1æquabilibus, & violento retardato ſint enim tres impetus ab eodem
puncto E ſcilicet EF, ED, EA; ex EA ED fit mixtus EG, ex EA,
EF, violentus EB; denique ex mixto EG à naturali EF fit EC, quæ
omnia ſunt clara.
puncto E ſcilicet EF, ED, EA; ex EA ED fit mixtus EG, ex EA,
EF, violentus EB; denique ex mixto EG à naturali EF fit EC, quæ
omnia ſunt clara.
Theorema 86.
Aſcendit mobile ad eandem altitudinem hoc motu, ad quem aſcenderet
ſine horizontali v. g. ſine horizontali aſcendit in B, cum horizontali
aſcendit in C, ſed DC, & EB ſunt eiuſdem altitudinis.
ſine horizontali v. g. ſine horizontali aſcendit in B, cum horizontali
aſcendit in C, ſed DC, & EB ſunt eiuſdem altitudinis.
Scholium.
Obſeruabis, licèt iſte motus non fiat per lineam parabolicam, vt ſuprà
demonſtrauimus Th. 54. & reliquis; quia tamen ſenſibiliter proximè
accedit, deinceps vtemur Parabola vt in fig. Th. 83. & horizontalem
motum accipiemus pro æquabili; licèt omninò æquabilis non ſit; niſi
tantùm æquiualenter; dixi æquiualenter, quia eodem modo ſe habet hic
motus, ac ſi per inclinatam ſurſum LC impetu ſcilicet LC mobile pro
iiceretur; ſed in hoc caſu deſtrueretur impetus ille per inclinatam ſim
plex; igitur & mixtus; quia tamen ille qui remanet partim ex LA, par
tim ex LF eodem modo ferè ſe habet ac ſi totus LF intactus maneret;
hinc dictum eſt ſuprà æquiualenter eſſe æquabilem.
demonſtrauimus Th. 54. & reliquis; quia tamen ſenſibiliter proximè
accedit, deinceps vtemur Parabola vt in fig. Th. 83. & horizontalem
motum accipiemus pro æquabili; licèt omninò æquabilis non ſit; niſi
tantùm æquiualenter; dixi æquiualenter, quia eodem modo ſe habet hic
motus, ac ſi per inclinatam ſurſum LC impetu ſcilicet LC mobile pro
iiceretur; ſed in hoc caſu deſtrueretur impetus ille per inclinatam ſim
plex; igitur & mixtus; quia tamen ille qui remanet partim ex LA, par
tim ex LF eodem modo ferè ſe habet ac ſi totus LF intactus maneret;
hinc dictum eſt ſuprà æquiualenter eſſe æquabilem.
Theorema 87.
Aſcendit hoc motu ad ſubduplam altitudinem illius, ad quam motu mixto
tantum ex verticali & horizontali ſine naturali aſcenderet; quippe aſcende
ret in C fig. Th.83. ſine impetu naturali, ſed FC & LA æquales ſunt;
atqui motu violento puro, niſi naturalis obeſſet, aſcenderet in A; at ve
rò ſi obeſt naturalis; aſcendit tantùm motu violento in K, & mixto in
in D; quia ex K in L motu naturali tot acquireret mobile gradus impe
tus naturalis quot amittit in motu violento ab L in K; ſed cum in impe
tu acquiſito à K in L motu æquabili aſcenderet ab L in A, quæ eſt dupla
LK vt oſtendimus in ſecundo libro; ſed motu mixto, & verticali, & ho
rizontali aſcenderet in C; ſed FD eſt ſubdupla FE; igitur motu mixto
aſcendit ad ſubduplam altitudinem, &c.
tantum ex verticali & horizontali ſine naturali aſcenderet; quippe aſcende
ret in C fig. Th.83. ſine impetu naturali, ſed FC & LA æquales ſunt;
atqui motu violento puro, niſi naturalis obeſſet, aſcenderet in A; at ve
rò ſi obeſt naturalis; aſcendit tantùm motu violento in K, & mixto in
in D; quia ex K in L motu naturali tot acquireret mobile gradus impe
tus naturalis quot amittit in motu violento ab L in K; ſed cum in impe
tu acquiſito à K in L motu æquabili aſcenderet ab L in A, quæ eſt dupla
LK vt oſtendimus in ſecundo libro; ſed motu mixto, & verticali, & ho
rizontali aſcenderet in C; ſed FD eſt ſubdupla FE; igitur motu mixto
aſcendit ad ſubduplam altitudinem, &c.
Theorema 88.
Mobile projectum è naui mobili, vbi ad ſummam altitudinem peruenit mo
tu mixto ex verticali retardato, horizontali æquabili, & naturali item æqua
bili, deſcendit etiam motu mixto ex horizontali retardato ſaltem æquiualenter,
& naturali accelerato; dixi æquiualenter, quia vt dixi in Sch. Th.86. licèt
remaneat aliquid impetus verticalis qui in communem lineam abit cum
horizontali; res tamen perinde ſe habet atque ſi totus verticalis deſtrue
retur, & totus horizontalis intactus permaneret; igitur deſcenſus fit mo
tu mixto ex naturali accelerato & horizontali retardato per Th.30. quia
tamen modico illo tempore parùm retardatur, vt ſuprà monui, ſenſibili
ter accipi poteſt pro æquabili.
tu mixto ex verticali retardato, horizontali æquabili, & naturali item æqua
bili, deſcendit etiam motu mixto ex horizontali retardato ſaltem æquiualenter,
& naturali accelerato; dixi æquiualenter, quia vt dixi in Sch. Th.86. licèt
remaneat aliquid impetus verticalis qui in communem lineam abit cum
horizontali; res tamen perinde ſe habet atque ſi totus verticalis deſtrue
retur, & totus horizontalis intactus permaneret; igitur deſcenſus fit mo
tu mixto ex naturali accelerato & horizontali retardato per Th.30. quia
tamen modico illo tempore parùm retardatur, vt ſuprà monui, ſenſibili
ter accipi poteſt pro æquabili.