1militer l n ipſius l m, iuxta pro
213[Figure 213]
portionem h, ſumatur rurſus
de ipſius a b pars ſecundum h,
& n o ipſius k l, ſecundum ean
dem proportionem. Et rurſus
ſumatur e f æqualis d b, & o p
æqualis n l, ut ſint portiones
b c & l m ſecundum proportionem h, & ſumatur f g ipſius a c, ſecun
dum proportionem h, & p q ipſius k o, ſecundum eandum propor
tionem, & ita procedendo ſemper, dico quod erit a g reſidui ad k q
reſiduum, ut a b ad k l. Quia enim a b ad b c, ut k l ad l m ex ſuppoſi
to, erit a b ad b d, ut k l ad l n: eſt etiam a b ad d e, ut k l ad n o ex ſup
poſito, igitur a b ad b c, ut k l ad l o. Igitur a b ad a c, ut k l ad k o. Rur
ſus quia b c ad e f, ut l m ad o p, erit a b ad e f, ut k l ad o p, at fuit a b
ad a e, ut k l ad k o & a e ad g f, ut k o ad p q, igitur a b ad' g f, ut k l ad
q p. Quare a b ad g e, ut k l ad q o. Iterum ergo a b ad b g, ut k l ad
l que Ergo a b ad a g, ut k l ad k que Igitur a b ad k l, ut a g ad k q, quod
erat demonſtrandum.
213[Figure 213]
portionem h, ſumatur rurſus
de ipſius a b pars ſecundum h,
& n o ipſius k l, ſecundum ean
dem proportionem. Et rurſus
ſumatur e f æqualis d b, & o p
æqualis n l, ut ſint portiones
b c & l m ſecundum proportionem h, & ſumatur f g ipſius a c, ſecun
dum proportionem h, & p q ipſius k o, ſecundum eandum propor
tionem, & ita procedendo ſemper, dico quod erit a g reſidui ad k q
reſiduum, ut a b ad k l. Quia enim a b ad b c, ut k l ad l m ex ſuppoſi
to, erit a b ad b d, ut k l ad l n: eſt etiam a b ad d e, ut k l ad n o ex ſup
poſito, igitur a b ad b c, ut k l ad l o. Igitur a b ad a c, ut k l ad k o. Rur
ſus quia b c ad e f, ut l m ad o p, erit a b ad e f, ut k l ad o p, at fuit a b
ad a e, ut k l ad k o & a e ad g f, ut k o ad p q, igitur a b ad' g f, ut k l ad
q p. Quare a b ad g e, ut k l ad q o. Iterum ergo a b ad b g, ut k l ad
l que Ergo a b ad a g, ut k l ad k que Igitur a b ad k l, ut a g ad k q, quod
erat demonſtrandum.
Per 22.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 18.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 19. &
22. eiuſdem.
22. eiuſdem.
Per 22. eiuſ
dem.
dem.
Per eandem.
Per 19. &
22 eiuſdem.
22 eiuſdem.
Per eaſdem.
Per 19 quin
ti Elem.
ti Elem.
Per 16. eiuſ
dem.
dem.
Ex hoc patet, quod etſi proportio non maneat eadem in parti
bus totius, & partis modo ſit eadem in totis ad partes aſſumptas, et
in partibus ad partes aſſumptas, nihilominus ſequitur idem.
bus totius, & partis modo ſit eadem in totis ad partes aſſumptas, et
in partibus ad partes aſſumptas, nihilominus ſequitur idem.
Cor^{m}. 1.
Sequitur rurſus, quod etſi proportio eadem non maneat quan
titatum aſſumptarum ad partes quæ ſumuntur, nec etiam partium
modo ſemper pars, quæ aſſumitur ſit totius pars, & alia partis idem
ueratur.
titatum aſſumptarum ad partes quæ ſumuntur, nec etiam partium
modo ſemper pars, quæ aſſumitur ſit totius pars, & alia partis idem
ueratur.
Cor^{m}. 2.
Velut ſi prima uice capiam b d partem b c, ut l n partem l m ſe
cundum h proportionem, & deinde capiam d e partem a b & n o
partem k l ſecundum proportionem r, quæ ſit alia ab h, & ſecunda
uice capiam e f partem b c, & o p partem l m ſecundum proportio
nem h, quæ ſit alia ab h & r. Et capiam f g partem a e & p q partem
k o, ſecundum eandem proportionem, ſed tamen quæ non ſit ali
qua prædictarum, ſcilicet h r s, ſed diuerſa ab eis, & uocetur t, dico
quod nihilominus erit proportio a g ad k q, ut a b ad k l, quæ pa
tent ex ui demonſtrationum, in quibus nil plus aſſumitur ad de
monſtrandum, quàm id quod proponitur in corrolarijs.
cundum h proportionem, & deinde capiam d e partem a b & n o
partem k l ſecundum proportionem r, quæ ſit alia ab h, & ſecunda
uice capiam e f partem b c, & o p partem l m ſecundum proportio
nem h, quæ ſit alia ab h & r. Et capiam f g partem a e & p q partem
k o, ſecundum eandem proportionem, ſed tamen quæ non ſit ali
qua prædictarum, ſcilicet h r s, ſed diuerſa ab eis, & uocetur t, dico
quod nihilominus erit proportio a g ad k q, ut a b ad k l, quæ pa
tent ex ui demonſtrationum, in quibus nil plus aſſumitur ad de
monſtrandum, quàm id quod proponitur in corrolarijs.
Com.
Ex hoc etiam ſequitur, quod ſecundum quem numerum prima
quantitas abſumetur, ſecundum eundem abſumetur & ſecunda.
quantitas abſumetur, ſecundum eundem abſumetur & ſecunda.
Cor^{m}. .3.
Velut ſi prima quantitas abſumatur ad unguem in quinta detra
ctione, etiam ſecunda k l in quinta detractione ad unguem abſume
tur, quod patet per demonſtrata, nam reſidua ſemper ſunt eædem
partes ipſarum quantitatum.
ctione, etiam ſecunda k l in quinta detractione ad unguem abſume
tur, quod patet per demonſtrata, nam reſidua ſemper ſunt eædem
partes ipſarum quantitatum.