218188GEOMETR. PRACT.
latus erit polygoni circulo circumſcripti, quod lateribus æqualibus 96.
conti-
netur. Et quia oſtenſum eſt, E c, ad c o, maiorem habere proportionem, quam
4673 {1/2}. ad 153. habebit quo que diameter AB, ipſius E c, dupla ad o i, ipſius c 1115. quinti. duplam maiorem proportionem, quam 4673 {1/2}. ad 153. Si ergo o i, latus polygo-
ni ponatur 153. erit diameter AB, maior, quam 4673 {1/2}. Multiplicentur 153. 2210. quinti. 96. vt totus ambitus polygoni producatur 14688. habebitque ambitus 338. quinti. goni ad diametrum AB, minorem proportionem, quam 14688. ad 4673 {1/2}. 448. quinti. autem proportio 14688. ad 4673 {1/2}. minor, quam tripla ſeſquiſeptima; quod
14688. ad 4673. {5/11}. (quinumerus paulo minor eſt quam 4673 {1/2}.) habeant pro-
portionem triplam ſeſquiſeptimam. Igitur & ambitus polygoni ad 55ſchol. 13.
quinti. AB, proportionem habet minorem tripla ſeſquiſeptima: atque adeo circum- ferentia, quæ (vt lib. 8. propoſ. 1. probabimus) minor eſt ambitu polygoni, mul-
668 quinti. to minorem proportionem tripla ſeſquiſeptima ad diametrum habebit; ideoq;
circumferentia tripla eſt diametri, & ad huc ſuperat parte, quæ minor eſt {30/70}. hoc
eſt, {1/7}. diametri. Nam ſi contineret ter, & {1/7}. haberet cir cumferentia ad diame-
trum proportionem triplam ſeſquiſeptimam: ſi vero contineret ter, & pluſquã
{1/7}. haberet maiorem proportionem, quam triplam ſeſquiſep timam, cum tamen
minorem habeat, vt demonſtratum eſt.
netur. Et quia oſtenſum eſt, E c, ad c o, maiorem habere proportionem, quam
4673 {1/2}. ad 153. habebit quo que diameter AB, ipſius E c, dupla ad o i, ipſius c 1115. quinti. duplam maiorem proportionem, quam 4673 {1/2}. ad 153. Si ergo o i, latus polygo-
ni ponatur 153. erit diameter AB, maior, quam 4673 {1/2}. Multiplicentur 153. 2210. quinti. 96. vt totus ambitus polygoni producatur 14688. habebitque ambitus 338. quinti. goni ad diametrum AB, minorem proportionem, quam 14688. ad 4673 {1/2}. 448. quinti. autem proportio 14688. ad 4673 {1/2}. minor, quam tripla ſeſquiſeptima; quod
14688. ad 4673. {5/11}. (quinumerus paulo minor eſt quam 4673 {1/2}.) habeant pro-
portionem triplam ſeſquiſeptimam. Igitur & ambitus polygoni ad 55ſchol. 13.
quinti. AB, proportionem habet minorem tripla ſeſquiſeptima: atque adeo circum- ferentia, quæ (vt lib. 8. propoſ. 1. probabimus) minor eſt ambitu polygoni, mul-
668 quinti. to minorem proportionem tripla ſeſquiſeptima ad diametrum habebit; ideoq;
circumferentia tripla eſt diametri, & ad huc ſuperat parte, quæ minor eſt {30/70}. hoc
eſt, {1/7}. diametri. Nam ſi contineret ter, & {1/7}. haberet cir cumferentia ad diame-
trum proportionem triplam ſeſquiſeptimam: ſi vero contineret ter, & pluſquã
{1/7}. haberet maiorem proportionem, quam triplam ſeſquiſep timam, cum tamen
minorem habeat, vt demonſtratum eſt.
Iam vero in eodem circulo ſit latus hexagoni B G, ſemidiametro æquale,
per coroll. propoſ. 15. lib. 4. Eucl. iunganturque rectæ A G, E G. Et quia trian-
gulum E B G, eſt æquilaterum conſtans ex tribus ſemidiametris; erit 77coroll. 3 pro-
poſ. 32. lib. 1. B E G, {2/3}. vnius recti, ac proinde eius ſemiſsis B A G, erit {1/3}. vnius recti. Et quia diameter AB, dupla eſt ſemidiametri BG, ſi BG, ponatur 780. erit AB, 1560. 8820. tertij. ergo quadratumipſius A B, æquale ſit quadratis rectarum B G, G A; quod 9947. primi. gulus AGB, in ſemicirculo rectus ſit: ſi quadratum 608400. ipſius B G, dema-
101031. tertij. tur ex 2433600. quadrato ipſius A B, reliquum fiet quadratum 1825200. ipſius
AG, cuius radix paulo minor eſt, quam 1351. cum huius quadratum 1825201.
maius ſit, quam 1825200. Igitur AG, ad GB, minorem habebit 11118. quinti. quam 1351. ad 780. ac proinde ſi B G, ponatur 780. erit A G, minor, quam 1351.
121210. quinti.per coroll. propoſ. 15. lib. 4. Eucl. iunganturque rectæ A G, E G. Et quia trian-
gulum E B G, eſt æquilaterum conſtans ex tribus ſemidiametris; erit 77coroll. 3 pro-
poſ. 32. lib. 1. B E G, {2/3}. vnius recti, ac proinde eius ſemiſsis B A G, erit {1/3}. vnius recti. Et quia diameter AB, dupla eſt ſemidiametri BG, ſi BG, ponatur 780. erit AB, 1560. 8820. tertij. ergo quadratumipſius A B, æquale ſit quadratis rectarum B G, G A; quod 9947. primi. gulus AGB, in ſemicirculo rectus ſit: ſi quadratum 608400. ipſius B G, dema-
101031. tertij. tur ex 2433600. quadrato ipſius A B, reliquum fiet quadratum 1825200. ipſius
AG, cuius radix paulo minor eſt, quam 1351. cum huius quadratum 1825201.
maius ſit, quam 1825200. Igitur AG, ad GB, minorem habebit 11118. quinti. quam 1351. ad 780. ac proinde ſi B G, ponatur 780. erit A G, minor, quam 1351.
Secto iam angulo BAG, bifariam per rectam AH, ſecantem BG, in M, du-
ctaque HB, erunt triangula BHM, AHB, æquiangula: propterea quod 131321. tertij. lus HBM, æqualis eſt angulo HAG, ob eandem baſem GH; ideoque per con-
ſtru ctionem angulo HAB; & angulus rectus H, in ſemicirculo communis. 14144. ſexti. gitur erit AH, ad HB, vt HB, ad HM. Item AB, ad BH, vt BM, ad MH: & per-
mutando AB, ad BM, vt BH, ad HM: ideoque erunt tres hæ proportiones AH,
ad HB; HB, ad HM: & AB, ad BM, æquales. Sed vt AB, ad BM, ita eſt vtraq;
ſimul BA, AG, ad BG. Nam vt AG, ad AB, ita eſt GM, ad MB; & componendo 15153. ſexti. AG, AB, ſimul ad AB, ita GM, MB, ſimul id eſt, tota G B, ad M B: Et permut ando vt
A G, A B, ſimulad G B, ita A B, ad M B. Igitur erit quoque, vt vtraque AG, AB, ſi-
mul ad GB, ita AH, ad HB. Eſt autem AG, oſtenſa minor, quam 1351. & AB, po-
ſita eſt 1560. & GB, 780. Igitur vtraque AG, AB, ſimul (cum minus effi ciant, quã
2911.) minorem habebit proportionem ad GB, quam 2911. ad 780. Quare 16168. quinti. iam proportio AH, ad HB, minor erit, quam 2911. ad 780. ac proinde ſi HB, po-
natur 780. erit AH, minor, quam 2911. ideoque eius quadratum minus, 171710. quinti. 8473921. cui ſi addatur quadratum 608400. ipſius B H, fiet quadratum ipſius
AB, (quod quadratis rectarum AH, HB, æquale eſt) minus, quam 9082321. 181847. primi. co que eius radix, vel recta A B, minor, quam 3013 {3/4}. cum huius
ctaque HB, erunt triangula BHM, AHB, æquiangula: propterea quod 131321. tertij. lus HBM, æqualis eſt angulo HAG, ob eandem baſem GH; ideoque per con-
ſtru ctionem angulo HAB; & angulus rectus H, in ſemicirculo communis. 14144. ſexti. gitur erit AH, ad HB, vt HB, ad HM. Item AB, ad BH, vt BM, ad MH: & per-
mutando AB, ad BM, vt BH, ad HM: ideoque erunt tres hæ proportiones AH,
ad HB; HB, ad HM: & AB, ad BM, æquales. Sed vt AB, ad BM, ita eſt vtraq;
ſimul BA, AG, ad BG. Nam vt AG, ad AB, ita eſt GM, ad MB; & componendo 15153. ſexti. AG, AB, ſimul ad AB, ita GM, MB, ſimul id eſt, tota G B, ad M B: Et permut ando vt
A G, A B, ſimulad G B, ita A B, ad M B. Igitur erit quoque, vt vtraque AG, AB, ſi-
mul ad GB, ita AH, ad HB. Eſt autem AG, oſtenſa minor, quam 1351. & AB, po-
ſita eſt 1560. & GB, 780. Igitur vtraque AG, AB, ſimul (cum minus effi ciant, quã
2911.) minorem habebit proportionem ad GB, quam 2911. ad 780. Quare 16168. quinti. iam proportio AH, ad HB, minor erit, quam 2911. ad 780. ac proinde ſi HB, po-
natur 780. erit AH, minor, quam 2911. ideoque eius quadratum minus, 171710. quinti. 8473921. cui ſi addatur quadratum 608400. ipſius B H, fiet quadratum ipſius
AB, (quod quadratis rectarum AH, HB, æquale eſt) minus, quam 9082321. 181847. primi. co que eius radix, vel recta A B, minor, quam 3013 {3/4}. cum huius
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib