215209OPTICAE LIBER VI.
[per 18 p 1] angulus m z d maior angulo m d z.
Igitur d z l maior duobus angulis z d e, z e d.
[conſtat enim è duobus angulis m z l & m z d,
184[Figure 184]e c s ſ o f i g m b k z d t q p h y n r u a x quorum ille angulo z e d, hic angulo z d e maior
eſt concluſus. ] Sed angulus d z l ęqualis eſt an-
gulo n z c [per 15 p 1] & angulus e z c ęqualis
duobus angulis z d e, z e d [per 32 p 1. ] Quare an
gulus n z c maior eſt angulo e z c: ſecetur ad ę-
qualitatem per lineam f z: quę quidem concur-
ret cum linea n q: [per lemma Procli ad 29 p 1:
quia n q, c d ſunt parallelę per fabricationem. ]
Concurrat ſuper punctum f. Cum ergo angulus
f z c ſit ęqualis angulo c z e: reflectetur f ad e à
puncto z. [per 12 n 4] q uerò reflectetur ad e à
puncto lineę longitudinis, quę tranſit per z à pũ
cto, quod eſt ultra z. Si enim à puncto citra z, id
eſt propinquiore e: linea ducta à puncto q ad
punctum illud reflexionis, ſecabit lineam f z: &
ita punctum ſectionis reflectetur ad e à duobus
punctis: quod eſt impoſsibile [& contra 46 n 5. ]
Sumatur ergo ultra punctum z pũctum k, à quo
reflectatur q ad e: & ducatur linea e k, donec cõ
currat cum linea n q, in puncto p [concurret au-
tem per lemma Procli ad 29 p 1. ] Erit p imago
q [per 4 n 5. ] Sed h reflectitur ad e à puncto
ſectionis columnę [ſunt enim h & e in diuerſis
planis. ] Si ergo à puncto h ducatur perpen-
dicularis ſuper lineam, cõtingentem ſectionem
in aliquo puncto: perpendicularis illa concur-
ret cum perpendiculari c z d ſub axe [per 24 n. ]
Concurrat in puncto u. Similiter à puncto l eſt
ducere unam perpendicularem ſuper ſectio-
nem, à cuius puncto reflectatur t ad e. Et quo-
niam [ex theſi] puncta h, t ſunt eiuſdem ſitus,
reſpectu lineæ e d, & puncta ſectionis ſimiliter,
per quæ tranſeunt perpendiculares ab ipſis du-
ctæ. Igitur illæ duæ perpendiculares concurrent in idem punctum lineę e d. Concurrant ergo in
puncto u. Et quia linea e b concurrit cum h u: ſit concurſus in puncto r. Similiter e g concurrat
cum t u in puncto y: & ducatur linea r y. Palàm [per 4 n 5] quòd r eſt imago h: & y eſt imago t: &
habemus triangulum e r y: extra ſuperficiem huius trianguli eſt punctum z: & in ſuperficie huius
trianguli altior eſt linea e p: & ita p eſt extra. Quare linea r p y erit curua: & illa eſt imago lineæ t h.
Et eſt quidem hęc imago curuitatis non modicæ. Quod eſt propoſitum. Palàm ergo, quòd in his
ſpeculis, ſi linea recta uiſa ęquidiſtans fuerit lineę longitudinis columnæ: erit imago eius recta, aut
accedens ad rectitudinem. Siuerò linea recta uiſa ęquidiſtans fuerit columnæ: erit imago eius cur-
ua, curuitate non modica. Lineę autem inter has duas ſitę, quę magis accedunt ad ſitum lineę ęqui-
diſtantis, reſpectu columnę, habebunt imagines ſuas rectitudini magis uicinas: & imagines earũ,
quæ propinquiores ſunt ſitui ęquidiſtantium latitudini, erunt magis curuę: & minuetur, uel augmẽ
tabitur curuitas imaginum ſecundum acceſſum uel elongationem linearum ad alterum horum ſi-
tuum. Et hoc eſt propoſitum.
[conſtat enim è duobus angulis m z l & m z d,
184[Figure 184]e c s ſ o f i g m b k z d t q p h y n r u a x quorum ille angulo z e d, hic angulo z d e maior
eſt concluſus. ] Sed angulus d z l ęqualis eſt an-
gulo n z c [per 15 p 1] & angulus e z c ęqualis
duobus angulis z d e, z e d [per 32 p 1. ] Quare an
gulus n z c maior eſt angulo e z c: ſecetur ad ę-
qualitatem per lineam f z: quę quidem concur-
ret cum linea n q: [per lemma Procli ad 29 p 1:
quia n q, c d ſunt parallelę per fabricationem. ]
Concurrat ſuper punctum f. Cum ergo angulus
f z c ſit ęqualis angulo c z e: reflectetur f ad e à
puncto z. [per 12 n 4] q uerò reflectetur ad e à
puncto lineę longitudinis, quę tranſit per z à pũ
cto, quod eſt ultra z. Si enim à puncto citra z, id
eſt propinquiore e: linea ducta à puncto q ad
punctum illud reflexionis, ſecabit lineam f z: &
ita punctum ſectionis reflectetur ad e à duobus
punctis: quod eſt impoſsibile [& contra 46 n 5. ]
Sumatur ergo ultra punctum z pũctum k, à quo
reflectatur q ad e: & ducatur linea e k, donec cõ
currat cum linea n q, in puncto p [concurret au-
tem per lemma Procli ad 29 p 1. ] Erit p imago
q [per 4 n 5. ] Sed h reflectitur ad e à puncto
ſectionis columnę [ſunt enim h & e in diuerſis
planis. ] Si ergo à puncto h ducatur perpen-
dicularis ſuper lineam, cõtingentem ſectionem
in aliquo puncto: perpendicularis illa concur-
ret cum perpendiculari c z d ſub axe [per 24 n. ]
Concurrat in puncto u. Similiter à puncto l eſt
ducere unam perpendicularem ſuper ſectio-
nem, à cuius puncto reflectatur t ad e. Et quo-
niam [ex theſi] puncta h, t ſunt eiuſdem ſitus,
reſpectu lineæ e d, & puncta ſectionis ſimiliter,
per quæ tranſeunt perpendiculares ab ipſis du-
ctæ. Igitur illæ duæ perpendiculares concurrent in idem punctum lineę e d. Concurrant ergo in
puncto u. Et quia linea e b concurrit cum h u: ſit concurſus in puncto r. Similiter e g concurrat
cum t u in puncto y: & ducatur linea r y. Palàm [per 4 n 5] quòd r eſt imago h: & y eſt imago t: &
habemus triangulum e r y: extra ſuperficiem huius trianguli eſt punctum z: & in ſuperficie huius
trianguli altior eſt linea e p: & ita p eſt extra. Quare linea r p y erit curua: & illa eſt imago lineæ t h.
Et eſt quidem hęc imago curuitatis non modicæ. Quod eſt propoſitum. Palàm ergo, quòd in his
ſpeculis, ſi linea recta uiſa ęquidiſtans fuerit lineę longitudinis columnæ: erit imago eius recta, aut
accedens ad rectitudinem. Siuerò linea recta uiſa ęquidiſtans fuerit columnæ: erit imago eius cur-
ua, curuitate non modica. Lineę autem inter has duas ſitę, quę magis accedunt ad ſitum lineę ęqui-
diſtantis, reſpectu columnę, habebunt imagines ſuas rectitudini magis uicinas: & imagines earũ,
quæ propinquiores ſunt ſitui ęquidiſtantium latitudini, erunt magis curuę: & minuetur, uel augmẽ
tabitur curuitas imaginum ſecundum acceſſum uel elongationem linearum ad alterum horum ſi-
tuum. Et hoc eſt propoſitum.
DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS
pyramidalibus conuexis. Cap. VI.
pyramidalibus conuexis. Cap. VI.
30. Si duæ rectæ à duob{us} punctis ellipſis conicæ, inæquabiliter à uertice diſtantib{us}, ſint per-
pendiculares duab{us} rectis, ellipſin in dictis punctis tangentib{us}: ultra axem concurrent. Opor
tet autem ut perpendicularis à puncto propinquiore, & recta à longinquiore ad axem ductæ,
acutum angulum comprehendant. 113 p 1. 45 p 7.
pendiculares duab{us} rectis, ellipſin in dictis punctis tangentib{us}: ultra axem concurrent. Opor
tet autem ut perpendicularis à puncto propinquiore, & recta à longinquiore ad axem ductæ,
acutum angulum comprehendant. 113 p 1. 45 p 7.
AMplius:
in ſpeculis pyramidalibus exterioribus ij dem errores accidunt, qui in ſphæricis ex-
terioribus eueniunt. Lineę enim uiſę ęquidiſtantes, reſpectu pyramidis, aut rectę uidentur,
aut fortè ęquidiſtantes latitudini curuę: & intermedię augmentant uel diminuunt curuita-
tem ſecundum propinquitatem earum uel remotionem. Et hoc probabitur. Quiddam tamen prę-
mittendum proponamùs: & eſt. Si ſumatur in ſuperficie pyramidis, punctum reflexionis: & fiat ſe-
ctio tranſiens per punctum illud: & in ſectione ſumatur punctum remotius à uertice pyramidis,
puncto reflexionis: & à puncto ſumpto ducatur perpendicularis ſuper contingentem ſectionem:
185[Figure 185]CIN EMATH EQUE FRANCAISEBIBLIOTHEQUE MUSEE
terioribus eueniunt. Lineę enim uiſę ęquidiſtantes, reſpectu pyramidis, aut rectę uidentur,
aut fortè ęquidiſtantes latitudini curuę: & intermedię augmentant uel diminuunt curuita-
tem ſecundum propinquitatem earum uel remotionem. Et hoc probabitur. Quiddam tamen prę-
mittendum proponamùs: & eſt. Si ſumatur in ſuperficie pyramidis, punctum reflexionis: & fiat ſe-
ctio tranſiens per punctum illud: & in ſectione ſumatur punctum remotius à uertice pyramidis,
puncto reflexionis: & à puncto ſumpto ducatur perpendicularis ſuper contingentem ſectionem:
185[Figure 185]CIN EMATH EQUE FRANCAISEBIBLIOTHEQUE MUSEE
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib