215195LIBER SECVNDVS.
æquales lineas abſcindant M α, N β, perpendicularesq́;
ſint ad M N) eumq́ue in partes 24.
æqua-
les diſtribuamus, initio facto à puncto e, occidentali; reperiemus in arcu ♑, puncta, per quæ horæ
ab occaſu ducendæ erunt. Vt ſi ex puncto δ, horæ 23. tropici ♑, per centrum E, rectã ducamus,
quæ æquinoctialem lineam ſecet in ε, inueniemus per rectam H ε, productam in arcu ♑, punctũ
λ, pro hora 23. & ſic de cæteris.
les diſtribuamus, initio facto à puncto e, occidentali; reperiemus in arcu ♑, puncta, per quæ horæ
ab occaſu ducendæ erunt. Vt ſi ex puncto δ, horæ 23. tropici ♑, per centrum E, rectã ducamus,
quæ æquinoctialem lineam ſecet in ε, inueniemus per rectam H ε, productam in arcu ♑, punctũ
λ, pro hora 23. & ſic de cæteris.
QVOD ſi non lubeat circulum M a N b, ex E, deſcriptum ſecare in duas portiones, quarum
11Quo pacto cir-
culus M a N b,
aliter diuida-
tur in arcum
diuinum tropi
ci Cancri, vel
Capricorni. vna ſimilis ſit arcui diurno tropici ♋, vel ♑, & nocturno altera, ea ratione, quam in ſcholio pro-
poſ. 1. lib. antecedentis tradidimus; abſoluen dum erit negorium hoc modo. Ex puncto N, numere
tur vtrinque arcus ſemidiurnus, tropici quidem ♋, vſque ad puncta a, & b, tropici vero ♑, vſque
ad puncta d, & e. Quod quidem facile fiet, ſi circulus occulte diuidatur in 24. horas æquales, ini-
2210 tio facto à puncto N, & ex vtraquè parte numerentur horæ in arcu ſemidiurno contentæ, & c. Du-
ctis enim rectis a b, d e, habebimus eaſdem portiones, quas prius, reſpondentes arcui diurno tro-
pici ♋, vel ♑. Vnde diuiſio circuli rurſus inchoanda erit à puncto b, vel à puncto e.
11Quo pacto cir-
culus M a N b,
aliter diuida-
tur in arcum
diuinum tropi
ci Cancri, vel
Capricorni. vna ſimilis ſit arcui diurno tropici ♋, vel ♑, & nocturno altera, ea ratione, quam in ſcholio pro-
poſ. 1. lib. antecedentis tradidimus; abſoluen dum erit negorium hoc modo. Ex puncto N, numere
tur vtrinque arcus ſemidiurnus, tropici quidem ♋, vſque ad puncta a, & b, tropici vero ♑, vſque
ad puncta d, & e. Quod quidem facile fiet, ſi circulus occulte diuidatur in 24. horas æquales, ini-
2210 tio facto à puncto N, & ex vtraquè parte numerentur horæ in arcu ſemidiurno contentæ, & c. Du-
ctis enim rectis a b, d e, habebimus eaſdem portiones, quas prius, reſpondentes arcui diurno tro-
pici ♋, vel ♑. Vnde diuiſio circuli rurſus inchoanda erit à puncto b, vel à puncto e.
POSSVMVS quoque initium huius diuiſionis ſtatuere in qualibet hora ab occaſu, etiamſi
33Quomodo à
qualibet hora
ab occ. initium
diuiſionis habe
re poteſt circu-
lus M a N b, e-
tiamſi non diui
datur in arcum
diurnum tropi
ci Cancri, vel
Capricorni. Itẽ
qua ratione in
eodem circulo
inuenienda ſit
quęcunque ho-
ra propoſita ab
or. vel occ. in
quocunque pa-
rallelo. circulum non ſecemus in arcum diurnum tropici ♋, vel ♑, hac ratione. Arcus ſemidiurnus au-
ferantur ex horis 24. vt habeatur tempus meridiei more Italorũ. Ex hoc tempore cognoſcemus,
quantum hora quælibet ab occ. propoſita diſtet à meridie. Vnde ſi à puncto N, numeretur hæc
diſtantia verſus b, ſi hora propoſita eſt pomeridiana, aut verſus a, ſi antemeridiana, habebimus
punctum propoſitæ horæ, à qua diuiſio circuli in 24. partes æquales inchoanda erit. Exempli
gratia, Sole exiſtente in principio ♋, arcus ſemidiurnus, ad latitudinem grad. 42. continet hor. 7.
4420 Min. 32. quo ſublato ex horis 24. remanent hor. 16. Min. 28. pro tempore meridiei: ac proin-
de hora 18. ab occaſu diſtabit à meridie verſus partes occidentales hora 1. Min. 32. hoc eſt, gra-
dibus 23. Si igitur ex N, verſus b, numerentur grad. 23. vel hor. 1. Min. 32. reperietur punctum
f, horæ 18. ab occ. in tropico ♋, à quo diuiſio circuli principium habere poteſt, vt aliæ horæ ab
occ. habeantut. Rurſus ab eodem meridie diſtabit hora vndecima ab occ. horis 5. Min. 28. hoc
eſt, gradibus 82. quæ diſtantia ſi numeretur ex N, verſus a, quia hora vndecima eſt antemeridia-
na, inuenietur punctum m, horæ vndecimæ ab occ. in tropico ♋, à quo etiam diuiſio circuli ini-
tium poteſt habere. Poſtremo, Sole exiſtente in principio ♑, arcus ſemidiurnus comprehendit
hor. 4. Min. 28. ad eandem latitudinem grad. 42. quo detracto ex 24. remanent hor. 19. Min. 32.
pro tempore meridiei: atque adeo hora 23. ab occ. diſtabit à meridie verſus occidentem horis 3.
5530 Min. 28. id eſt, grad. 52. quæ diſtantia ſi ſupputetur ex N, verſus e, inuenietur punctum δ, pro ho
ra 23. ab occ. in tropico ♑, & c. Hac ratione, cognito tempore meridiei, reperiemus punctum cu-
iuſcunque horæ ab occ. Quod etiam de horis ab ortu intelligi volo. Atque hoc non ſolum in
tropico ♋, vel ♑, verumetiam in quocunque parallelo. Vnde ſi à puncto propoſitæ horæ ab occ.
in circulo M a N b, per centrum E, ducatur recta linea occulta ſecans æquinoctialem lineam in
puncto, per quod ex H, centro horologii recta ducatur, ſecabitur parallelus ♋, vel ♑, vel alius qui-
cunque in puncto propoſitæ horæ ab occ. prout illa hora ſumpta fuerit in parallelo ♋, vel ♑, aut
in alio quouis parallelo.
33Quomodo à
qualibet hora
ab occ. initium
diuiſionis habe
re poteſt circu-
lus M a N b, e-
tiamſi non diui
datur in arcum
diurnum tropi
ci Cancri, vel
Capricorni. Itẽ
qua ratione in
eodem circulo
inuenienda ſit
quęcunque ho-
ra propoſita ab
or. vel occ. in
quocunque pa-
rallelo. circulum non ſecemus in arcum diurnum tropici ♋, vel ♑, hac ratione. Arcus ſemidiurnus au-
ferantur ex horis 24. vt habeatur tempus meridiei more Italorũ. Ex hoc tempore cognoſcemus,
quantum hora quælibet ab occ. propoſita diſtet à meridie. Vnde ſi à puncto N, numeretur hæc
diſtantia verſus b, ſi hora propoſita eſt pomeridiana, aut verſus a, ſi antemeridiana, habebimus
punctum propoſitæ horæ, à qua diuiſio circuli in 24. partes æquales inchoanda erit. Exempli
gratia, Sole exiſtente in principio ♋, arcus ſemidiurnus, ad latitudinem grad. 42. continet hor. 7.
4420 Min. 32. quo ſublato ex horis 24. remanent hor. 16. Min. 28. pro tempore meridiei: ac proin-
de hora 18. ab occaſu diſtabit à meridie verſus partes occidentales hora 1. Min. 32. hoc eſt, gra-
dibus 23. Si igitur ex N, verſus b, numerentur grad. 23. vel hor. 1. Min. 32. reperietur punctum
f, horæ 18. ab occ. in tropico ♋, à quo diuiſio circuli principium habere poteſt, vt aliæ horæ ab
occ. habeantut. Rurſus ab eodem meridie diſtabit hora vndecima ab occ. horis 5. Min. 28. hoc
eſt, gradibus 82. quæ diſtantia ſi numeretur ex N, verſus a, quia hora vndecima eſt antemeridia-
na, inuenietur punctum m, horæ vndecimæ ab occ. in tropico ♋, à quo etiam diuiſio circuli ini-
tium poteſt habere. Poſtremo, Sole exiſtente in principio ♑, arcus ſemidiurnus comprehendit
hor. 4. Min. 28. ad eandem latitudinem grad. 42. quo detracto ex 24. remanent hor. 19. Min. 32.
pro tempore meridiei: atque adeo hora 23. ab occ. diſtabit à meridie verſus occidentem horis 3.
5530 Min. 28. id eſt, grad. 52. quæ diſtantia ſi ſupputetur ex N, verſus e, inuenietur punctum δ, pro ho
ra 23. ab occ. in tropico ♑, & c. Hac ratione, cognito tempore meridiei, reperiemus punctum cu-
iuſcunque horæ ab occ. Quod etiam de horis ab ortu intelligi volo. Atque hoc non ſolum in
tropico ♋, vel ♑, verumetiam in quocunque parallelo. Vnde ſi à puncto propoſitæ horæ ab occ.
in circulo M a N b, per centrum E, ducatur recta linea occulta ſecans æquinoctialem lineam in
puncto, per quod ex H, centro horologii recta ducatur, ſecabitur parallelus ♋, vel ♑, vel alius qui-
cunque in puncto propoſitæ horæ ab occ. prout illa hora ſumpta fuerit in parallelo ♋, vel ♑, aut
in alio quouis parallelo.
ITAQVE ſi puncta horarum correſpondentia, quæ in tropicis inuenta ſunt, connectantur li-
neis rectis, deſcriptum erit horologium Italicum. Tranſibunt autem lineæ horarum ab occaſu per
6640 puncta lineæ æquinoctialis, per quæ lineæ horarum à meridie, vel media nocte incedunt; nimirũ
linea horæ 23. ab occaſu per punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte; & linea horæ 22.
per punctum horæ quartæ, & ſic deinceps, quemadmodum ex tabula propoſ. 19. ſuperioris lib.
cui titulus eſt, AEQVINOCTIALIS LINEA, vel ex tabula arcus diurni horarũ 12. pro-
poſ. 23. eiuſdem ſuperioris lib. manifeſtũ eſt. Vnde ſatis erit inuenire tantummodo puncta hora-
rum in alterutro tropicorũ: hæc enim cum punctis correſpõdentibus in linea ęquinoctiali cõnexa
lineis rectis, dabunt horarias lineas ab occaſu, vt prius. Accuratius tamen has lineas ducemus, ſi in
vtroque tropico horaria puncta inueſtigentur, vt terna correſpondentia puncta habeantur, per quę
ſingulæ lineæ horariæ duci debeant. Ita enim facilè omnis error, qui in lineis horariis ducendis
committi poteſt, vitabitur.
7750neis rectis, deſcriptum erit horologium Italicum. Tranſibunt autem lineæ horarum ab occaſu per
6640 puncta lineæ æquinoctialis, per quæ lineæ horarum à meridie, vel media nocte incedunt; nimirũ
linea horæ 23. ab occaſu per punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte; & linea horæ 22.
per punctum horæ quartæ, & ſic deinceps, quemadmodum ex tabula propoſ. 19. ſuperioris lib.
cui titulus eſt, AEQVINOCTIALIS LINEA, vel ex tabula arcus diurni horarũ 12. pro-
poſ. 23. eiuſdem ſuperioris lib. manifeſtũ eſt. Vnde ſatis erit inuenire tantummodo puncta hora-
rum in alterutro tropicorũ: hæc enim cum punctis correſpõdentibus in linea ęquinoctiali cõnexa
lineis rectis, dabunt horarias lineas ab occaſu, vt prius. Accuratius tamen has lineas ducemus, ſi in
vtroque tropico horaria puncta inueſtigentur, vt terna correſpondentia puncta habeantur, per quę
ſingulæ lineæ horariæ duci debeant. Ita enim facilè omnis error, qui in lineis horariis ducendis
committi poteſt, vitabitur.
QVOD ſi puncta aliquarum horarum in tropico ♋, inuenta non habeant puncta reſponden
tia in tropico ♑, cuiuſmodi ſunt in noſtro exemplo omnes horæ ante 16. horam, ducendæ erunt
lineæ horariæ per puncta illarum horarum in tropico ♋, inuenta, & per puncta reſpondentia in
linea æquinoctiali, quæ quidem ex dicta tabula propoſ. 19. præcedentis libri, vel ex tabula ſcho-
lii propoſ. 33. eiuſdem libri reperiuntur. Linea verò horæ duodecimæ ducenda erit per punctum
in tropico ♋, inuentum lineæ æquinoctiali, vel lineæ horæ ſextæ à meridie, vel media nocte ęqui
diſtans. In omni enim horologio horizontali, linea æquinoctialis, linea horæ ſextæ à meridie,
vel media nocte, & linea horæ duodecimæ ab occaſu, parallelæ ſunt, vt in ſcholio propoſ. 22 præ-
cedentis libri demonſtrauimus. At vero hora 11. ab occ. ſi produceretur, tranſiret per horam quin
tam à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali; Hora autem 10. ab occ. per horam quartam à mer.
vel med. noc. quemadmodum tabula propoſ. 19. libri ſuperioris præcipit.
tia in tropico ♑, cuiuſmodi ſunt in noſtro exemplo omnes horæ ante 16. horam, ducendæ erunt
lineæ horariæ per puncta illarum horarum in tropico ♋, inuenta, & per puncta reſpondentia in
linea æquinoctiali, quæ quidem ex dicta tabula propoſ. 19. præcedentis libri, vel ex tabula ſcho-
lii propoſ. 33. eiuſdem libri reperiuntur. Linea verò horæ duodecimæ ducenda erit per punctum
in tropico ♋, inuentum lineæ æquinoctiali, vel lineæ horæ ſextæ à meridie, vel media nocte ęqui
diſtans. In omni enim horologio horizontali, linea æquinoctialis, linea horæ ſextæ à meridie,
vel media nocte, & linea horæ duodecimæ ab occaſu, parallelæ ſunt, vt in ſcholio propoſ. 22 præ-
cedentis libri demonſtrauimus. At vero hora 11. ab occ. ſi produceretur, tranſiret per horam quin
tam à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali; Hora autem 10. ab occ. per horam quartam à mer.
vel med. noc. quemadmodum tabula propoſ. 19. libri ſuperioris præcipit.