Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[211.] 11. Radi{us} ſpeculo perpendicularis, reflectitur in ſeipſum. 11.12 p 5.
[212.] 12. In ſpeculis, conuexis, cauis: ſphærico, conico cylindraceo, anguli incidentiæ & reflexio-nis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.
[213.] 13. Superficies reflexionis eſt perpendicularis plano ſpeculum in reflexionis puncto tan-genti. 25 p 5.
[214.] 14. Inter uiſibile & ſpeculũ innumer abiles pyramides fiũt alternis baſib. & uerticib{us}. 22 p 5.
[215.] 15. Lux à ſuperficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.
[216.] 16. Lux & color reflectuntur per line{as} phyſic{as}, latitudine quadam prędit{as}. 3 p 2.6 p 5.
[217.] 17. Reflexio lucis & coloris à ſuperficie aſper a facta, plerun fugit uiſum. 1 p 5.
[218.] 18. Radij incidentiæ & reflexionis, ſit{us} ſimilitudine conueniunt. Ita anguli incidentiæ & reflexionis æquantur. 20 p 5.
[219.] 19. Colorem luci permiſtum reflecti, reflexionis organo ostenditur. 3 p 5.
[220.] QVOÒD COMPREHENSIO FORMARVM È CORPORIBVS politis fiat reflexione. Cap. 1111. 20. Falſa eſt utra opinio: & radios à uiſu ad ſpeculum miſſos, inde́ ad uiſibile reflexos, ima ginem percipere: & imaginẽ in ſpeculo iam antè impreſſam inde ad uiſum manare. 23. 24 p 5.
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
< >
page |< < (212) of 778 > >|
218212ALHAZEN linea o z ſecat ſuperficiem, contingentem pyramidem, trãſeuntem per a z: linea ergo a z eſt ſub dif-
ferentia communi inter ſuperficiem o z h & ſuperficiem contingentem.
Et hæc differentia conti-
net cum linea h z angulum rectum, [per fabricationem.
] Angulus ergo e z h obtuſus: ergo angu-
lus f z h acutus [per 13 p 1.
] Ponatur ergo in z f punctum f: à quo extrahatur perpendicularis f e ſu-
per a e:
& extrahatur rectè. Concurret ergo cum linea a o: [per 11 ax. ] nam angulus o a e eſt acutus
[per theſin, & ad e rectus eſt.
] Concurrat ergo in n. Et extrahatur ex e linea e d æquidiſtans z h li-
neæ [per 17 p 3.
] Erit ergo [per 8 p 11] e d perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingentem pyra-
midem, tranſeuntem per a e:
& extrahatur ex e linea æquidiſtans lineæ z m: & ſit e l. Et extrahatur
ſuperficies, in qua ſunt lineæ l e, e d.
Secabit ergo ſuperficiem pyramidis, & faciet ſectionem [per
5 th.
1. con. Apoll. ] Nam hæc ſuperficies eſt obliqua ſuper axem a d. Sit ergo ſectio d e c: & m z eſt
perpẽdicularis ſuper ſuperficiem
188[Figure 188]a o u p m h z t x b n y c q s l d g e K f r a z h:
& hoc declaratũ eſt in præ-
dictis.
[præcedente numero, per
lemma ad 37 theor.
opticor. Eucli
dis.
] Ergo linea l e eſt perpendi-
cularis ſuper ſuperficiẽ a e d [per
8 p 11.
] Ergo angulus a e l eſt re-
ctus.
Et ſimiliter angulus a e d re-
ctus eſt [per 29 p 1] & a e n ſimili-
ter rectus.
Ergo [per 5 p 11] lineæ
l e, n e, d e ſunt in eadem ſuperfi-
cie.
Ergo linea fen eſt in ſuperfi-
cie ſectionis.
Et extrahatur ex f li-
nea æquidiſtans lineæ d e:
[per 31
p 1] & ſit f r.
Hęc ergo linea æqui-
diſtat lineæ h z [per 30 p 1.
] Et
extrahatur ex z in ſuperficie o z h,
linea continens cum z t angulum,
æqualem angulo o z t.
[per 23 p 1. ]
Hæc ergo linea concurret cum f r [per lemma Procli ad 29 p 1] quia ſecat z h æquidiſtantem f r:
&
eſt in ſuperficie eius:
quia z f eſt in ſuperficie eius [per 35 d 1. ] Concurrat ergo in r. Ergo duo an-
guli, qui ſunt apud r, f, ſunt æquales:
ſunt enim æquales duobus angulis, qui ſunt apud z [nam per
29 p 1 o z t, z f r:
item t z r, z r f æquantur. ] Duæ ergo lineæ r z, f z ſunt æquales [per 6 p 1. ] Et de-
claratum eſt, quòd linea f e n eſt in ſuperficie ſectionis:
& linea f r eſt æquidiſtans e d: eſt ergo
in ſuperficie ſectionis [per 35 d 1.
] Et continuemus r e: erit ergo [per 7 p 11] in ſuperficie ſectio-
nis:
& extrahatur d e ad k. Et declaratum eſt, quòd e a eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſe-
ctionis:
uterque ergo angulorum a e r, a e f rectus eſt: [per 3 d 11] & duæ lineæ f z, r z ſunt ęqua-
les [per concluſionem.
] Ergo duæ lineæ r e, f e ſunt ęquales. [Quia enim anguli a e r, a e f ſunt
recti:
quadrata z e, e f æquantur quadrato z f per 47 p 1: item q́ue quadrata z e, e r quadrato z r:
at quadrata laterum z f, z r æqualium æquantur:
quare ablato communi quadrato z e: quadrata
e f, e r, ideo q́ue latera e f, e r æquabuntur.
] Ergo [per 5 p 1] duo anguli e r f, e f r ſunt æqua-
les.
Ergo forma n reflectetur ad r ex e: [per 12 n 4: quia anguli n e k, r e k æquantur, cum per
29 p 1 æquentur æqualibus ad f & r] & forma o reflectetur ad r ex z.
Et omnis linea extracta ex
f ad aliquod punctum lineæ o n, ſecabit a e.
Et patet, quòd linea illa erit æqualis lineæ extractæ
ex r ad idem punctum.
Nam a e eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt lineæ r e, f e:
nam hæc ſuperficies eſt ſuperficies ſectionis:
& duæ lineæ r e, f e ſunt æquales. Ergo omnes duæ
lineæ extractæ ex r, f ad unum aliquod punctum lineæ a e, ſunt æquales.
Patet ergo, quòd forma
puncti, quod eſt in o n, reflectetur ad r exillo puncto, quod ſecatur in z e.
Et ſimiliter de omni
puncto poſito in a n ultra n, ſi copulatum fuerit cum f per lineam rectam, illa linea ſecabit a e ul-
tra e.
Patet ergo ex hoc, quòd forma lineæ a n, & quicquid continuatur cum ipſa, reflectetur ad
r à ſuperficie pyramidis a b g ex linea recta.
Et ſimiliter omnis linea extracta ex a, obliqua ſuper
axem.
Et continuemus n d: ſecabit ergo circumferentiam ſectionis: nam duo puncta d, n ſunt in
ſuperficie ſectionis, & n eſt extra circumferentiam ſectionis:
& d eſt intra ſectionem. Secet ergo
circũferẽtiã ſectionis in c.
Et quia triangulũ a o h eſt in eadẽ ſuperficie [per 2 p 11] erit [per 1 p 11] n d
in ſuperficie trianguli a o h:
c ergo eſt in ſuperficie trianguli a o h: & duo puncta a, u ſunt in ſu-
perficie trianguli huius a o h:
ſed puncta a, u, c ſunt in ſuperficie pyramidis. Ergo puncta a, u, c ſunt
in differentia communi ſuperficiei pyramidis, & ſuperficiei a u d:
ſed hæc differentia eſt linea re-
cta [per 18 d 11.
] Ergo puncta a, u, c ſunt in linea recta. Extrahatur ergo a u rectè ad c: & extra-
hatur r z rectè:
ſecabit ergo o h [quia ſecat angulum z h o baſi h o ſubtenſum, & utraque z r & h o
ſunt in uno plano.
] Secet ergo in puncto p. Eſt ergo p in ſuperficie trianguli a o h. Continuetur
ergo a p, & tranſeat rectè.
Secabit ergo n d in g [quia ſecat angulum d a n. ] Et quia f non eſt in ſu-
perficie pyramidẽ contingente, trãſeunte per lineã a z:
[ex concluſo] erit angulus fe d acutus. [Nã
quia per concluſionem punctũ f eſt in plano ſectionis ſeu ellipſis, obliquo ad a d e planũ axis, per 5
th.
1 con. Apol. & angulus a e frectus eſt cõcluſus: erit angulus f e d acutus: & angulus d e n eſt obtu

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index