216 da par queſtionis noſtre reſtat ad dubia accedamꝰ
Dubitatur primo.
An ſecundū primã
opinionem vndecima: duodecima: et tredecima cõ-
cluſiones calculatoris in capitulo de augmentatio
ne ſint concedēde: et an proobationes earum quas
ipſe calculator adduxit cõcludant et ſint efficaces.
opinionem vndecima: duodecima: et tredecima cõ-
cluſiones calculatoris in capitulo de augmentatio
ne ſint concedēde: et an proobationes earum quas
ipſe calculator adduxit cõcludant et ſint efficaces.
Dubitatur ſecūdo / an ille eedem ſint
concedende ſecundum poſteriorem opinionem.
concedende ſecundum poſteriorem opinionem.
Dubitatur tertio / an iuxta ſecūdū op-
pinionē aliquid poſſit per totum diminui.
pinionē aliquid poſſit per totum diminui.
¶ Ad primū accedendo probo primo / probatio
calculatoris ad vndecimã concluſionem nõ valeat
ſaltem in caſu ſuo: quia in illo caſu illa concluſio
eſt falſa: igitur non probat eam in tali caſu. Pro
batur antecedēs: quia ipſe ponit caſum infinita
incipiant augeri a non quanto: et incipiat primum
in duplo velocius augeri ſecundo: et ſecundū in du-
plo velocius tertio: et tertiū quarto: et ſic conſequē
ter: in caſu iſta propoſito eſt falſa: in infinitum ve
lociter incipit aliquod augeri quod iu infinitū tar
de incipit augeri. Probatur / quia bene ſequitur in
finite velociter incipit aliquod iſtoruꝫ augeri quod
infinite tarde incipit augeri ergo poſt inſtans qḋ
eſt preſens infinitum velociter augebitur quod in
finitum tarde incipit augeri: et ꝑ cõſequēs poſt hoc
aliqualiter velociter aliquod iſtorum augebit̄̄ qḋ
infinite tarde incipit augeri: conſequens eſt falſuꝫ /
igitur et antecedens. Conſequentie ſunt note et pro
batur falſitas conſequentis / quia nullū infinite tar
de incipit augeri / vt patet intuenti caſum: igitur.
calculatoris ad vndecimã concluſionem nõ valeat
ſaltem in caſu ſuo: quia in illo caſu illa concluſio
eſt falſa: igitur non probat eam in tali caſu. Pro
batur antecedēs: quia ipſe ponit caſum infinita
incipiant augeri a non quanto: et incipiat primum
in duplo velocius augeri ſecundo: et ſecundū in du-
plo velocius tertio: et tertiū quarto: et ſic conſequē
ter: in caſu iſta propoſito eſt falſa: in infinitum ve
lociter incipit aliquod augeri quod iu infinitū tar
de incipit augeri. Probatur / quia bene ſequitur in
finite velociter incipit aliquod iſtoruꝫ augeri quod
infinite tarde incipit augeri ergo poſt inſtans qḋ
eſt preſens infinitum velociter augebitur quod in
finitum tarde incipit augeri: et ꝑ cõſequēs poſt hoc
aliqualiter velociter aliquod iſtorum augebit̄̄ qḋ
infinite tarde incipit augeri: conſequens eſt falſuꝫ /
igitur et antecedens. Conſequentie ſunt note et pro
batur falſitas conſequentis / quia nullū infinite tar
de incipit augeri / vt patet intuenti caſum: igitur.
