220 Probat̄̄ maior et diuido ṗmã ꝑtē ꝓportionalē ipſiꝰ
a. in duas medietates / et arguo ſic / ſcḋa pars ꝓpor-
tionalis ipſiꝰ a. eſt eq̈lis in ponã medietati ṗme re
motiori a b. paſſo et eſt pluſ̄ ī duplo meliꝰ appli
cata ip̄i b. paſſo ꝙ̄ medietas ṗme remotior a b. paſ
ſo et ip̄a ſcḋa ꝑs ꝓportionalis ē eq̈lis ī pone medie
tati ṗme ꝓpinquiori ip̄i b. paſſo et eſt ī duplo meliꝰ
applicata ip̄i b. paſſo ꝙ̄ ip̄a medietas prīe ꝓpinq̇or
agenti et totalis actio ṗme ꝑtis ꝓportionalis ↄ̨po-
nitur ex actiõibꝰ ſuaꝝ medietatū: igr̄ ſcḋa ꝑs ꝓpor
tionalis plus agit in b. paſſū in eodē tꝑe ꝙ̄ ṗma / qḋ
fuit probãdū. qm̄ eodē argumēto ꝓbabis tertiã plꝰ
agere in b. paſſū in eodē tꝑe ꝙ̄ ſcḋa et q̈rtã ꝙ̄ tertia /
et ſic ↄ̨ñter Probat̄̄ tñ ↄ̨ña ꝑ hoc / ī ea ꝓportiõe q̄
aliqḋ agēs ē propīquiꝰ eidē paſſo in ea velociꝰ aget
ceteris paribꝰ. 11Dicitur. ¶ Dices et bñ negãdo ſequelã et ad
probationē negãdo añs et cū probat̄̄ admittit̄̄ caſꝰ
de ip̄o a. et negat̄̄ añs. et ad probationē dico ṗmo /
mīor eſt dubia qm̄ poſſibile eſt / b. paſſū ſit vltra
ſpheram actiuitatꝪ medietatꝪ remotioris ṗme par
tis proportiõalis a. Stat eī b. paſſū ſit ītra am-
bitū actiuitatꝪ totiꝰ a. agētis et tñ ſit vltra ſpherã
actiuitatꝪ certe partis ipſius a. ita talis pars nõ
hēat ibi actionē ꝑ ſe. Dico ſcḋo / eſto vtra me-
dietas ṗme partis proportionalis ipſiꝰ a. ſufficiat
agere ꝑ ſe in ip̄m b. adhuc. tñ negat̄̄ ↄ̨ña et ad proba
tionē negat̄̄ propõ / q̄ ibi aſſumit vcꝫ / in ea propor
tione q̈ aliqḋ agēs ē propīquiꝰ eiḋ paſſo / in qḋ ſuffi
cit agere in ea velociꝰ agit ceteris ꝑibꝰ / q2 tūc ſeq̄re
tur / in īfinitū velociꝰ in eodē tꝑe ageret agēs īme
diatū paſſo ꝙ̄ diſtãs a paſſo cū in īfinitū ſit ei pro-
pinquiꝰ / qḋ eſt manifeſte falſuꝫ: q2 tūc ſeq̄ret̄̄ ignem
ſubito calefacere aquã ſibi proximã īducēdo in eaꝫ
totã caliditatē natã induci ab ip̄o igne. Nec iuuat
dicere / cū aliqḋ agēs diſtãs ab aliq̊ paſſo appro
ximat̄̄ ei nõ in infinitū meliꝰ applicat̄̄ ei ſcḋm quēli
bet eiꝰ pūctū: ſꝫ preciſe ſcḋm vnū pūctū Q2 volo /
cõdenſet̄̄ vnū agēs ita in q̈libet ꝑte proportiona
li tꝑis efficiat̄̄ ī duplo propinq̇us ſcḋm ſe et qḋlibet
eiꝰ punctū ip̄i paſſo ꝙ̄ in parte īmediate p̄cedēti / et
tūc ſi illa propõ eēt vera ageret illud agens in illo
tꝑe infinita velocitate / qḋ eſt falſuꝫ / q2 ē agēs finitū
agēs ī reſiſtētiã. Itē ſi ſic approxīatū reſiſtētie age
ret īfinite velociṫ: ageret ī ſibi eq̈lē reſiſtētiã et in īfi-
nite magnã / quod eſt impoſſibile.
