1
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO LXXXII. THEOREMA XLI.
In Sphæra centroS intervalloSA deſcripta, ſi capianturSI, SA,
SP continue proportionales: dico quod corpuſculi intra Sphæ
ram in loco quovisI attractio est ad attractionem ipſius extra
Sphæram in locoP, in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione
diſtantiarum a centroIS, PS & ſubduplicata ratione virium
centripetarum, in locis illisP &I, ad centrum tendentium.
SP continue proportionales: dico quod corpuſculi intra Sphæ
ram in loco quovisI attractio est ad attractionem ipſius extra
Sphæram in locoP, in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione
diſtantiarum a centroIS, PS & ſubduplicata ratione virium
centripetarum, in locis illisP &I, ad centrum tendentium.
Ut ſi vires centripetæ particularum Sphæræ ſint reciproce ut di
ſtantiæ corpuſculi a ſe attracti; vis, qua corpuſculum ſitum in I
trahitur a Sphæra tota, erit ad vim qua trahitur in P,in ratione
124[Figure 124]
compoſita ex ſubduplicata ratione diſtantiæ SIad diſtantiam SP
& ratione ſubduplicata vis centripetæ in loco I,a particula aliqua
in centro oriundæ, ad vim centripetam in loco Pab eadem in cen
tro particula oriundam, id eſt, ratione ſubduplicata diſtantiarum
SI, SPad invicem reciproce. Hæ duæ rationes ſubduplicatæ
componunt rationem æqualitatis, & propterea attractiones in I& P
a Sphæra tota factæ æquantur. Simili computo, ſi vires particu
larum Sphæræ ſunt reciproce in duplicata ratione diſtantiarum, col
ligetur quod attractio in Iſit ad attractionem in P,ut diſtantia SP
ad Sphæræ ſemidiametrum SA:Si vires illæ ſunt reciproce in tr
plicata ratione diſtantiarum, attractiones in I& Perunt ad invi-
ſtantiæ corpuſculi a ſe attracti; vis, qua corpuſculum ſitum in I
trahitur a Sphæra tota, erit ad vim qua trahitur in P,in ratione
124[Figure 124]compoſita ex ſubduplicata ratione diſtantiæ SIad diſtantiam SP
& ratione ſubduplicata vis centripetæ in loco I,a particula aliqua
in centro oriundæ, ad vim centripetam in loco Pab eadem in cen
tro particula oriundam, id eſt, ratione ſubduplicata diſtantiarum
SI, SPad invicem reciproce. Hæ duæ rationes ſubduplicatæ
componunt rationem æqualitatis, & propterea attractiones in I& P
a Sphæra tota factæ æquantur. Simili computo, ſi vires particu
larum Sphæræ ſunt reciproce in duplicata ratione diſtantiarum, col
ligetur quod attractio in Iſit ad attractionem in P,ut diſtantia SP
ad Sphæræ ſemidiametrum SA:Si vires illæ ſunt reciproce in tr
plicata ratione diſtantiarum, attractiones in I& Perunt ad invi-