¶ Secundo arguitur / ꝓbando inefficaciam proba
tionis qua ipſe calculator probat duodecimã con-
cluſionē. Ad eam em̄ probandam inducit calcula-
tor talem caſum ſint infinita quãta quorum primū
ſit aliquantū: et ſecūdū in quadruplo maius ꝙ̄ pri
mū: et tertiū in quadruplo maius ꝙ̄ ſecundū: et ſic
in infinitū: et augeatur primū aliqualiter velociter
et ſecundū in duplo minus: et tertiū in duplo minꝰ
̄ ſecundū: et ſic in infinitum: tunc dicit primã par-
tem concluſionis ſequi. videlicet infinitum tarde
incipit augeri quod infinitam quãtitatem incipit
acquirere quia vt inquit: ſecundum in duplo maio
rem ̄titatē acquirit ꝙ̄ primū: et tertiuꝫ ꝙ̄ ſecundū /
et ſic cõſequenter. Ad quod probãdū facit hanc cõ
ſequentiã: ſi primū illorū preciſe eque velociter au-
geretur ſicut ſecūdū. Secundū in quadruplo velo-
cius acquireret de quantitate quam primū: ſꝫ nūc
in duplo velocius incipit primū acquirere de quãti
tate quã tnnc: ergo in duplo velocius incipit ſcḋm
acquirere de quantitate ꝙ̄ primū: et ſic tertiū in du
plo velocius ſecūdo: et ſic in infinitū: et per conſe-
quens ante quodcun inſtans infinita quantitas
erit acquiſita alicui illorum: et ſic infinitam quan-
titatem incipit aliquod illoruꝫ acquirere. Sed hec
ratio eſt inefficax quia conſequentia illa quã facit
nichil valet videlicet hec. Si primū eque velociter
preciſe augeretur ſic ſecundū. Secūdum in quadru
plo velocius acquireret de quantitate ꝙ̄ primū: ſed
nunc puta in caſu in duplo velocius incipit primuꝫ
acquirere de quantitate quã tunc: igitur in duplo
velocius incipit ſecundū acquirere de quãtitate ̄
primum. QꝪ autem illa conſequentia nichil valet:
patet / quia illius conſequentie antecedens eſt verū
in caſu et conſequens falſum: igitur illa nichil va-
let. Probaiur antecedens: et pono / in illo caſu
primum illorum in vna hora acquirat proportio-
nem ſexdecuplam: et ſit illud primū vnum pedale
et ſecundum in eadem hora acquirat quadruplam
quod quidem ſecundum eſt quadrupedale. quo po-
ſito antecedens eſt verum et conſequens: igitur con
ſequentia nulla. QꝪ autem antecedens ſit verū pa-
tet. quia maior eſt neceſſaria vt conſtat et minor in
caſu noſtro vera. quia incipit in duplo maiorē pro
portionem acquirere ꝙ̄ tunc: et continuo in duplo
maiorem acquiret ꝙ̄ tunc: et ſic continuo in duplo
maiorem quantitatem acquirit ꝙ̄ tunc: et per con-
ſequens totum antecedens eſt verum. Sed iam pro
bo falſitatem falſitatē conſequentis quia in quoli
bet inſtanti illius hore: primo erit acquiſita maior
quantitas ꝙ̄ ſubdupla ad quantitatem acquiſitaꝫ
ipſi ſecundo: igitur in nullo tali inſtanti erit acqui
ſita ſecundo dupla quantitas ad quãtitateꝫ acqui
ſitam primo: et per cõſequens non incipit in duplo
velocius acquirere de quantitate ꝙ̄ primū: ex quo
nunquam quantitas acquiſita ſecundo erit in du-
plo maior quam quantitas acquiſita primo. Sed
iam probo / in quolibet inſtãti illius hore primo
erit acquiſita maior quautitas ꝙ̄ ſubdupla ad quã
titatem acquiſitam primo: quia quocun inſtanti
dato ſi primū continuo eque velociter augeretur cū
ſecundo ipſum primum in tali inſtanti haberet ac-
quiſitam quantitatē ſubquadruplam ad quantita
tem acquiſitam ſecundo: ſꝫ modo ſuper illã quanti
tatem adhuc acquiſiuit tantam proportionem ſi-
cut acquiſiuit tunc acquirendo illam quantitatem /
ergo ſuper illam quantitatem acquiſitam adhuc
acquiſiuit maioreꝫ illa acquiſita: et ꝑ ↄ̨ñs in tali
inſtanti quantitas acquiſita eſt maior ꝙ̄ ſubdupla
ad quantitatem acquiſitam ſecundo / quod fuit pro
bandum. Patet conſequentia: quia ſi preciſe acqui
ſiuiſſet vſ ad illuod inſtans tantam proportionē
ſicut ſecundū: et ſuper illam ſubquadruplã quanti-
tatem acquiſitam acquiſiuiſſet adhuc tantam pre-
ciſe: quantitas ei acquiſita manſiſſet ſubdupla ad
quantitatem acquiſitam ſecundo: ſed modo in illo
inſtanti ſuper illa quantitate ſubquadrupla ipſuꝫ
primū acquirit maiorē: quia acquirit tantam pro
portionē ſicut antea et eſt maius: ergo quãtitas ſub
dupla ei acquiſita eſt maior ꝙ̄ ſubdupla ad quan-
titatem acquiſitam ſecundo / qḋ fuit probandum.
