Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

214202IO. BAPT. BENED. poſtulato. Sed cum proportio .a. ad .b. ęqualis ſit

265[Figure 265] proportioni .c. ad .d. communis autem .b.c: propor
tio. itaque .a. ad .c. æqualis erit .b. ad .d. ex ſecunda
parte .2. poſtulati compoſitè, & ſic habebimus pro
poſitum, ita quòd quotieſcunque dabuntur .4. quam
titates ex una parte proportionales, illæ ipſæ ex
altera proportionales erunt.

THEOR. XVII.

DEcimiſeptimi theorematis hæc eſt demonſtratio. Ita ſe ha beat a.c.b. ad .c.
b. ſicut ſe habet .d.f.e. ad .f.e. Probo ita ſe habere .a.c. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.
f. ad .f.e. Cogitemus itaque alterum terminum ſcilicet .n.f. qui ſic ſe habeat. ad .f.e.
ſicut ſe habet .a.c. ad .c.b. Quare ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c. ad .n.
f. ſicut ſe habet .c.b. ad .f.e. & ex .8 poſtulato ita ſe habebit .a.c.b. ad .n.f.e. ſicut ſe ha-
bet .c.b. ad .f.e. Sed cum ex præſuppoſito ita ſe habeat .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .
d.f.e. ad .f.e. ideo ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut ſe ha
bet .c.b. ad .f.e. demonſtratum autem eſt ita ſe habere .c.b. ad .f.e. ſicut ſe habet .a.c.b.
ad .n.f.e. Quare ex .7. poſtulato proportio .a.c.b. ad .d.f. e, æqualis erit proportioni .a.
c.b. ad .n.f.e. & ex .4. poſtulato .d.f.e. æqualis erit .n.f.e. Itaque ex 3. poſtulato primi
Euclidis .f.d. æqualis erit .n.f. Quamob
rem proportio .a.c. ad .d.f. ęqualis erit

266[Figure 266] proportioni .a.c. ad .n.f. ex ſecunda par-
te tertij axiomatis præmiſſi. Igitur ita
ſe habebit .a.c. ad .d.f. ſicut .c.b. ad .f.e. ex
7. poſtulato. & ſic ex præcedenti theo-
remate ita ſe habebit .a.c. ad .c.b. ſicut .d.f. ad .f.e. quod erat propoſitum: Quotieſ-
cunque igitur dabuntur .4. quantitates coniunctim proportionales, diuiſim quoque
proportionales erunt.

THEOREM. XVIII.

THeorema .18. hac ratione demonſtrari poteſt. Detur proportio .a.c. ad .c.b. ſi-
milis ei quæ eſt .d.f. ad .f.e. probo ita ſe habere .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.f.
e. ad .f.e. In primis notum eſt ex .16. theoremate ita ſe habiturum, a.c. ad .d.f. ſi
cut .c.b. ad .f.e. Quare ex .8. poſtulato ita
ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut .c.b. ad .f.e.

267[Figure 267] Itaque ex .16. theoremate ita ſe habebit .
a.c.b. ad .c.b. ſicut .d.f.e. ad .f.e. Quod erat
propoſitum. Quotieſcunque igitur .4.
quantitates dabuntur vnius eiuſdemque; generis diſiunctim proportionales, coniun-
ctim quoque proportionales erunt.

THEOREM. XIX.

THeorema .19. ſatis quidem apud Euclidem demonſtratur: eius tamentertia
pars commodius hac ratione demonſtrari poterit (nempe) quod cum ſit pro-

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88