217197LIBER SECVNDVS.
Analemmatis propoſ.
1.
huius libri, ſumatur arcus E K, æqualis arcui C E, altitudinis poli, ita vt
11Quomodo li-
nea horæ 12. ab
or. vel occ. du-
cenda ſi@ in h@-
rologio ho@@zõ-
tali. recta ducta C K, diameter ſit paralleli omnium ſemper apparentium maximi, nempe communis
eius, & Meridiani ſectio. Et quoniam circulus horæ duodecimæ ab occaſu tangit dictum paral-
lelum in puncto K, quod in diametro eiuſdem paralleli opponitur puncto C, in quo eundem pa-
rallelum tangit Horizon, ſeu circulus horæ 24. ab or. vel occ. vt cõſtat ex figura propoſ. 9. ſuperio-
ris lib. tranſibit Meridianus per K, cõtactum dictorum circulorum. Cum ergo trãſeat quoque per
polos dicti paralleli, tranſibit quoque per polos circuli horæ 12. ab or. vel occ. ex propoſ. 5. lib. 2.
Theod. Igitur per propoſ. 15. lib. 1. Theod. Meridianus ad dictum circulum rectus erit, & hic vi-
ciſſim ad Meridianum rectus. Rurſus quia dictus circulus horæ 12. ab or. vel occ. cum ſit maxi-
mus, tranſit per centrum mundi D, oſtenſumq́; eſt, eundem tranſire per K, erit recta ex K, per D,
2210 educta communis ſectio Meridiani, & circuli horæ 12. ab or. vel occ. occurrens in plano horologii
lineæ meridianæ H I, in puncto L. Dico iam rectam, quæ per L, ad lineam meridianam horologii
ducitur perpendicularis, eſſe lineam horæ 12. ab or. vel occ. Quoniam enim tam planum horolo-
gij horizontalis, quàm planum circuli horæ 12. ab or. vel occ. rectum eſt, vt proxime demonſtra-
uimus, ad Meridianum, erit quoque communis eorum ſectio, nimirum linea horæ 12. ab or. vel
occ. ad eundem Meridianum, atque adeo & ad lineam meridianam H I, in Meridiano exiſtentem,
3319. vndec. per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis in puncto L, in quo diximus communem ſectionem cir-
culi horæ 12. ab or. vel occ. & Meridiani, ac proinde & ipſum circulum horæ 12 ab or. vel occ. pla
no horologii occurrere. Recta igitur in plano horologii ducta per L, ad meridianam lineam per-
pendicularis, dabit lineam horæ 12. ab or. vel occ. Igitur ſi in lineam meridianam horologii ex
4420 centro H, transferatur punctum L, ſumptum beneficio circini ex puncto H, portionis Analemma
tis, ac per L, lin ea perpendicularis ad meridianam lineam, vel parallela lineę horę 6. à meridie, vel
media nocte, ſeu linea æquinoctiali ducatur, erit hæc ipſa linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu.
55Alia deſcriptio
horolog@i Itali-
ci horizontalis,
beneficio lineæ
horæ 12. ab or.
vel occ@ abſol-
uenda.
11Quomodo li-
nea horæ 12. ab
or. vel occ. du-
cenda ſi@ in h@-
rologio ho@@zõ-
tali. recta ducta C K, diameter ſit paralleli omnium ſemper apparentium maximi, nempe communis
eius, & Meridiani ſectio. Et quoniam circulus horæ duodecimæ ab occaſu tangit dictum paral-
lelum in puncto K, quod in diametro eiuſdem paralleli opponitur puncto C, in quo eundem pa-
rallelum tangit Horizon, ſeu circulus horæ 24. ab or. vel occ. vt cõſtat ex figura propoſ. 9. ſuperio-
ris lib. tranſibit Meridianus per K, cõtactum dictorum circulorum. Cum ergo trãſeat quoque per
polos dicti paralleli, tranſibit quoque per polos circuli horæ 12. ab or. vel occ. ex propoſ. 5. lib. 2.
