1BD, DF: ſed vt rectangulum BEF, vnà cum duabus
DE quadrati, ad quadratum DF, ita oſtendimus eſſe
portionem AKLC ad ſolidum GL; vt igitur eſt ſolidum
ex BE, EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi ED, com
muni altitudine DE, ad ſolidum ex ED, BD, DF, ita
erit portio AKLC ad ſolidum GL: ſed vt ſolidum ex
ED, DB, DF, hoc eſt id, cuius altitudo ED, baſis BD
quadratum, ad ſolidum ex EB, BD, DF, hoc eſt ad id,
cuius altitudo BE, baſis quadratum BD, ita eſt altitudo,
vel latus ED, ad altitudinem vel latum BE: hoc eſt ſoli
dum GL ad ſolidum GH; quippe quorum dictæ lineæ
ED, BE ſunt axes; ex æquali igitur, vt ſolidum ex BE,
EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi DE, ad ſolidum
ex EB, BD, DE, cuius altitudo EB, baſis quadratum
BD, ita erit portio AKLC ad ſolidum GH. Rurſus,
quoniam ſolidum HK eſt hemiſphærij, vel hemiſphæroi
dis KBL ſeſquialterum; erit vt duæ tertiæ partes cubi BD
ad cubum BD, ita hemiſphærium, vel hemiſphæroides
KBL ad ſolidum KH: ſed vt cubus BD ad ſolidum ex
BD, DF, & altitudine BE, hoc eſt vt altitudo BD ad
altitudinem BE, ita eſt ſolidum KH ad ſolidum GH, quo
rum dictæ altitudines BD, BE ſunt axes, ex æquali igitur
erit vt duæ tertiæ partes cubi BD ad ſolidum ex EB, BD,
DF, ita hemiſphærium, vel hemiſphæroides KBL, ad ſoli
dum GH: ſed vt ſolidum ex BE, EF, ED, vna cum duabus
tertiis cubi ED ad ſolidum ex EB, BD, DF, erat por
tio AKLC ad cylindrum GH; vt igitur prima cum quin
ta ad ſecundam, ita tertia cum ſexta ad quartam, videlicet,
vt duæ tertiæ cubi BD, vna cum duabus tertiis cubi BE,
& ſolido ex BE, EF, ED ad ſolidum ex EB, BD, DF,
ita erit ſphæræ, vel ſphæroidis maior portio ABC ad ſoli
dum, cylindrum ſcilicet, vel portionem cylindricam GH.
Quod erat demonſtrandum.
DE quadrati, ad quadratum DF, ita oſtendimus eſſe
portionem AKLC ad ſolidum GL; vt igitur eſt ſolidum
ex BE, EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi ED, com
muni altitudine DE, ad ſolidum ex ED, BD, DF, ita
erit portio AKLC ad ſolidum GL: ſed vt ſolidum ex
ED, DB, DF, hoc eſt id, cuius altitudo ED, baſis BD
quadratum, ad ſolidum ex EB, BD, DF, hoc eſt ad id,
cuius altitudo BE, baſis quadratum BD, ita eſt altitudo,
vel latus ED, ad altitudinem vel latum BE: hoc eſt ſoli
dum GL ad ſolidum GH; quippe quorum dictæ lineæ
ED, BE ſunt axes; ex æquali igitur, vt ſolidum ex BE,
EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi DE, ad ſolidum
ex EB, BD, DE, cuius altitudo EB, baſis quadratum
BD, ita erit portio AKLC ad ſolidum GH. Rurſus,
quoniam ſolidum HK eſt hemiſphærij, vel hemiſphæroi
dis KBL ſeſquialterum; erit vt duæ tertiæ partes cubi BD
ad cubum BD, ita hemiſphærium, vel hemiſphæroides
KBL ad ſolidum KH: ſed vt cubus BD ad ſolidum ex
BD, DF, & altitudine BE, hoc eſt vt altitudo BD ad
altitudinem BE, ita eſt ſolidum KH ad ſolidum GH, quo
rum dictæ altitudines BD, BE ſunt axes, ex æquali igitur
erit vt duæ tertiæ partes cubi BD ad ſolidum ex EB, BD,
DF, ita hemiſphærium, vel hemiſphæroides KBL, ad ſoli
dum GH: ſed vt ſolidum ex BE, EF, ED, vna cum duabus
tertiis cubi ED ad ſolidum ex EB, BD, DF, erat por
tio AKLC ad cylindrum GH; vt igitur prima cum quin
ta ad ſecundam, ita tertia cum ſexta ad quartam, videlicet,
vt duæ tertiæ cubi BD, vna cum duabus tertiis cubi BE,
& ſolido ex BE, EF, ED ad ſolidum ex EB, BD, DF,
ita erit ſphæræ, vel ſphæroidis maior portio ABC ad ſoli
dum, cylindrum ſcilicet, vel portionem cylindricam GH.
Quod erat demonſtrandum.