1portionis: eſto ea cuius diameter KL, iungensque recta
DE ſphæræ, vel ſphæroidis, & baſis portionis centra DE,
atque producta incidat in ſphæræ, vel ſphæroidis ſuperfi
ciem ad partes E in puncto F, & ad partes oppoſitas in
puncto B: ſphæræ igitur, vel ſphæroidis axis axi portionis
BE congruens crit BDEF, nam vertex portionis erit B:
& hemiſphærio, vel hemiſphæroidi KBL ſit circumſcri
ptas cylindrus, vel cylindrica portio KH, cuius ſcilicet
axis BD, & circa axim DE, alter cylindrus, vel portio
cylindrica GL portioni KACL circumſcripta: quorum
circumſcriptorum ſolido
rum vtriulque communis
baſis erit circulus, vel
ellipſis circa KL. Ita
que ex his compoſitus to
tus cylindrus, vel cylin
dri portio GH erit por
tioni ABC circumſcri
pta, habens axim BE, at
que ideo eandem altitu
dinem ABC portioni,
baſim autem, cuius dia
meter ſit GM ſimilem
159[Figure 159]
& æqualem ei, quæ eſt circa KL. Dico portionem ABC
ad cylindrum, vel portionem cylindricam GH, eſse vt ſo
lidum rectangulum contentum ipſis BE, EF, ED, vnà
cum binis tertiis duorum cuborum, duabus ſcilicet cubi
BD, & totidem cubi ED, ad ſolidum rectangulum con
tentum ipſis EB, BD, DF. Quoniam enim parall ele
pipeda eiuſdem altitudinis inter ſe ſunt vt baſes, erit vt re
ctangulum BEF vnà cum duabus tertiis ED quadrati ad
rectangulum BDF, ideſt ad quadratum BD, ſiue DF,
ita ſolidum ex BE, EF, ED, communi altitudine DE,
vnà cum duabus tertiis cubi ED, ad ſolidum ex DE,
DE ſphæræ, vel ſphæroidis, & baſis portionis centra DE,
atque producta incidat in ſphæræ, vel ſphæroidis ſuperfi
ciem ad partes E in puncto F, & ad partes oppoſitas in
puncto B: ſphæræ igitur, vel ſphæroidis axis axi portionis
BE congruens crit BDEF, nam vertex portionis erit B:
& hemiſphærio, vel hemiſphæroidi KBL ſit circumſcri
ptas cylindrus, vel cylindrica portio KH, cuius ſcilicet
axis BD, & circa axim DE, alter cylindrus, vel portio
cylindrica GL portioni KACL circumſcripta: quorum
circumſcriptorum ſolido
rum vtriulque communis
baſis erit circulus, vel
ellipſis circa KL. Ita
que ex his compoſitus to
tus cylindrus, vel cylin
dri portio GH erit por
tioni ABC circumſcri
pta, habens axim BE, at
que ideo eandem altitu
dinem ABC portioni,
baſim autem, cuius dia
meter ſit GM ſimilem
159[Figure 159]& æqualem ei, quæ eſt circa KL. Dico portionem ABC
ad cylindrum, vel portionem cylindricam GH, eſse vt ſo
lidum rectangulum contentum ipſis BE, EF, ED, vnà
cum binis tertiis duorum cuborum, duabus ſcilicet cubi
BD, & totidem cubi ED, ad ſolidum rectangulum con
tentum ipſis EB, BD, DF. Quoniam enim parall ele
pipeda eiuſdem altitudinis inter ſe ſunt vt baſes, erit vt re
ctangulum BEF vnà cum duabus tertiis ED quadrati ad
rectangulum BDF, ideſt ad quadratum BD, ſiue DF,
ita ſolidum ex BE, EF, ED, communi altitudine DE,
vnà cum duabus tertiis cubi ED, ad ſolidum ex DE,