21735
THEOR. XVII. PROP. XXV.
ESto Parabole A B C, cuius axis B D, rectum B E.
Dico ipſum B E
reliquorum rectorum eſſe _MINIMVM_. Sit quælibet alia diameter
A F, quæ axi B D æquidiſtabit, ſitque ad A contingens A G, & B 11ex 46.
pr. conic. ipſi A G æquidiſtans, quæ diametro A F erit ordinatim applicata; tan-
dem axi applicetur A H, ſumaturque A I æqualis recto diametri A F.
reliquorum rectorum eſſe _MINIMVM_. Sit quælibet alia diameter
A F, quæ axi B D æquidiſtabit, ſitque ad A contingens A G, & B 11ex 46.
pr. conic. ipſi A G æquidiſtans, quæ diametro A F erit ordinatim applicata; tan-
dem axi applicetur A H, ſumaturque A I æqualis recto diametri A F.
Iam, ob contingentem A G, cum ſit
H B æqualis B G, & F A eidem B G ę-
178[Figure 178]
qualis, erit H B ęqualis F A:
rectan-
gulum ergo H B E ad F A I, vel qua-
dratum H A, ad quadratum B 22Coroll.
primæ 1.
huius. vel ad quadratum G A, erit vt B E
ad A I, ſed eſt quadratum A H minus
quadrato A G, ſiue recta A H minor
recta A G, cum acutus angulus A G B
minor ſit recto A H G, quare B E
rectum, minus erit recto A I: eadem-
que ratione demonſtrabitur B E quo-
cunque alio recto minus eſſe: quare
B E rectum axis, eſt _MINIMVM._
Quod erat oſtendendum.
H B æqualis B G, & F A eidem B G ę-
gulum ergo H B E ad F A I, vel qua-
dratum H A, ad quadratum B 22Coroll.
primæ 1.
huius. vel ad quadratum G A, erit vt B E
ad A I, ſed eſt quadratum A H minus
quadrato A G, ſiue recta A H minor
recta A G, cum acutus angulus A G B
minor ſit recto A H G, quare B E
rectum, minus erit recto A I: eadem-
que ratione demonſtrabitur B E quo-
cunque alio recto minus eſſe: quare
B E rectum axis, eſt _MINIMVM._
Quod erat oſtendendum.
COROLL.