214 tertiã / vt conſtat.
Ex hoc ſequit̄̄ / ſecundus exceſſus
eſt ſecūda pars proportionalis proportiõe f. et ter
tius tertia / et ſic ↄ̨ſequenter. Ex eo primus illoruꝫ
eſt prima / et ſic patet prīa ꝑs ↄ̨cluſiõis. Et ex illa fa
cile ꝑſuadetur ſcḋa quoniam ille partes cõtinuo ſe
habent in alia et alia ꝓportiõe puta minori et mi-
nori: igit̄̄ impoſſibile eſt intellectui finito illaꝫ inifi
nitam ꝓportionū diuerſitatē cõmenſurare: et ꝑ con
ſequens impoſſibile eſt ip̄m metiri ꝓportionē quã
illud corpus adequate acq̇ſiuit: et ſic patet cõcluſio
eſt ſecūda pars proportionalis proportiõe f. et ter
tius tertia / et ſic ↄ̨ſequenter. Ex eo primus illoruꝫ
eſt prima / et ſic patet prīa ꝑs ↄ̨cluſiõis. Et ex illa fa
cile ꝑſuadetur ſcḋa quoniam ille partes cõtinuo ſe
habent in alia et alia ꝓportiõe puta minori et mi-
nori: igit̄̄ impoſſibile eſt intellectui finito illaꝫ inifi
nitam ꝓportionū diuerſitatē cõmenſurare: et ꝑ con
ſequens impoſſibile eſt ip̄m metiri ꝓportionē quã
illud corpus adequate acq̇ſiuit: et ſic patet cõcluſio
Septima concluſio diuiſa hora per
partes proportionales proportione ad libitū ex-
optata cõſtitutiſ certis ordinibꝰ partiū propor-
tionaliū inter ſcalariter ſe habentiū: totum cor-
pus abſoluētiū iuxta tenorē primi ↄ̨cluſionis ſepti
mi capitis prime partis: et in prīo illorū aliqḋ cor
pus augmētetur acquirendo aliquã proportioneꝫ
et in ſecundo eque velociter augmētetur: et ita ī quo
libet ſi plures fuerint: illud corpus minorē propor
tionem acquirit in quolibet ſequenti ꝙ̄ immediate
precedēti in proportione qua hora diuidit̄̄. Exem-
plum / vt ſi hora diuidat̄̄ proportione dupla et con-
ſtituūtur tres ordines partiū proportionabilium
interſcalariter ſe habentiū qui ordines totū corpꝰ
abſoluant: et in primo illorū ordinum vnum pedale
aliqualiter velociter augmētetur: et in ſecūdo eque
velociter: et in tertio ſimiliter. Tūc dico / ſi in ṗmo
ordine acquiſiuit proportionē duplam: in ſecundo
ordine acq̇ſiuit medietatē duple. Et in tertio quar
tam duple. Patet / q2 illi ordines cõtinuo. ſe habēt
in proportione dupla q̄ eſt proportio diuiſionis: et
vniuerſaliter patet hec ↄ̨cluſio ex prima cõcluſione
ſeptimi capitis preallegata. 111. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur pri
mo / cõſciſa hora per partes ꝓportionales q̈uis
proportione: ſignatiſ certis ordinibus / vt dictum
eſt in cõcluſione: et in quolibet ſequēti velociꝰ aug-
mentetur aliquod corpus ꝙ̄ in p̄cedēte in ꝓportiõe
diuiſionis hore. Tunc in quolibet illorum ordinū
tantã proportionē acquirit ſicut in prima: et ſi fue-
rint quatuor ordines: et in primo acquiſiuit ꝓpor-
tionē ſexquialterã: in omnibus illis acquiſiuit qua
tuor ſexquialteras. Patet hoc correlariū / quia illi
ordines ſe habent in proportione diuiſionis hore
et in ea proportione in qua ſunt minores corpus ve
locius augmentatur in illis: igitur tantã ꝓportio-
nem acquirit in quolibet ſequēti ſicut in primo.
222. correĺ.
partes proportionales proportione ad libitū ex-
optata cõſtitutiſ certis ordinibꝰ partiū propor-
tionaliū inter ſcalariter ſe habentiū: totum cor-
pus abſoluētiū iuxta tenorē primi ↄ̨cluſionis ſepti
mi capitis prime partis: et in prīo illorū aliqḋ cor
pus augmētetur acquirendo aliquã proportioneꝫ
et in ſecundo eque velociter augmētetur: et ita ī quo
libet ſi plures fuerint: illud corpus minorē propor
tionem acquirit in quolibet ſequenti ꝙ̄ immediate
precedēti in proportione qua hora diuidit̄̄. Exem-
plum / vt ſi hora diuidat̄̄ proportione dupla et con-
ſtituūtur tres ordines partiū proportionabilium
interſcalariter ſe habentiū qui ordines totū corpꝰ
abſoluant: et in primo illorū ordinum vnum pedale
aliqualiter velociter augmētetur: et in ſecūdo eque
velociter: et in tertio ſimiliter. Tūc dico / ſi in ṗmo
ordine acquiſiuit proportionē duplam: in ſecundo
ordine acq̇ſiuit medietatē duple. Et in tertio quar
tam duple. Patet / q2 illi ordines cõtinuo. ſe habēt
in proportione dupla q̄ eſt proportio diuiſionis: et
vniuerſaliter patet hec ↄ̨cluſio ex prima cõcluſione
ſeptimi capitis preallegata. 111. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur pri
mo / cõſciſa hora per partes ꝓportionales q̈uis
proportione: ſignatiſ certis ordinibus / vt dictum
eſt in cõcluſione: et in quolibet ſequēti velociꝰ aug-
mentetur aliquod corpus ꝙ̄ in p̄cedēte in ꝓportiõe
diuiſionis hore. Tunc in quolibet illorum ordinū
tantã proportionē acquirit ſicut in prima: et ſi fue-
rint quatuor ordines: et in primo acquiſiuit ꝓpor-
tionē ſexquialterã: in omnibus illis acquiſiuit qua
tuor ſexquialteras. Patet hoc correlariū / quia illi
ordines ſe habent in proportione diuiſionis hore
et in ea proportione in qua ſunt minores corpus ve
locius augmentatur in illis: igitur tantã ꝓportio-
nem acquirit in quolibet ſequēti ſicut in primo.
¶ Sequitur ſecūdo / diuiſa hora quacū propor-
tionem volueris: inſtructiſ ordinibus vt in ↄ̨clu-
ſione dicitur: et aliquod corpus in quolibet ſequen
ti ordine velocius augmētetur ꝙ̄ immediate p̄cedē
ti in certa maiori ꝓportiõe cõtinuo ꝙ̄ ſit ꝓportio di
uiſionis: tſtc in quolibet ſequēti maiorē proportio
nem acquirit ꝙ̄ in primo in ea ꝓportione per quaꝫ
proportio velocitatū augmētatiõis illius ordinis
et primi excedit proportionē primi ad ip̄m: vt ſi ho
ra diuidat̄̄ proportiõe dupla et ↄ̨ſtituant̄̄ tres ordi
nes: et in quolibēt pedale a. in quadruplo velocius
augmētetur p̄cederte: et tunc dico / in tertio ordine
in quadruplo maiorē proportionē acquirit ꝙ̄ ī pri
mo q2 ꝓportio primi ad tertiū eſt quadrupla et ve-
locitas augmentatiõis in tertio ad velocitatem
augmentatiõis in primo eſt ſexdecupla / vt pꝫ intuē
ti, ſexdecupla em̄ excedit quadruplã, ideo in q̈dru-
plo maiorē proportionē acquirit in tertio ꝙ̄ in pri
mo: et in ſecundo in duplo maiorē proportionē quã
in primo: quia proportio eorū ordinū eſt dnpla: et
proportio velocitatū quadrupla. Modo quadru-
pla excedit duplam ꝑ duplã. Patet ꝓbatio huius
correlarii ex quinta propoſitione ſecundi notabi-
lis tertii capitis ſecūdi tractatus. 333. correĺ. ¶ Sequit̄̄ tertio /
partita hora per partes proportionales vna cer
ta proportione ad libitū ſignata: cõſtructiſ ordi
nibus quotcū horã ip̄am abſoluētibꝰ vt in cõclu
ſione: et pedale. A. in prīo aliquãtulū velociter au-
geatur: et in quolibet ſequēti ī certa proportiõe mi-
nore proportiõe diuiſiõis cõtinuo velocius ꝙ̄ in im
mediate precedenti: tunc maiorem proportionē ac
quirit in precēti ꝙ̄ in ſequēti in ea proportione
per quã proportio ordinis precedentis ad illum or
dinē ſequentē excedit proportionē velocitatis aug-
mentationis ſequentis et precedentis vt ſi hora di-
uidatur ꝓportione ſexquialtera et conſtituant̄̄ tres
ordines. Exempli gratia et in quolibet ſequente pe
dale. A. in ſexquitertio velocius augmentetur ꝙ̄ in
immediate precedēte. Tunc dico / in primo maio
rem proportionem acquirit quam in tertio ordine
in ea proportione ꝑ quam proportio dupla ſexqui
quarta qualis eſt inter primū ex tertiū excedit pro
portionem ſuper ſeptipartientē nouas qualis eſt
inter velocitatem augmentationis tertii ordinis et
velocitatem primi: et quia proportio dupla ſexqui
quarta excedit proportionē ſupra ſeptipartieutem
nouas per ꝓportionē ſupra decēſeptipartientem
ſexageſimas quartas. Ideo in tali ꝓportione ma
iorem latitudinē proportionis acquirit tale corpꝰ
in primo ordine ꝙ̄ in tertio. Patet probatio huiꝰ
correlarii ex ſexta ꝓpoſitiõe ſecundi notabilis ter-
tii capitis ſecundi tractatꝰ preallegati. Et ſic pote
ris inferre infinita alia correlaria ex hac ſeptima
cõcluſione auxiliãtibus propoſitionibꝰ poſitis in
notabili preallegato.
tionem volueris: inſtructiſ ordinibus vt in ↄ̨clu-
ſione dicitur: et aliquod corpus in quolibet ſequen
ti ordine velocius augmētetur ꝙ̄ immediate p̄cedē
ti in certa maiori ꝓportiõe cõtinuo ꝙ̄ ſit ꝓportio di
uiſionis: tſtc in quolibet ſequēti maiorē proportio
nem acquirit ꝙ̄ in primo in ea ꝓportione per quaꝫ
proportio velocitatū augmētatiõis illius ordinis
et primi excedit proportionē primi ad ip̄m: vt ſi ho
ra diuidat̄̄ proportiõe dupla et ↄ̨ſtituant̄̄ tres ordi
nes: et in quolibēt pedale a. in quadruplo velocius
augmētetur p̄cederte: et tunc dico / in tertio ordine
in quadruplo maiorē proportionē acquirit ꝙ̄ ī pri
mo q2 ꝓportio primi ad tertiū eſt quadrupla et ve-
locitas augmentatiõis in tertio ad velocitatem
augmentatiõis in primo eſt ſexdecupla / vt pꝫ intuē
ti, ſexdecupla em̄ excedit quadruplã, ideo in q̈dru-
plo maiorē proportionē acquirit in tertio ꝙ̄ in pri
mo: et in ſecundo in duplo maiorē proportionē quã
in primo: quia proportio eorū ordinū eſt dnpla: et
proportio velocitatū quadrupla. Modo quadru-
pla excedit duplam ꝑ duplã. Patet ꝓbatio huius
correlarii ex quinta propoſitione ſecundi notabi-
lis tertii capitis ſecūdi tractatus. 333. correĺ. ¶ Sequit̄̄ tertio /
partita hora per partes proportionales vna cer
ta proportione ad libitū ſignata: cõſtructiſ ordi
nibus quotcū horã ip̄am abſoluētibꝰ vt in cõclu
ſione: et pedale. A. in prīo aliquãtulū velociter au-
geatur: et in quolibet ſequēti ī certa proportiõe mi-
nore proportiõe diuiſiõis cõtinuo velocius ꝙ̄ in im
mediate precedenti: tunc maiorem proportionē ac
quirit in precēti ꝙ̄ in ſequēti in ea proportione
per quã proportio ordinis precedentis ad illum or
dinē ſequentē excedit proportionē velocitatis aug-
mentationis ſequentis et precedentis vt ſi hora di-
uidatur ꝓportione ſexquialtera et conſtituant̄̄ tres
ordines. Exempli gratia et in quolibet ſequente pe
dale. A. in ſexquitertio velocius augmentetur ꝙ̄ in
immediate precedēte. Tunc dico / in primo maio
rem proportionem acquirit quam in tertio ordine
in ea proportione ꝑ quam proportio dupla ſexqui
quarta qualis eſt inter primū ex tertiū excedit pro
portionem ſuper ſeptipartientē nouas qualis eſt
inter velocitatem augmentationis tertii ordinis et
velocitatem primi: et quia proportio dupla ſexqui
quarta excedit proportionē ſupra ſeptipartieutem
nouas per ꝓportionē ſupra decēſeptipartientem
ſexageſimas quartas. Ideo in tali ꝓportione ma
iorem latitudinē proportionis acquirit tale corpꝰ
in primo ordine ꝙ̄ in tertio. Patet probatio huiꝰ
correlarii ex ſexta ꝓpoſitiõe ſecundi notabilis ter-
tii capitis ſecundi tractatꝰ preallegati. Et ſic pote
ris inferre infinita alia correlaria ex hac ſeptima
cõcluſione auxiliãtibus propoſitionibꝰ poſitis in
notabili preallegato.
Octaua concluſio diuiſo corpore per
partes proportionales qua volueris proportiõe
aſſumptiſ certis ordinibus partium proportio-
nabilium interſcalariter ſe habentium qui totum
corpus abſoluant: et quieſcentibus ceteris ordini-
bus vnꝰ illorū augeatur taliter quelibet eiꝰ pars
acquirat tantam proportionem ſicut prima. Tunc
ille ordo acquirat eam proportionem quam acqui
rat prima pars eius: et totum corpus minorem pro
portionē acquirit Quã adinuenies documētis po
ſitis in prima parte huius operis capite ſeptimo.
Prima pars huius concluſionis. patet ex quinta
concluſione huius / et ſecunda patet ex tertia cõclu-
ſione capitis in ea allegati. Applica ſi potes.
partes proportionales qua volueris proportiõe
aſſumptiſ certis ordinibus partium proportio-
nabilium interſcalariter ſe habentium qui totum
corpus abſoluant: et quieſcentibus ceteris ordini-
bus vnꝰ illorū augeatur taliter quelibet eiꝰ pars
acquirat tantam proportionem ſicut prima. Tunc
ille ordo acquirat eam proportionem quam acqui
rat prima pars eius: et totum corpus minorem pro
portionē acquirit Quã adinuenies documētis po
ſitis in prima parte huius operis capite ſeptimo.
Prima pars huius concluſionis. patet ex quinta
concluſione huius / et ſecunda patet ex tertia cõclu-
ſione capitis in ea allegati. Applica ſi potes.
Nona concluſio
Diuiſa hora per par
tes proportionales qua volueris proportione: et
in prima a. pedale aliquantulum velociter augea-
tur: et in ſecunda in duplo velocius: et in tertia in
triplo ꝙ̄ in prima: et in quarta in quadruplo ꝙ̄ in
prima: et ſic conſequenter: tunc illud pedale in illa
hora acquirit maiorem proportionem ꝙ̄ in prima
parte probortionali hore in proportione duplica
ta ad ꝓportionē in qua ſe habet tota illa hora ſic
diuiſa ad primam partem eius proportionalē. vt
diuiſa hora per partes proportionales proportio
ne ſexquialtera: et augmentato pedali vt ponitur ī
concluſione. Dico / in tota illa hora illud pedale
acquirit maiorē proportionē ī nouocuplo ꝙ̄ in pri
ma parte proportionali. Quoniam hora diuiſa
per partes proportiones proportione ſexquialte-
ra ſe habet ad primã partē proportionalem pro-
portionē triplã: et proportio dupla ad triplam eſt
nouocupla. Probatur hec concluſio. ¶ Supponē-
do primo / ſi in hora diuiſa quauis proportione
tes proportionales qua volueris proportione: et
in prima a. pedale aliquantulum velociter augea-
tur: et in ſecunda in duplo velocius: et in tertia in
triplo ꝙ̄ in prima: et in quarta in quadruplo ꝙ̄ in
prima: et ſic conſequenter: tunc illud pedale in illa
hora acquirit maiorem proportionem ꝙ̄ in prima
parte probortionali hore in proportione duplica
ta ad ꝓportionē in qua ſe habet tota illa hora ſic
diuiſa ad primam partem eius proportionalē. vt
diuiſa hora per partes proportionales proportio
ne ſexquialtera: et augmentato pedali vt ponitur ī
concluſione. Dico / in tota illa hora illud pedale
acquirit maiorē proportionē ī nouocuplo ꝙ̄ in pri
ma parte proportionali. Quoniam hora diuiſa
per partes proportiones proportione ſexquialte-
ra ſe habet ad primã partē proportionalem pro-
portionē triplã: et proportio dupla ad triplam eſt
nouocupla. Probatur hec concluſio. ¶ Supponē-
do primo / ſi in hora diuiſa quauis proportione
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib