215 volueris cõtinuo illud corpus augeretur ita veloci
ter ſicut in prima parte proportionali: in ea ꝓpor-
tione qua aliqua pars eſt minor prima: in ea mi-
norem proportionē acquireret in illa quam in pri-
ma. hec ſuppoſitio ex ſe conſtat. ¶ Secunda ſuppo-
ſitio. Quando iſtud corpus augmentatur in hora
ſic diuiſa / vt ponitur in concluſione duas propor-
tiones equales acquirit in ſecunda parte ꝓportio
nali equales īquaꝫ illi quã acquireret ſi moueretur
equeuelociter in ea ſicut in prima quoniam moue-
tur in duplo velocius ꝙ̄ tunc: et in tertia tres equa-
les illi quã acquireret ſi moueretur eque velociter
ſicut in prima: et in quarta quatuor equales illi ̄
acquireret ſi moueretur eque velociter ſicut ī prima
quia modo in quadruplo velocius mouetur ꝙ̄ tunc /
et ſic in infinitum. ¶ Tertia ſuppoſitio ſequens ex
his duabus. In caſu concluſionis proportio acqui
ſita in prima parte ꝓportionali ſe habet ad vtrã
illarū duarū acquiſitarū in ſcḋa in proportiõe di-
uiſionis: et vtra de hiis duabus acquiſitis in ſecū
da ad quãlibet illarū triū acquiſitarū in tertia ſe-
habet etiam in eadem proportione diuiſiõis: et ſic
conſequēter. Patet hec ex prīa ſuppoſitione. ¶ Ex
quibus ſequitur / ibi ſunt infiniti ordines infinito
rum continuo ſe habentium in proportiõe diuiſio-
nis. pro primi em̄ ordiuis prima parte capias pro
portionem acquiſitam in prima parte proportio-
nali: et pro ſecunda parte vnã acquiſitarū in ſcḋa
et pro tertia vnã acquiſitarū in tertia / et ſic in infi-
nitū. Et ꝓ ſecundi ordinis prima parte capias al-
teram acquiſitam in ſecūda et vnam de acquiſitis
in tertia pro ſecunda parte illius ſecundi ordinis:
et pro tertia parte vnã de acquiſitis in quarta: et
ſic in infinitū. Et pro tertii ordinis prima parte ca
pias vnam de acquiſitis in tertia que adhuc non
eſt accepta: et pro ſecūda vnam de acquiſitis ī quar
ta / et ſic cõſequenter: ita nulla maneat acquiſita
in aliqua parte proportiõali quin ſit aliqua pars
alicuius illorū ordinū: et manifeſtum eſt ibi erūt
infiniti ordines continuo ſe habentes in proportio
ne diuiſionis q2 ſemper partes eoꝝ ſe habent adin-
uicem continuo in proportione diuiſionis: et omni
um illorum prime partes etiam ſe habent in ꝓpor
tione diuiſionis: et ſecunde: et tertie: et quarte: et ſic
ſine fine: igitur illi ordines cõtinuo ſe habent in ꝓ-
portione diuiſionis. Iam hec ↄ̨ſequentia antea de
ducta eſt: et per cõſequens aggregatum ex omnibꝰ
illis ordinibus ſe habet ad primū illorum in ea ꝓ-
portione qua ſe habet tota hora diuiſa ad primaꝫ
partem ꝓportionalem: et primus illorum ordinum
ſe habet etiam ad primã eius partem que eſt ꝓpor
tio acquiſita in prima parte hore etiam in propor
tione diuiſionis: igitur aggregatū ex omnibus il-
lis ordinibus quod eſt proportio acquiſita in tota
hora ipſi corpori ſe habet ad proportionē acquiſi-
tam in prima parte ꝓportionali in proportiõe du
pla ad proportionem in qua ſe habet tota hora ſic
diuiſa ad primam eius partem proportionalem.
ter ſicut in prima parte proportionali: in ea ꝓpor-
tione qua aliqua pars eſt minor prima: in ea mi-
norem proportionē acquireret in illa quam in pri-
ma. hec ſuppoſitio ex ſe conſtat. ¶ Secunda ſuppo-
ſitio. Quando iſtud corpus augmentatur in hora
ſic diuiſa / vt ponitur in concluſione duas propor-
tiones equales acquirit in ſecunda parte ꝓportio
nali equales īquaꝫ illi quã acquireret ſi moueretur
equeuelociter in ea ſicut in prima quoniam moue-
tur in duplo velocius ꝙ̄ tunc: et in tertia tres equa-
les illi quã acquireret ſi moueretur eque velociter
ſicut in prima: et in quarta quatuor equales illi ̄
acquireret ſi moueretur eque velociter ſicut ī prima
quia modo in quadruplo velocius mouetur ꝙ̄ tunc /
et ſic in infinitum. ¶ Tertia ſuppoſitio ſequens ex
his duabus. In caſu concluſionis proportio acqui
ſita in prima parte ꝓportionali ſe habet ad vtrã
illarū duarū acquiſitarū in ſcḋa in proportiõe di-
uiſionis: et vtra de hiis duabus acquiſitis in ſecū
da ad quãlibet illarū triū acquiſitarū in tertia ſe-
habet etiam in eadem proportione diuiſiõis: et ſic
conſequēter. Patet hec ex prīa ſuppoſitione. ¶ Ex
quibus ſequitur / ibi ſunt infiniti ordines infinito
rum continuo ſe habentium in proportiõe diuiſio-
nis. pro primi em̄ ordiuis prima parte capias pro
portionem acquiſitam in prima parte proportio-
nali: et pro ſecunda parte vnã acquiſitarū in ſcḋa
et pro tertia vnã acquiſitarū in tertia / et ſic in infi-
nitū. Et ꝓ ſecundi ordinis prima parte capias al-
teram acquiſitam in ſecūda et vnam de acquiſitis
in tertia pro ſecunda parte illius ſecundi ordinis:
et pro tertia parte vnã de acquiſitis in quarta: et
ſic in infinitū. Et pro tertii ordinis prima parte ca
pias vnam de acquiſitis in tertia que adhuc non
eſt accepta: et pro ſecūda vnam de acquiſitis ī quar
ta / et ſic cõſequenter: ita nulla maneat acquiſita
in aliqua parte proportiõali quin ſit aliqua pars
alicuius illorū ordinū: et manifeſtum eſt ibi erūt
infiniti ordines continuo ſe habentes in proportio
ne diuiſionis q2 ſemper partes eoꝝ ſe habent adin-
uicem continuo in proportione diuiſionis: et omni
um illorum prime partes etiam ſe habent in ꝓpor
tione diuiſionis: et ſecunde: et tertie: et quarte: et ſic
ſine fine: igitur illi ordines cõtinuo ſe habent in ꝓ-
portione diuiſionis. Iam hec ↄ̨ſequentia antea de
ducta eſt: et per cõſequens aggregatum ex omnibꝰ
illis ordinibus ſe habet ad primū illorum in ea ꝓ-
portione qua ſe habet tota hora diuiſa ad primaꝫ
partem ꝓportionalem: et primus illorum ordinum
ſe habet etiam ad primã eius partem que eſt ꝓpor
tio acquiſita in prima parte hore etiam in propor
tione diuiſionis: igitur aggregatū ex omnibus il-
lis ordinibus quod eſt proportio acquiſita in tota
hora ipſi corpori ſe habet ad proportionē acquiſi-
tam in prima parte ꝓportionali in proportiõe du
pla ad proportionem in qua ſe habet tota hora ſic
diuiſa ad primam eius partem proportionalem.
Patet conſequentia: quia ibi ſunt tres termini cõ
tinuo proportionabiles tali proportione quorum
primus et maximus eſt aggregatum ex omnibꝰ il-
lis ordininibus: et ſecūdus primus illorū ordinum: et
tertius proportio acquiſita ī prima parte propor-
tionali hore: igitur ibi eſt proportio dublicata / vt
patet intuenti. Multe alie concluſiones et correla-
ria ex hac imaginatione et induſtria horū ordinuꝫ
poſſunt inferri materiam ampliãdo que omnia fa
cile inducūtur ex dictis. 11Pḣs .1°.
ethi. et ce
li et mū. et
elēchoꝝ et
metha. 2. Prīcipiuꝫ em̄ pluſ̄ dimi-
dium totius eſſe videtur ex primis Ethicorum. Et ce
li et mundi: et ex elenchorum et metaphiſices ſecun-
dis. Quandoquidem hiis que circa materiam de
motu locali difformi quoad tēpus diligēter inſpe
ctis facile proprio marte educentur cõcluſiones in
numere: quoniam omnes que ibi inducuntur mu-
tatis mutandis hic inferri valent. 22Cõcluſio
nes .2. po
ſitionis. ¶ Deinde ponē
de ſunt alique cõcluſiones que ex poſitione ſecūda
naſcuntur. Prima concluſio: nullū quadratū cuiꝰ
omnia latera ſunt equalia ſiue ſuperficiale ſit ſine
ſolidum: poteſt vniformiter ad non quantum dimi-
nui: vtra eius dimenſione vniformiter ad nõ ̄tū
diminuta. Hec concluſio patet ex deductione octa-
ui argumenti. Et hanc cõcluſionem ſane intelligas
capiendo ly poteſt in ſenſu compoſito. ¶ Ex hac cõ
cluſiõe ſequitur / ſi aliquod quadratuꝫ a non ̄to
incipit continuo vniformiter acquirere longitudi-
nem latitudinem et profunditatem: ip̄m infinite tar
de incipit augeri. Probatur / quoniam incipit con
tinuo acquirere proportionem octuplam in quali-
bet parte proportionali proportiõe dupla: igitur
incipit in infinitum tarde acquirere de quãtitate.
Patet conſequentia ex ſecunda confirmatione ſe-
cundi argumēti huius. Probatur antecedēs / quia
in via dimunitionis quando continuo in qualibet
parte proportionali dupla proportione latitudo
longitudo et profunditas perdunt proportionem
duplam: tunc totum quadratum perdit proportio
nem octuplam: g̊ in via augmentationis econuerſo
augmentando in qualibet parte proportionali ꝓ-
portione dupla acquiret octuplam proportionem
illud quadratuꝫ: quod fuit probandū. ¶ Sequitur
ſecundo: ſi a non quanto aliquod quadratū in-
cipit vniformiter augeri: ſua latitudo et longitudo
incipiunt infinite velociter augeri. Probatur / quia
longitudo et latitudo incipiunt acquirere in parte
proportionali pcoportione dupla minorem ꝓpor
tionē dupla. igitur longitudo et latitudo illiꝰ qua-
drati incipiunt in infinitū velociter augeri. Patet
hec conſequentia ex ſecunda confirmatione prealle
gata. Probatur antecedēs / quoniã non augeutur
hee dimenſiones in proportione dupla: quia tunc
quadratum non vniformiter augeretur / vt patꝫ ex
priori correlario: nec in maiori dupla: q2 tunc etiã
quadratum in maiori quadrupla augeretur: et ſic
non augeretur vniformiter / vt cõſtat: igitur ille di-
menſiones in maiori proportiõe dupla augentur
in partibus proportionalibus temporis propor-
tione dupla: quod fuit probanduꝫ. ¶ Sequitur ter
tio / ſi aliquod quadratum incipit a non quanto
augeri: et in qualibet parte proportionali propor
tione dupla ipſius temporis acquirat proportio-
nem minorem dupla: ipſum incipit infinite veloci-
ter augeri: et quelibet eius dimenſio incipit in infi-
nitum velociter augeri: et tamē incipit quelibet eiꝰ
dimenſio in infinitum velocius augeri ꝙ̄ ip̄m qua-
dratum. Patet hoc correlariuꝫ facile ex ſecunda cõ
firmatiõe predicta: hoc addito ſemper in tali ca-
ſu quadratum incipit maiorem proportionem ac-
quirere ꝙ̄ aliqua eius dimēſio / vt patet ex deductio
ne octaui argumenti huius paucis facillimis ad-
ditis.
tinuo proportionabiles tali proportione quorum
primus et maximus eſt aggregatum ex omnibꝰ il-
lis ordininibus: et ſecūdus primus illorū ordinum: et
tertius proportio acquiſita ī prima parte propor-
tionali hore: igitur ibi eſt proportio dublicata / vt
patet intuenti. Multe alie concluſiones et correla-
ria ex hac imaginatione et induſtria horū ordinuꝫ
poſſunt inferri materiam ampliãdo que omnia fa
cile inducūtur ex dictis. 11Pḣs .1°.
ethi. et ce
li et mū. et
elēchoꝝ et
metha. 2. Prīcipiuꝫ em̄ pluſ̄ dimi-
dium totius eſſe videtur ex primis Ethicorum. Et ce
li et mundi: et ex elenchorum et metaphiſices ſecun-
dis. Quandoquidem hiis que circa materiam de
motu locali difformi quoad tēpus diligēter inſpe
ctis facile proprio marte educentur cõcluſiones in
numere: quoniam omnes que ibi inducuntur mu-
tatis mutandis hic inferri valent. 22Cõcluſio
nes .2. po
ſitionis. ¶ Deinde ponē
de ſunt alique cõcluſiones que ex poſitione ſecūda
naſcuntur. Prima concluſio: nullū quadratū cuiꝰ
omnia latera ſunt equalia ſiue ſuperficiale ſit ſine
ſolidum: poteſt vniformiter ad non quantum dimi-
nui: vtra eius dimenſione vniformiter ad nõ ̄tū
diminuta. Hec concluſio patet ex deductione octa-
ui argumenti. Et hanc cõcluſionem ſane intelligas
capiendo ly poteſt in ſenſu compoſito. ¶ Ex hac cõ
cluſiõe ſequitur / ſi aliquod quadratuꝫ a non ̄to
incipit continuo vniformiter acquirere longitudi-
nem latitudinem et profunditatem: ip̄m infinite tar
de incipit augeri. Probatur / quoniam incipit con
tinuo acquirere proportionem octuplam in quali-
bet parte proportionali proportiõe dupla: igitur
incipit in infinitum tarde acquirere de quãtitate.
Patet conſequentia ex ſecunda confirmatione ſe-
cundi argumēti huius. Probatur antecedēs / quia
in via dimunitionis quando continuo in qualibet
parte proportionali dupla proportione latitudo
longitudo et profunditas perdunt proportionem
duplam: tunc totum quadratum perdit proportio
nem octuplam: g̊ in via augmentationis econuerſo
augmentando in qualibet parte proportionali ꝓ-
portione dupla acquiret octuplam proportionem
illud quadratuꝫ: quod fuit probandū. ¶ Sequitur
ſecundo: ſi a non quanto aliquod quadratū in-
cipit vniformiter augeri: ſua latitudo et longitudo
incipiunt infinite velociter augeri. Probatur / quia
longitudo et latitudo incipiunt acquirere in parte
proportionali pcoportione dupla minorem ꝓpor
tionē dupla. igitur longitudo et latitudo illiꝰ qua-
drati incipiunt in infinitū velociter augeri. Patet
hec conſequentia ex ſecunda confirmatione prealle
gata. Probatur antecedēs / quoniã non augeutur
hee dimenſiones in proportione dupla: quia tunc
quadratum non vniformiter augeretur / vt patꝫ ex
priori correlario: nec in maiori dupla: q2 tunc etiã
quadratum in maiori quadrupla augeretur: et ſic
non augeretur vniformiter / vt cõſtat: igitur ille di-
menſiones in maiori proportiõe dupla augentur
in partibus proportionalibus temporis propor-
tione dupla: quod fuit probanduꝫ. ¶ Sequitur ter
tio / ſi aliquod quadratum incipit a non quanto
augeri: et in qualibet parte proportionali propor
tione dupla ipſius temporis acquirat proportio-
nem minorem dupla: ipſum incipit infinite veloci-
ter augeri: et quelibet eius dimenſio incipit in infi-
nitum velociter augeri: et tamē incipit quelibet eiꝰ
dimenſio in infinitum velocius augeri ꝙ̄ ip̄m qua-
dratum. Patet hoc correlariuꝫ facile ex ſecunda cõ
firmatiõe predicta: hoc addito ſemper in tali ca-
ſu quadratum incipit maiorem proportionem ac-
quirere ꝙ̄ aliqua eius dimēſio / vt patet ex deductio
ne octaui argumenti huius paucis facillimis ad-
ditis.
Secunda concluſio ſtat / a. corpus
incipit in infinitum velociter augeri et infinite tar-
de: et vniformiter patet hec concluſio ex deductio-
ne replice octaui argumenti. In hac materia poſ-
ſunt induci omnes ille concluſiones que indu-
cte et probate fuerunt tractatu ſecundo capite ter-
tio de motu locali difformi quoad tēpus. Uideas
ibi Cõcluſionibus expeditis et conſequenti ſecun-
incipit in infinitum velociter augeri et infinite tar-
de: et vniformiter patet hec concluſio ex deductio-
ne replice octaui argumenti. In hac materia poſ-
ſunt induci omnes ille concluſiones que indu-
cte et probate fuerunt tractatu ſecundo capite ter-
tio de motu locali difformi quoad tēpus. Uideas
ibi Cõcluſionibus expeditis et conſequenti ſecun-