Duplicem rationem centri grauitatis inuenit Archimedes, unam
ſuſpenſorum ponderum: alteram ſupernatantium aquæ, in qua
rum utraque ſubtilitatis certè eſt quantum dignum eſt authore illo
ingenioſiſsimo, ſicut etiam in elica linea, fructus autem non pro ra
tione laboris, neque enim ab ætate illa uſque nunc inuentus eſt quiſ
quam, qui potuerit docere, nec ille idem quæ nam utilitas ex huiuſ
modi contemplatione haberetur, propterea totum hoc una propo
ſitione concluſimus.
ſuſpenſorum ponderum: alteram ſupernatantium aquæ, in qua
rum utraque ſubtilitatis certè eſt quantum dignum eſt authore illo
ingenioſiſsimo, ſicut etiam in elica linea, fructus autem non pro ra
tione laboris, neque enim ab ætate illa uſque nunc inuentus eſt quiſ
quam, qui potuerit docere, nec ille idem quæ nam utilitas ex huiuſ
modi contemplatione haberetur, propterea totum hoc una propo
ſitione concluſimus.
Dico igitur quòd centrum grauitatis in appenſis æqualibus qua
dratis aut quadrilateris parallelis eſt, ubi ſe interſecant duæ diame
tri. Et quod in triangulis eſt punctus in quo concurrant tres lineæ,
ductę ab angulis ad latera illa per æqualia ſecando. In quadrilatero
autem trapezio centrum grauitatis eſt in puncto lineæ, quæ ſecat
ambo latera oppoſita per æqualia, ita ut proportio partis eius li
neæ, quæ intercipitur à minore æquidiſtantium, ad partem quæ in
tercipitur à maiore æquidiſtantium, ſit ueluti dupli maioris æqui
diſtantium cum minore ad duplum minoris æquidiſtantium cum
maiore. Cuiuſcunque portionis à recta linea, & rectanguli coni ſecti
one comprehenſæ, centrum grauitatis diuidit diametrum portio
nis, ita ut pars eius ad uerticem terminata, ſit ad partem eam ſexqui
altera, quæ ad baſim portionis terminatur. Cuiuslibet fruſti à ſecti
one rectanguli coni ablati, centrum grauitatis eſt in linea recta, quę
fruſti exiſtit diametros: qua in quinque partes æquas diuiſa, cen
trum in quinta eius media exiſtit, atque in eo eius puncto quo ipſa
quinta ſic diuiditur, ut portio eius propinquior minori baſi fru
ſti ad reliquam eius portionem eam habeat proportionem, quam
habet ſolidum, cuius baſis ſit quadratum lineæ illius quæ fruſti ba
ſis maior extiterit.. Altitudo ueró iſtis utriſque ſimul æqualis lineæ
quæ dupla ſit minoris baſis fruſti, & baſi maiori eiuſdem, ad ſoli
dum quod baſim habeat quadratum baſis minoris fruſti, altitudi
nem uero iſtis utriſque ſimul æqualem lineæ quæ dupla ſit maioris
baſis, & baſi minori. Et hæc de prima, multa qúe alia pulchra de
clarat Federicus Comandinus, in ſuo libro de Centro grauitatis, ut
pote. Quod cuiuslibet portionis conoidis rectanguli axis à cen
tro grauitatis ita diuiditur ut pars, quæ determinatur ad uerticem
reliquæ, quæ ad baſim terminatur dupla ſit, & longè ſubtiliora quę
quilibet uidere poterit apud illum.
dratis aut quadrilateris parallelis eſt, ubi ſe interſecant duæ diame
tri. Et quod in triangulis eſt punctus in quo concurrant tres lineæ,
ductę ab angulis ad latera illa per æqualia ſecando. In quadrilatero
autem trapezio centrum grauitatis eſt in puncto lineæ, quæ ſecat
ambo latera oppoſita per æqualia, ita ut proportio partis eius li
neæ, quæ intercipitur à minore æquidiſtantium, ad partem quæ in
tercipitur à maiore æquidiſtantium, ſit ueluti dupli maioris æqui
diſtantium cum minore ad duplum minoris æquidiſtantium cum
maiore. Cuiuſcunque portionis à recta linea, & rectanguli coni ſecti
one comprehenſæ, centrum grauitatis diuidit diametrum portio
nis, ita ut pars eius ad uerticem terminata, ſit ad partem eam ſexqui
altera, quæ ad baſim portionis terminatur. Cuiuslibet fruſti à ſecti
one rectanguli coni ablati, centrum grauitatis eſt in linea recta, quę
fruſti exiſtit diametros: qua in quinque partes æquas diuiſa, cen
trum in quinta eius media exiſtit, atque in eo eius puncto quo ipſa
quinta ſic diuiditur, ut portio eius propinquior minori baſi fru
ſti ad reliquam eius portionem eam habeat proportionem, quam
habet ſolidum, cuius baſis ſit quadratum lineæ illius quæ fruſti ba
ſis maior extiterit.. Altitudo ueró iſtis utriſque ſimul æqualis lineæ
quæ dupla ſit minoris baſis fruſti, & baſi maiori eiuſdem, ad ſoli
dum quod baſim habeat quadratum baſis minoris fruſti, altitudi
nem uero iſtis utriſque ſimul æqualem lineæ quæ dupla ſit maioris
baſis, & baſi minori. Et hæc de prima, multa qúe alia pulchra de
clarat Federicus Comandinus, in ſuo libro de Centro grauitatis, ut
pote. Quod cuiuslibet portionis conoidis rectanguli axis à cen
tro grauitatis ita diuiditur ut pars, quæ determinatur ad uerticem
reliquæ, quæ ad baſim terminatur dupla ſit, & longè ſubtiliora quę
quilibet uidere poterit apud illum.