Item ad probandam ſecundam partem eiuſdē cõ-
cluſionis facit calculator talem conſequētiam. Si
primū aliquorum continuo ſe habentium in ꝓpor-
tione ſubquadrupla puta quorū primū ſit vt qua-
tuor et ſecundum vt vnum: tertium vt vna quarta:
et ſic in infinitur eque velociter diminueretur ſicut
ſecundum in quadruplo velocius deꝑderet de quã-
titate quam ſecūdum: ſed nunc in duplo tardius in
cipit primū deperdere de qqãtitate ꝙ̄ tunc: ergo in
duplo velocius incipit primum deperdere de quã-
titate ꝙ̄ ſcḋm. Et hec cõſequentia etiaꝫ nichil valet
quia primū ſpemper deperdit maiorem quantita-
tem ꝙ̄ duplã ad quãtitatem deperditam a ſecundo
¶ Ad iſtud dubiū Reſpondeo ponendo aliquas ꝓ
poſitiones. ¶ Prīa propoſito. Probationes vnde
cime et duodecime concluſiõis calculatoris ſunt in
efficaces. Patet hoc ex argumentis nuꝑrime fctīs
¶ Secūda ꝓpoſitio Ille concluſiones vndecima vi
delicet et duodecima in caſibus ibi poſitis ſi ſumã
tur in ſenſu cathegorico ſunt falſe. Probatur de
vndecima ex primo argumento contra dubium: de
duodecima etiam probatur / ipſa in caſu ibi poſi
to ſit falſa: qua nullū illorum corporum infinitam
quantitatem incipit acquirere: igitur non in infi
tionis qua ipſe calculator probat duodecimã con-
cluſionē. Ad eam em̄ probandam inducit calcula-
tor talem caſum ſint infinita quãta quorum primū
ſit aliquantū: et ſecūdū in quadruplo maius ꝙ̄ pri
mū: et tertiū in quadruplo maius ꝙ̄ ſecundū: et ſic
in infinitū: et augeatur primū aliqualiter velociter
et ſecundū in duplo minus: et tertiū in duplo minꝰ
̄ ſecundū: et ſic in infinitum: tunc dicit primã par-
tem concluſionis ſequi. videlicet infinitum tarde
incipit augeri quod infinitam quãtitatem incipit
acquirere quia vt inquit: ſecundum in duplo maio
rem ̄titatē acquirit ꝙ̄ primū: et tertiuꝫ ꝙ̄ ſecundū /
et ſic cõſequenter. Ad quod probãdū facit hanc cõ
ſequentiã: ſi primū illorū preciſe eque velociter au-
geretur ſicut ſecūdū. Secundū in quadruplo velo-
cius acquireret de quantitate quam primū: ſꝫ nūc
in duplo velocius incipit primū acquirere de quãti
tate quã tnnc: ergo in duplo velocius incipit ſcḋm
acquirere de quantitate ꝙ̄ primū: et ſic tertiū in du
plo velocius ſecūdo: et ſic in infinitū: et per conſe-
quens ante quodcun inſtans infinita quantitas
erit acquiſita alicui illorum: et ſic infinitam quan-
titatem incipit aliquod illoruꝫ acquirere. Sed hec
ratio eſt inefficax quia conſequentia illa quã facit
nichil valet videlicet hec. Si primū eque velociter
preciſe augeretur ſic ſecundū. Secūdum in quadru
plo velocius acquireret de quantitate ꝙ̄ primū: ſed
nunc puta in caſu in duplo velocius incipit primuꝫ
acquirere de quantitate quã tunc: igitur in duplo
velocius incipit ſecundū acquirere de quãtitate ̄
primum. QꝪ autem illa conſequentia nichil valet:
patet / quia illius conſequentie antecedens eſt verū
in caſu et conſequens falſum: igitur illa nichil va-
let. Probaiur antecedens: et pono / in illo caſu
primum illorum in vna hora acquirat proportio-
nem ſexdecuplam: et ſit illud primū vnum pedale
et ſecundum in eadem hora acquirat quadruplam
quod quidem ſecundum eſt quadrupedale. quo po-
ſito antecedens eſt verum et conſequens: igitur con
ſequentia nulla. QꝪ autem antecedens ſit verū pa-
tet. quia maior eſt neceſſaria vt conſtat et minor in
caſu noſtro vera. quia incipit in duplo maiorē pro
portionem acquirere ꝙ̄ tunc: et continuo in duplo
maiorem acquiret ꝙ̄ tunc: et ſic continuo in duplo
maiorem quantitatem acquirit ꝙ̄ tunc: et per con-
ſequens totum antecedens eſt verum. Sed iam pro
bo falſitatem falſitatē conſequentis quia in quoli
bet inſtanti illius hore: primo erit acquiſita maior
quantitas ꝙ̄ ſubdupla ad quantitatem acquiſitaꝫ
ipſi ſecundo: igitur in nullo tali inſtanti erit acqui
ſita ſecundo dupla quantitas ad quãtitateꝫ acqui
ſitam primo: et per cõſequens non incipit in duplo
velocius acquirere de quantitate ꝙ̄ primū: ex quo
nunquam quantitas acquiſita ſecundo erit in du-
plo maior quam quantitas acquiſita primo. Sed
iam probo / in quolibet inſtãti illius hore primo
erit acquiſita maior quautitas ꝙ̄ ſubdupla ad quã
titatem acquiſitam primo: quia quocun inſtanti
dato ſi primū continuo eque velociter augeretur cū
ſecundo ipſum primum in tali inſtanti haberet ac-
quiſitam quantitatē ſubquadruplam ad quantita
tem acquiſitam ſecundo: ſꝫ modo ſuper illã quanti
tatem adhuc acquiſiuit tantam proportionem ſi-
cut acquiſiuit tunc acquirendo illam quantitatem /
ergo ſuper illam quantitatem acquiſitam adhuc
acquiſiuit maioreꝫ illa acquiſita: et ꝑ ↄ̨ñs in tali
inſtanti quantitas acquiſita eſt maior ꝙ̄ ſubdupla
ad quantitatem acquiſitam ſecundo / quod fuit pro
bandum. Patet conſequentia: quia ſi preciſe acqui
ſiuiſſet vſ ad illuod inſtans tantam proportionē
ſicut ſecundū: et ſuper illam ſubquadruplã quanti-
tatem acquiſitam acquiſiuiſſet adhuc tantam pre-
ciſe: quantitas ei acquiſita manſiſſet ſubdupla ad
quantitatem acquiſitam ſecundo: ſed modo in illo
inſtanti ſuper illa quantitate ſubquadrupla ipſuꝫ
primū acquirit maiorē: quia acquirit tantam pro
portionē ſicut antea et eſt maius: ergo quãtitas ſub
dupla ei acquiſita eſt maior ꝙ̄ ſubdupla ad quan-
titatem acquiſitam ſecundo / qḋ fuit probandum.
Item ad probandam ſecundam partem eiuſdē cõ-
cluſionis facit calculator talem conſequētiam. Si
primū aliquorum continuo ſe habentium in ꝓpor-
tione ſubquadrupla puta quorū primū ſit vt qua-
tuor et ſecundum vt vnum: tertium vt vna quarta:
et ſic in infinitur eque velociter diminueretur ſicut
ſecundum in quadruplo velocius deꝑderet de quã-
titate quam ſecūdum: ſed nunc in duplo tardius in
cipit primū deperdere de qqãtitate ꝙ̄ tunc: ergo in
duplo velocius incipit primum deperdere de quã-
titate ꝙ̄ ſcḋm. Et hec cõſequentia etiaꝫ nichil valet
quia primū ſpemper deperdit maiorem quantita-
tem ꝙ̄ duplã ad quãtitatem deperditam a ſecundo
¶ Ad iſtud dubiū Reſpondeo ponendo aliquas ꝓ
poſitiones. ¶ Prīa propoſito. Probationes vnde
cime et duodecime concluſiõis calculatoris ſunt in
efficaces. Patet hoc ex argumentis nuꝑrime fctīs
¶ Secūda ꝓpoſitio Ille concluſiones vndecima vi
delicet et duodecima in caſibus ibi poſitis ſi ſumã
tur in ſenſu cathegorico ſunt falſe. Probatur de
vndecima ex primo argumento contra dubium: de
duodecima etiam probatur / ipſa in caſu ibi poſi
to ſit falſa: qua nullū illorum corporum infinitam
quantitatem incipit acquirere: igitur non in infi
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib