21735
THEOR. XVII. PROP. XXV.
Rectorum laterum in Parabola, MINIMVM eſt rectum axis.
ESto Parabole A B C, cuius axis B D, rectum B E.
Dico ipſum B E
reliquorum rectorum eſſe _MINIMVM_. Sit quælibet alia diameter
A F, quæ axi B D æquidiſtabit, ſitque ad A contingens A G, & B 11ex 46.
pr. conic. ipſi A G æquidiſtans, quæ diametro A F erit ordinatim applicata; tan-
dem axi applicetur A H, ſumaturque A I æqualis recto diametri A F.
reliquorum rectorum eſſe _MINIMVM_. Sit quælibet alia diameter
A F, quæ axi B D æquidiſtabit, ſitque ad A contingens A G, & B 11ex 46.
pr. conic. ipſi A G æquidiſtans, quæ diametro A F erit ordinatim applicata; tan-
dem axi applicetur A H, ſumaturque A I æqualis recto diametri A F.
Iam, ob contingentem A G, cum ſit
H B æqualis B G, & F A eidem B G ę-
178[Figure 178]
qualis, erit H B ęqualis F A:
rectan-
gulum ergo H B E ad F A I, vel qua-
dratum H A, ad quadratum B 22Coroll.
primæ 1.
huius. vel ad quadratum G A, erit vt B E
ad A I, ſed eſt quadratum A H minus
quadrato A G, ſiue recta A H minor
recta A G, cum acutus angulus A G B
minor ſit recto A H G, quare B E
rectum, minus erit recto A I: eadem-
que ratione demonſtrabitur B E quo-
cunque alio recto minus eſſe: quare
B E rectum axis, eſt _MINIMVM._
Quod erat oſtendendum.
H B æqualis B G, & F A eidem B G ę-
gulum ergo H B E ad F A I, vel qua-
dratum H A, ad quadratum B 22Coroll.
primæ 1.
huius. vel ad quadratum G A, erit vt B E
ad A I, ſed eſt quadratum A H minus
quadrato A G, ſiue recta A H minor
recta A G, cum acutus angulus A G B
minor ſit recto A H G, quare B E
rectum, minus erit recto A I: eadem-
que ratione demonſtrabitur B E quo-
cunque alio recto minus eſſe: quare
B E rectum axis, eſt _MINIMVM._
Quod erat oſtendendum.
COROLL.
HInc patet, data quacunque Parabolæ diametro, ſi quæratur ratio
inter eius rectum, rectumque axis, hanc ipſam reperiri inter qua-
dratum contingentis interceptæ, à vertice datæ diametri vſque ad axim,
& quadratum axi ſemi-applicatæ ab eodem vertice.
inter eius rectum, rectumque axis, hanc ipſam reperiri inter qua-
dratum contingentis interceptæ, à vertice datæ diametri vſque ad axim,
& quadratum axi ſemi-applicatæ ab eodem vertice.
Verùm ſi omnium rectorum continuam proportionem, in lineis, &
veluti ipſorum quandam propagationem ante oculos ponere expetemus, id
à proximo Theoremate addiſcere liceat.
veluti ipſorum quandam propagationem ante oculos ponere expetemus, id
à proximo Theoremate addiſcere liceat.
THEOR. XIIX. PROP. XXVI.
Recta latera diametrorum in Parabola, ſunt inter ſe in ratio-
ne linearum ex puncto axis remoto à vertice per quadrantem
ſui recti, ad ipſarum diametrorum vertices eductarum.
ne linearum ex puncto axis remoto à vertice per quadrantem
ſui recti, ad ipſarum diametrorum vertices eductarum.
ESto Parabole A B C, cuius axis B D rectum B I, ac eius quarta pars
ſit B D, & quælibet aliæ diametri ſint A E, F G, & c. quarum ver-
tices iungantur rectis D B, D A, D F, & c. Dico, tùm axis, tùm prædi-
ctorum diametrorum latera eſſe inter ſe, vt ſunt ipſæ eductæ D B, D A,
D F, & c.
ſit B D, & quælibet aliæ diametri ſint A E, F G, & c. quarum ver-
tices iungantur rectis D B, D A, D F, & c. Dico, tùm axis, tùm prædi-
ctorum diametrorum latera eſſe inter ſe, vt ſunt ipſæ eductæ D B, D A,
D F, & c.