214202IO. BAPT. BENED.
poſtulato.
Sed cum proportio .a. ad .b. ęqualis ſit
265[Figure 265]
proportioni .c. ad .d. communis autem .b.c: propor
tio. itaque .a. ad .c. æqualis erit .b. ad .d. ex ſecunda
parte .2. poſtulati compoſitè, & ſic habebimus pro
poſitum, ita quòd quotieſcunque dabuntur .4. quam
titates ex una parte proportionales, illæ ipſæ ex
altera proportionales erunt.
tio. itaque .a. ad .c. æqualis erit .b. ad .d. ex ſecunda
parte .2. poſtulati compoſitè, & ſic habebimus pro
poſitum, ita quòd quotieſcunque dabuntur .4. quam
titates ex una parte proportionales, illæ ipſæ ex
altera proportionales erunt.
THEOR. XVII.
DEcimiſeptimi theorematis hæc eſt demonſtratio.
Ita ſe ha beat a.c.b. ad .c.
b. ſicut ſe habet .d.f.e. ad .f.e. Probo ita ſe habere .a.c. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.
f. ad .f.e. Cogitemus itaque alterum terminum ſcilicet .n.f. qui ſic ſe habeat. ad .f.e.
ſicut ſe habet .a.c. ad .c.b. Quare ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c. ad .n.
f. ſicut ſe habet .c.b. ad .f.e. & ex .8 poſtulato ita ſe habebit .a.c.b. ad .n.f.e. ſicut ſe ha-
bet .c.b. ad .f.e. Sed cum ex præſuppoſito ita ſe habeat .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .
d.f.e. ad .f.e. ideo ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut ſe ha
bet .c.b. ad .f.e. demonſtratum autem eſt ita ſe habere .c.b. ad .f.e. ſicut ſe habet .a.c.b.
ad .n.f.e. Quare ex .7. poſtulato proportio .a.c.b. ad .d.f. e, æqualis erit proportioni .a.
c.b. ad .n.f.e. & ex .4. poſtulato .d.f.e. æqualis erit .n.f.e. Itaque ex 3. poſtulato primi
Euclidis .f.d. æqualis erit .n.f. Quamob
rem proportio .a.c. ad .d.f. ęqualis erit
266[Figure 266]
proportioni .a.c. ad .n.f. ex ſecunda par-
te tertij axiomatis præmiſſi. Igitur ita
ſe habebit .a.c. ad .d.f. ſicut .c.b. ad .f.e. ex
7. poſtulato. & ſic ex præcedenti theo-
remate ita ſe habebit .a.c. ad .c.b. ſicut .d.f. ad .f.e. quod erat propoſitum: Quotieſ-
cunque igitur dabuntur .4. quantitates coniunctim proportionales, diuiſim quoque
proportionales erunt.
b. ſicut ſe habet .d.f.e. ad .f.e. Probo ita ſe habere .a.c. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.
f. ad .f.e. Cogitemus itaque alterum terminum ſcilicet .n.f. qui ſic ſe habeat. ad .f.e.
ſicut ſe habet .a.c. ad .c.b. Quare ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c. ad .n.
f. ſicut ſe habet .c.b. ad .f.e. & ex .8 poſtulato ita ſe habebit .a.c.b. ad .n.f.e. ſicut ſe ha-
bet .c.b. ad .f.e. Sed cum ex præſuppoſito ita ſe habeat .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .
d.f.e. ad .f.e. ideo ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut ſe ha
bet .c.b. ad .f.e. demonſtratum autem eſt ita ſe habere .c.b. ad .f.e. ſicut ſe habet .a.c.b.
ad .n.f.e. Quare ex .7. poſtulato proportio .a.c.b. ad .d.f. e, æqualis erit proportioni .a.
c.b. ad .n.f.e. & ex .4. poſtulato .d.f.e. æqualis erit .n.f.e. Itaque ex 3. poſtulato primi
Euclidis .f.d. æqualis erit .n.f. Quamob
rem proportio .a.c. ad .d.f. ęqualis erit
te tertij axiomatis præmiſſi. Igitur ita
ſe habebit .a.c. ad .d.f. ſicut .c.b. ad .f.e. ex
7. poſtulato. & ſic ex præcedenti theo-
remate ita ſe habebit .a.c. ad .c.b. ſicut .d.f. ad .f.e. quod erat propoſitum: Quotieſ-
cunque igitur dabuntur .4. quantitates coniunctim proportionales, diuiſim quoque
proportionales erunt.
THEOREM. XVIII.
THeorema .18. hac ratione demonſtrari poteſt.
Detur proportio .a.c. ad .c.b. ſi-
milis ei quæ eſt .d.f. ad .f.e. probo ita ſe habere .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.f.
e. ad .f.e. In primis notum eſt ex .16. theoremate ita ſe habiturum, a.c. ad .d.f. ſi
cut .c.b. ad .f.e. Quare ex .8. poſtulato ita
ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut .c.b. ad .f.e.
267[Figure 267]
Itaque ex .16. theoremate ita ſe habebit .
a.c.b. ad .c.b. ſicut .d.f.e. ad .f.e. Quod erat
propoſitum. Quotieſcunque igitur .4.
quantitates dabuntur vnius eiuſdemque; generis diſiunctim proportionales, coniun-
ctim quoque proportionales erunt.
milis ei quæ eſt .d.f. ad .f.e. probo ita ſe habere .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.f.
e. ad .f.e. In primis notum eſt ex .16. theoremate ita ſe habiturum, a.c. ad .d.f. ſi
cut .c.b. ad .f.e. Quare ex .8. poſtulato ita
ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut .c.b. ad .f.e.
a.c.b. ad .c.b. ſicut .d.f.e. ad .f.e. Quod erat
propoſitum. Quotieſcunque igitur .4.
quantitates dabuntur vnius eiuſdemque; generis diſiunctim proportionales, coniun-
ctim quoque proportionales erunt.
THEOREM. XIX.
THeorema .19. ſatis quidem apud Euclidem demonſtratur:
eius tamentertia
pars commodius hac ratione demonſtrari poterit (nempe) quod cum ſit pro-
pars commodius hac ratione demonſtrari poterit (nempe) quod cum ſit pro-