1ipſius PV, vnà cum duabus tertiis quadrati eiuſdem dif
ferentiæ, ad quadratum PV, ita eſt reliquum ſolidi ZV
dempto fruſto PKLV ad ſolidum ZV; erit vt rectangu
lum DES, vnà cum duabus tertiis quadrati ES, ad DS
quadratum, ita ſolidi ZV reliquum dempto fruſto PK
LV ad ſolidum ZV: ſed vt quadratum DS ad quadra
tum DB, hoc eſt vt quadratum SV ad quadratum BG,
ideſt ad quadratum SX, ita eſt ſolidum ZV, ad ſolidum
FX; ex æquali igitur, vt rectangulum DES, vnà cum
duabus tertiis ES quadrati, ad quadratum BD, ita eſt
reliquum ſolidi ZV, dem
pto ſolido PKLV ad ſo
lidum FX: ſed vt rectan
gulum BSR ad quadra
tum BD, ita eſt, eadem
ratione, qua in præcedenti
theoremate vtebamur, re
liquum ſolidi FX dem
pto ſolido ZV, ad ſoli
dum FX; vt igitur prima
cum quinta ad ſecundam,
ita tertia cum ſexta ad
quartam; videlicet, vt duo
157[Figure 157]
rectangula BSR, DES, vnà cum duabus tertiis quadra
ti ES ad quadratum BD, ita erit totum reliquum cylin
dri, vel portionis cylindricæ FX dempto fruſto PKLV:
hoc eſt ſphæræ, vel ſphæroidis portio AQTC ad cylin
drum, vel portionem cylindricam FX. Quod demon
ſtrandum erat.
ferentiæ, ad quadratum PV, ita eſt reliquum ſolidi ZV
dempto fruſto PKLV ad ſolidum ZV; erit vt rectangu
lum DES, vnà cum duabus tertiis quadrati ES, ad DS
quadratum, ita ſolidi ZV reliquum dempto fruſto PK
LV ad ſolidum ZV: ſed vt quadratum DS ad quadra
tum DB, hoc eſt vt quadratum SV ad quadratum BG,
ideſt ad quadratum SX, ita eſt ſolidum ZV, ad ſolidum
FX; ex æquali igitur, vt rectangulum DES, vnà cum
duabus tertiis ES quadrati, ad quadratum BD, ita eſt
reliquum ſolidi ZV, dem
pto ſolido PKLV ad ſo
lidum FX: ſed vt rectan
gulum BSR ad quadra
tum BD, ita eſt, eadem
ratione, qua in præcedenti
theoremate vtebamur, re
liquum ſolidi FX dem
pto ſolido ZV, ad ſoli
dum FX; vt igitur prima
cum quinta ad ſecundam,
ita tertia cum ſexta ad
quartam; videlicet, vt duo
157[Figure 157]rectangula BSR, DES, vnà cum duabus tertiis quadra
ti ES ad quadratum BD, ita erit totum reliquum cylin
dri, vel portionis cylindricæ FX dempto fruſto PKLV:
hoc eſt ſphæræ, vel ſphæroidis portio AQTC ad cylin
drum, vel portionem cylindricam FX. Quod demon
ſtrandum erat.