1cem ut SP quadad SA quad:Si in quadruplicata, ut SP cubad
SA cub.Unde cum attractio in P,in hoc ultimo caſu, inventa
fuit reciproce ut PS cubXPI,attractio in Ierit reciproce ut
SA cubXPI,id eſt (ob datum SA cub) reciproce ut PI.Et
ſimilis eſt progreſſus in infinitum. Theorema vero ſic demon
ſtratur.
SA cub.Unde cum attractio in P,in hoc ultimo caſu, inventa
fuit reciproce ut PS cubXPI,attractio in Ierit reciproce ut
SA cubXPI,id eſt (ob datum SA cub) reciproce ut PI.Et
ſimilis eſt progreſſus in infinitum. Theorema vero ſic demon
ſtratur.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Stantibus jam ante conſtructis, & exiſtente corpore in loco
quovis P,ordinatim applicata DNinventa fuit ut (DEqXPS/PEXV).
Ergo ſi agatur IE,ordinata illa ad alium quemvis locum I,mu
tatis mutandis, evadet ut (DEqXIS/IEXV). Pone vires centripetas, e
Sphæræ puncto quovis Emanantes, eſſe ad invicem in diſtantiis
IE, PE,ut PEnad IEn,(ubi numerus ndeſignet indicem
poteſtatum PE& IE) & ordinatæ illæ fient ut (DEqXPS/PEXPEn) &
(DEqXIS/IEXIEn), quarum ratio ad invicem eſt ut PSXIEXIEnad
ISXPEXPEn.Quoniam ob ſimilia triangula SPE, SEI,fit
IEad PEut ISad SEvel SA; pro ratione IEad PEſcribe
rationem ISad SA; & ordinatarum ratio evadet PSXIEnad
SAXPEn.Sed PSad SAſubduplicata eſt ratio diſtantiarum
PS, SI; & IEnad PEnſubduplicata eſt ratio virium in diſtan
tiis PS, IS.Ergo ordinatæ, & propterea areæ quas ordinatæ
deſcribunt, hiſque proportionales attractiones, ſunt in ratione com
poſita ex ſubduplicatis illis rationibus. que E. D.
quovis P,ordinatim applicata DNinventa fuit ut (DEqXPS/PEXV).
Ergo ſi agatur IE,ordinata illa ad alium quemvis locum I,mu
tatis mutandis, evadet ut (DEqXIS/IEXV). Pone vires centripetas, e
Sphæræ puncto quovis Emanantes, eſſe ad invicem in diſtantiis
IE, PE,ut PEnad IEn,(ubi numerus ndeſignet indicem
poteſtatum PE& IE) & ordinatæ illæ fient ut (DEqXPS/PEXPEn) &
(DEqXIS/IEXIEn), quarum ratio ad invicem eſt ut PSXIEXIEnad
ISXPEXPEn.Quoniam ob ſimilia triangula SPE, SEI,fit
IEad PEut ISad SEvel SA; pro ratione IEad PEſcribe
rationem ISad SA; & ordinatarum ratio evadet PSXIEnad
SAXPEn.Sed PSad SAſubduplicata eſt ratio diſtantiarum
PS, SI; & IEnad PEnſubduplicata eſt ratio virium in diſtan
tiis PS, IS.Ergo ordinatæ, & propterea areæ quas ordinatæ
deſcribunt, hiſque proportionales attractiones, ſunt in ratione com
poſita ex ſubduplicatis illis rationibus. que E. D.
PROPOSITIO LXXXIII. PROBLEMA XLII.
Invenire vim qua corpuſculum in centro Sphæræ locatum ad ejus
Segmentum quodcunque attrahitur.
Segmentum quodcunque attrahitur.
Sit Pcorpus in centro Sphæræ, & RBSDSegmentum ejus
plano RDS& ſuperficie Sphærica RBScontentum. Superfi
cie Sphærica EFGcentro Pdeſcripta ſecetur DBin F,ac di
ſtinguatur Segmentum in partes BREFGS, FEDG.Sit
autem ſuperficies illa non pure Mathematica, ſed Phyſica, pro
funditatem habens quam minimam. Nominetur iſta profundi-
plano RDS& ſuperficie Sphærica RBScontentum. Superfi
cie Sphærica EFGcentro Pdeſcripta ſecetur DBin F,ac di
ſtinguatur Segmentum in partes BREFGS, FEDG.Sit
autem ſuperficies illa non pure Mathematica, ſed Phyſica, pro
funditatem habens quam minimam. Nominetur iſta profundi-