Theod. Igitur per propoſ. 15. lib. 1. Theod. Meridianus ad dictum circulum rectus erit, & hic vi-
ciſſim ad Meridianum rectus. Rurſus quia dictus circulus horæ 12. ab or. vel occ. cum ſit maxi-
mus, tranſit per centrum mundi D, oſtenſumq́; eſt, eundem tranſire per K, erit recta ex K, per D,
2210 educta communis ſectio Meridiani, & circuli horæ 12. ab or. vel occ. occurrens in plano horologii
lineæ meridianæ H I, in puncto L. Dico iam rectam, quæ per L, ad lineam meridianam horologii
ducitur perpendicularis, eſſe lineam horæ 12. ab or. vel occ. Quoniam enim tam planum horolo-
gij horizontalis, quàm planum circuli horæ 12. ab or. vel occ. rectum eſt, vt proxime demonſtra-
uimus, ad Meridianum, erit quoque communis eorum ſectio, nimirum linea horæ 12. ab or. vel
occ. ad eundem Meridianum, atque adeo & ad lineam meridianam H I, in Meridiano exiſtentem,
3319. vndec. per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis in puncto L, in quo diximus communem ſectionem cir-
culi horæ 12. ab or. vel occ. & Meridiani, ac proinde & ipſum circulum horæ 12 ab or. vel occ. pla
no horologii occurrere. Recta igitur in plano horologii ducta per L, ad meridianam lineam per-
pendicularis, dabit lineam horæ 12. ab or. vel occ. Igitur ſi in lineam meridianam horologii ex
4420 centro H, transferatur punctum L, ſumptum beneficio circini ex puncto H, portionis Analemma
tis, ac per L, lin ea perpendicularis ad meridianam lineam, vel parallela lineę horę 6. à meridie, vel
media nocte, ſeu linea æquinoctiali ducatur, erit hæc ipſa linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu.
55Alia deſcriptio
horolog@i Itali-
ci horizontalis,
beneficio lineæ
horæ 12. ab or.
vel occ@ abſol-
uenda.
DESCRIPTA autem hoc modo linea horæ duodecimæ ab ortu, vel occaſu, facile reliquæ
horæ ab occaſu deſcribentur, ſi diligenter in linea æquinoctiali, & linea horæ duodecimæ ab or.
vel occ. notentur puncta ex tabula propoſ. 19. & tabula ſecunda propoſ. 20. præcedentis libri, per
quæ lineæ horarum ab occaſu tranſeunt. Rectæ enim correſpondentia puncta connectentes da-
bunt horarias lineas ab occaſu. Exemplum. Hora 23. ab occaſu tranſit in linea æquinoctiali per
punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte, & in linea horæ duodecimæ ab ortu, vel occaſu
per punctum horæ 5 {1/2}. à meridie, vt ex dictis tabulis conſtat. Igitur recta per illa duo puncta
6630 tranſiens dabit horariam lineam, quæ horam 23. ab occaſu indicet. Eodem modo tranſibit linea
horæ 22. ab occaſu per punctum horæ quartæ à meridie in linea æquinoctiali, & per punctum ho
ræ quintæ à meridie in linea horæ duodecimæ ab ortu, vel occaſu; & ſic de cæteris.
77Alia deſcriptio
horolog@i Itali-
ci horizontalis,
ex tabula pri-
ma propoſ. 20.
ſuperioris lib.
vbi quęlibet ho
ra ab occ. paral-
lela eſt alicui
horæ à mer. vel
med. noc.
horæ ab occaſu deſcribentur, ſi diligenter in linea æquinoctiali, & linea horæ duodecimæ ab or.
vel occ. notentur puncta ex tabula propoſ. 19. & tabula ſecunda propoſ. 20. præcedentis libri, per
quæ lineæ horarum ab occaſu tranſeunt. Rectæ enim correſpondentia puncta connectentes da-
bunt horarias lineas ab occaſu. Exemplum. Hora 23. ab occaſu tranſit in linea æquinoctiali per
punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte, & in linea horæ duodecimæ ab ortu, vel occaſu
per punctum horæ 5 {1/2}. à meridie, vt ex dictis tabulis conſtat. Igitur recta per illa duo puncta
6630 tranſiens dabit horariam lineam, quæ horam 23. ab occaſu indicet. Eodem modo tranſibit linea
horæ 22. ab occaſu per punctum horæ quartæ à meridie in linea æquinoctiali, & per punctum ho
ræ quintæ à meridie in linea horæ duodecimæ ab ortu, vel occaſu; & ſic de cæteris.
77Alia deſcriptio
horolog@i Itali-
ci horizontalis,
ex tabula pri-
ma propoſ. 20.
ſuperioris lib.
vbi quęlibet ho
ra ab occ. paral-
lela eſt alicui
horæ à mer. vel
med. noc.
POSSVNT etiam lineæ horarum ab occaſu facile ex tabula prima propoſ.
20.
ſuperioris li-
bri deſcribi hoc modo. Per punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte in linea æquino-
ctiali, per quod nimirum tranſit hora 23. ab occaſu, vt ex tabula propoſ. 19@ eiuſdem libri conſtat,
agatur recta parallela lineæ horæ 11 {1/2}. à meridie, vel media nocte. Hæc enim erit linea horæ 23.
ab occaſu. Sic quoque linea horæ 22. ab occaſu per punctum horæ quartæ à meridie tranſiens,
parallela erit lineæ horæ vndecimæ à meridie, vel media nocte, & c. vt perſpicuum eſt ex tabula pri
ma propoſ. 20. præcedentis libri, in qua quælibet binæ horæ parallelæ ſunt in horologio horizon
8840 tali, vt in ſcholio propoſ. 22. eiuſdem lib demonſtrauimus. Deſcribentur autem expeditè huiuſ-
modi parallelæ, ſi ſumantur rectæ in æquinoctiali linea interceptę inter puncta, per quæ horæ ab
occ. duci debent, iuxta tabulam propoſ. 19. libri antecedentis, & puncta horarum à meridie, vel
med noc. quibus illæ, iuxta tabulam primam propoſ. 20. eiuſdem lib. æquidiſtantes ſunt, transfe
ranturq́ue ex H, centro horologii in lineam horæ ſextæ à meridie, vel media nocte. Vt ſi lineæ in
æquinoctiali linea interiectæ inter punctum horæ vndecimæ à meridie@ cui æquidiſtat hora 22. ab
occaſu, & punctum horæ quartæ à meridie, per quod tranſit eadem hora 22. ſumatur in linea ho-
ræ ſextæ à meridie æqualis H X, erit recta per X, & punctum horæ quartæ à meridie ducta, lineę
horæ vndecimæ à meridie, vel media nocte parallela, ac propterea horam 22. ab occaſu indica-
9933. primi. bit, & c. Quòd ſi lineæ æquinoctiali agatur parallela longius ab ea diſtans, in quam transferantur
101050 eędem rectę interceptę in linea æquinoctiali inter puncta, per quę duci debent horę ab occ. & pun
cta horarum à mer. vel med. noc. quibus illę ęquidiſtant, initio ſemper facto ab horis à mer. vel
med. noc. quibus ęquidiſtare debent horę ab occ. multo accuratius ducentur horę ab occ. cum
quęlibet per tria puncta ducatur, quorum vnum eſt in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. alterũ
in æquinoctiali linea, & in parallela vltimò ducta tertium.
