214136CHRISTIANI HUGENII
E A G, quia omnes F L æquales totidem G A .
Et 11Decentro
OSCILLA-
TIONIS. que quadrata L F æquantur totidem rectangulis H A G , hoc eſt, totidem quadratis A G cum totidem rectangulis
22Prop. 2.
huj. A G H. Ergo quadrata omnia F K æqualia erunt totidem
33Prop.
præced. quadratis E A, cum totidem duplis rectangulis E A G, at-
que inſuper totidem quadratis A G cum totidem rectangulis
A G H. Atqui tria iſta; nempe quadratum E A cum duplo
rectangulo E A G & quadrato A G; faciunt quadratum E G.
Ergo apparet quadrata omnia F K æquari totidem quadratis
E G, una cum totidem rectangulis A G H. Quod erat oſten-
dendum.
OSCILLA-
TIONIS. que quadrata L F æquantur totidem rectangulis H A G , hoc eſt, totidem quadratis A G cum totidem rectangulis
22Prop. 2.
huj. A G H. Ergo quadrata omnia F K æqualia erunt totidem
33Prop.
præced. quadratis E A, cum totidem duplis rectangulis E A G, at-
que inſuper totidem quadratis A G cum totidem rectangulis
A G H. Atqui tria iſta; nempe quadratum E A cum duplo
rectangulo E A G & quadrato A G; faciunt quadratum E G.
Ergo apparet quadrata omnia F K æquari totidem quadratis
E G, una cum totidem rectangulis A G H. Quod erat oſten-
dendum.
Porro in reliquis omnibus caſibus, quadrata omnia F K
44TAB. XX.
Fig. 1. 2. æquantur totidem quadratis K L, minus bis totidem rectan-
gulis K L F, plus totidem quadratis L F; hoc eſt, toti-
dem quadratis E A, minus totidem duplis rectangulis E A G,
plus totidem quadratis A G, cum totidem rectangulis A G H.
Atqui, omnibus hiſce caſibus, fit quadratum E A, plus qua-
drato A G, minus duplo rectangulo E A G, æquale qua-
drato E G. Ergo rurſus quadrata omnia F K æqualia erunt
totidem quadratis E G, una cum totidem rectangulis A G H.
Quare conſtat propoſitum.
44TAB. XX.
Fig. 1. 2. æquantur totidem quadratis K L, minus bis totidem rectan-
gulis K L F, plus totidem quadratis L F; hoc eſt, toti-
dem quadratis E A, minus totidem duplis rectangulis E A G,
plus totidem quadratis A G, cum totidem rectangulis A G H.
Atqui, omnibus hiſce caſibus, fit quadratum E A, plus qua-
drato A G, minus duplo rectangulo E A G, æquale qua-
drato E G. Ergo rurſus quadrata omnia F K æqualia erunt
totidem quadratis E G, una cum totidem rectangulis A G H.
Quare conſtat propoſitum.
Hinc ſequitur, rectangulum A G H eadem magnitudine
eſſe, utriusvis cunei ſubcentrica fuerit A H; hoc eſt, ſive
per hanc, ſive per illam tangentium parallelarum A L ab-
ſciſſi. Itaque A G unius caſus ad A G alterius, ut H G hu-
jus ad H G illius. Sicut autem rectæ A G inter ſe, ita in
utroque caſu cunei per A L abſciſſi, ut colligitur ex prop. 7.
huj. Ergo ita quoque reciproce G H ad G H.
eſſe, utriusvis cunei ſubcentrica fuerit A H; hoc eſt, ſive
per hanc, ſive per illam tangentium parallelarum A L ab-
ſciſſi. Itaque A G unius caſus ad A G alterius, ut H G hu-
jus ad H G illius. Sicut autem rectæ A G inter ſe, ita in
utroque caſu cunei per A L abſciſſi, ut colligitur ex prop. 7.
huj. Ergo ita quoque reciproce G H ad G H.