1geneſes GHKL, YZ 43. & ſit pariter HI ad IK, vt ſegmen
tum ABFE ad EFCD. Sit ſimiliter Z ad 4 vt ſeg
mentum NPQV ad VQRT, ductiſque applicatis IM, QV,
manifeſtum eſt, vt velocitas AB æqualis eſt velocitati GH,
ſic EF æqualem fore ipſi IM; nam quia ſpatium tranſactum
iuxta imaginem ABFE ad ſpatium tranſactum imagine
EFCD eſt vt illa ad hanc imaginem, nempe vt HI ad IK,
erit mobile inſtanti F in puncto I, & ideo inibi erit veloci
tas eadem, quam habet mobile inſtanti F, ſcilicet æquales
erunt EF, IM. Eodem modo erunt æquales QV, 2, &
ſunt etiam æquales NP, YZ, ergo ſicut ſe habet AB ad EF,
ita erit GH ad MI, & vt eſt NP ad Vque ita erit YZ ad 2
Præterea concipiatur figura OPRSXO ſimilis ipſi ABCD,
ſcilicet ſit CB ad PR vt AB ad OP, vel (cum ſint BF ad
FC ita PQ ad QR, vt EF ad homologam XQ, erit ſeg
mentum ABFE ad ſibi ſimile ſegmentum OPQX in dupli
cata ratione laterum homologorum EF ad XQ, & item in
eadem duplicata ratione erunt interſe ſimilia ſegmenta EFCD
ad XQRS, ſed cum etiam OPQX ſegmentum ad NPQV,
& XQRS ad ſegmentum VQRT ſint in eadem ratione
eiuſdem QX ad QV, erit ex æquali ſegmentum ABFE ad
ſegmentum NPQV, vt ſegmentum EFCD ad VQRT, &
permutando, ſegmentum ABFE ad ſegmentum EFCD ha
bebit eandem rationem, ac ſegmentum NPQV ad VQRT
ſcilicet erit HI ad IK vt Z ad 4, ob idque conſtat ge
neſium applicatas vnius proportionales eſſe applicatis al
terius, quare ſimiles motus erunt, qui fiunt iuxta imagines
velocitatum propoſitas.
tum ABFE ad EFCD. Sit ſimiliter Z ad 4 vt ſeg
mentum NPQV ad VQRT, ductiſque applicatis IM, QV,
manifeſtum eſt, vt velocitas AB æqualis eſt velocitati GH,
ſic EF æqualem fore ipſi IM; nam quia ſpatium tranſactum
iuxta imaginem ABFE ad ſpatium tranſactum imagine
EFCD eſt vt illa ad hanc imaginem, nempe vt HI ad IK,
erit mobile inſtanti F in puncto I, & ideo inibi erit veloci
tas eadem, quam habet mobile inſtanti F, ſcilicet æquales
erunt EF, IM. Eodem modo erunt æquales QV, 2, &
ſunt etiam æquales NP, YZ, ergo ſicut ſe habet AB ad EF,
ita erit GH ad MI, & vt eſt NP ad Vque ita erit YZ ad 2
Præterea concipiatur figura OPRSXO ſimilis ipſi ABCD,
ſcilicet ſit CB ad PR vt AB ad OP, vel (cum ſint BF ad
FC ita PQ ad QR, vt EF ad homologam XQ, erit ſeg
mentum ABFE ad ſibi ſimile ſegmentum OPQX in dupli
cata ratione laterum homologorum EF ad XQ, & item in
eadem duplicata ratione erunt interſe ſimilia ſegmenta EFCD
ad XQRS, ſed cum etiam OPQX ſegmentum ad NPQV,
& XQRS ad ſegmentum VQRT ſint in eadem ratione
eiuſdem QX ad QV, erit ex æquali ſegmentum ABFE ad
ſegmentum NPQV, vt ſegmentum EFCD ad VQRT, &
permutando, ſegmentum ABFE ad ſegmentum EFCD ha
bebit eandem rationem, ac ſegmentum NPQV ad VQRT
ſcilicet erit HI ad IK vt Z ad 4, ob idque conſtat ge
neſium applicatas vnius proportionales eſſe applicatis al
terius, quare ſimiles motus erunt, qui fiunt iuxta imagines
velocitatum propoſitas.
Pr. 2. huius.
PROP. VIII. THEOR. VIII.