1111Quæ horæ a@
occ. ſe mutuo
ſecent in linea
horæ 6 à mer.
vel med. noc.
bri deſcribi hoc modo. Per punctum horæ quintæ à meridie, vel media nocte in linea æquino-
ctiali, per quod nimirum tranſit hora 23. ab occaſu, vt ex tabula propoſ. 19@ eiuſdem libri conſtat,
agatur recta parallela lineæ horæ 11 {1/2}. à meridie, vel media nocte. Hæc enim erit linea horæ 23.
ab occaſu. Sic quoque linea horæ 22. ab occaſu per punctum horæ quartæ à meridie tranſiens,
parallela erit lineæ horæ vndecimæ à meridie, vel media nocte, & c. vt perſpicuum eſt ex tabula pri
ma propoſ. 20. præcedentis libri, in qua quælibet binæ horæ parallelæ ſunt in horologio horizon
8840 tali, vt in ſcholio propoſ. 22. eiuſdem lib demonſtrauimus. Deſcribentur autem expeditè huiuſ-
modi parallelæ, ſi ſumantur rectæ in æquinoctiali linea interceptę inter puncta, per quæ horæ ab
occ. duci debent, iuxta tabulam propoſ. 19. libri antecedentis, & puncta horarum à meridie, vel
med noc. quibus illæ, iuxta tabulam primam propoſ. 20. eiuſdem lib. æquidiſtantes ſunt, transfe
ranturq́ue ex H, centro horologii in lineam horæ ſextæ à meridie, vel media nocte. Vt ſi lineæ in
æquinoctiali linea interiectæ inter punctum horæ vndecimæ à meridie@ cui æquidiſtat hora 22. ab
occaſu, & punctum horæ quartæ à meridie, per quod tranſit eadem hora 22. ſumatur in linea ho-
ræ ſextæ à meridie æqualis H X, erit recta per X, & punctum horæ quartæ à meridie ducta, lineę
horæ vndecimæ à meridie, vel media nocte parallela, ac propterea horam 22. ab occaſu indica-
9933. primi. bit, & c. Quòd ſi lineæ æquinoctiali agatur parallela longius ab ea diſtans, in quam transferantur
101050 eędem rectę interceptę in linea æquinoctiali inter puncta, per quę duci debent horę ab occ. & pun
cta horarum à mer. vel med. noc. quibus illę ęquidiſtant, initio ſemper facto ab horis à mer. vel
med. noc. quibus ęquidiſtare debent horę ab occ. multo accuratius ducentur horę ab occ. cum
quęlibet per tria puncta ducatur, quorum vnum eſt in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. alterũ
in æquinoctiali linea, & in parallela vltimò ducta tertium.
1111Quæ horæ a@
occ. ſe mutuo
ſecent in linea
horæ 6 à mer.
vel med. noc.
PRAETEREA hora 23.
&
13.
ab occaſu ſecant ſe mutuo, ſi rectę deſcriptę ſint, in linea
horę ſextę à meridie, vel med. noc. Item hora 22. & 14. necnon 21. & 15. & c. vt patet ex tabula
tertia propoſ. 20. pręcedentis libri.
1212Quæ lineæ ho-
ra@um ab occ. ſe
@@utu@ ſecẽt in
l@nea meridia-
na.
horę ſextę à meridie, vel med. noc. Item hora 22. & 14. necnon 21. & 15. & c. vt patet ex tabula
tertia propoſ. 20. pręcedentis libri.
1212Quæ lineæ ho-
ra@um ab occ. ſe
@@utu@ ſecẽt in
l@nea meridia-
na.
RVRSVS ex tabula quarta propoſ.
eiuſdem, hora decima, &
decimaquarta ab occaſu ſe in-
terſecant in linea meridiana, ſeu horę duodecimę à meridie, vel med. noc. Item hora vndecima,
& decimatertia, & c. Denique ex propoſ. 20. ſuperioris libri, & figura propoſ. 9. libri eiuſdem,
terſecant in linea meridiana, ſeu horę duodecimę à meridie, vel med. noc. Item hora vndecima,
& decimatertia, & c. Denique ex propoſ. 20. ſuperioris libri, & figura propoſ. 9. libri eiuſdem,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib