ment néceſſaires que celles-ci.
équations du ſecond degré, afin d’en faciliter l’uſage qui eſt
fort fréquent dans les queſtions Mathématiques. L’on trouvera
vers la fin de ce volume ce qui appartient à celles du troiſieme
& du quatrieme degré, quoiqu’elle ne ſoient pas auſſi abſolu-
ment néceſſaires que celles-ci.
Fin des équations du ſecond degré, & du ſecond Livre.
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