a. in duas medietates / et arguo ſic / ſcḋa pars ꝓpor-
tionalis ipſiꝰ a. eſt eq̈lis in ponã medietati ṗme re
motiori a b. paſſo et eſt pluſ̄ ī duplo meliꝰ appli
cata ip̄i b. paſſo ꝙ̄ medietas ṗme remotior a b. paſ
ſo et ip̄a ſcḋa ꝑs ꝓportionalis ē eq̈lis ī pone medie
tati ṗme ꝓpinquiori ip̄i b. paſſo et eſt ī duplo meliꝰ
applicata ip̄i b. paſſo ꝙ̄ ip̄a medietas prīe ꝓpinq̇or
agenti et totalis actio ṗme ꝑtis ꝓportionalis ↄ̨po-
nitur ex actiõibꝰ ſuaꝝ medietatū: igr̄ ſcḋa ꝑs ꝓpor
tionalis plus agit in b. paſſū in eodē tꝑe ꝙ̄ ṗma / qḋ
fuit probãdū. qm̄ eodē argumēto ꝓbabis tertiã plꝰ
agere in b. paſſū in eodē tꝑe ꝙ̄ ſcḋa et q̈rtã ꝙ̄ tertia /
et ſic ↄ̨ñter Probat̄̄ tñ ↄ̨ña ꝑ hoc / ī ea ꝓportiõe q̄
aliqḋ agēs ē propīquiꝰ eidē paſſo in ea velociꝰ aget
ceteris paribꝰ. 11Dicitur. ¶ Dices et bñ negãdo ſequelã et ad
probationē negãdo añs et cū probat̄̄ admittit̄̄ caſꝰ
de ip̄o a. et negat̄̄ añs. et ad probationē dico ṗmo /
mīor eſt dubia qm̄ poſſibile eſt / b. paſſū ſit vltra
ſpheram actiuitatꝪ medietatꝪ remotioris ṗme par
tis proportiõalis a. Stat eī b. paſſū ſit ītra am-
bitū actiuitatꝪ totiꝰ a. agētis et tñ ſit vltra ſpherã
actiuitatꝪ certe partis ipſius a. ita talis pars nõ
hēat ibi actionē ꝑ ſe. Dico ſcḋo / eſto vtra me-
dietas ṗme partis proportionalis ipſiꝰ a. ſufficiat
agere ꝑ ſe in ip̄m b. adhuc. tñ negat̄̄ ↄ̨ña et ad proba
tionē negat̄̄ propõ / q̄ ibi aſſumit vcꝫ / in ea propor
tione q̈ aliqḋ agēs ē propīquiꝰ eiḋ paſſo / in qḋ ſuffi
cit agere in ea velociꝰ agit ceteris ꝑibꝰ / q2 tūc ſeq̄re
tur / in īfinitū velociꝰ in eodē tꝑe ageret agēs īme
diatū paſſo ꝙ̄ diſtãs a paſſo cū in īfinitū ſit ei pro-
pinquiꝰ / qḋ eſt manifeſte falſuꝫ: q2 tūc ſeq̄ret̄̄ ignem
ſubito calefacere aquã ſibi proximã īducēdo in eaꝫ
totã caliditatē natã induci ab ip̄o igne. Nec iuuat
dicere / cū aliqḋ agēs diſtãs ab aliq̊ paſſo appro
ximat̄̄ ei nõ in infinitū meliꝰ applicat̄̄ ei ſcḋm quēli
bet eiꝰ pūctū: ſꝫ preciſe ſcḋm vnū pūctū Q2 volo /
cõdenſet̄̄ vnū agēs ita in q̈libet ꝑte proportiona
li tꝑis efficiat̄̄ ī duplo propinq̇us ſcḋm ſe et qḋlibet
eiꝰ punctū ip̄i paſſo ꝙ̄ in parte īmediate p̄cedēti / et
tūc ſi illa propõ eēt vera ageret illud agens in illo
tꝑe infinita velocitate / qḋ eſt falſuꝫ / q2 ē agēs finitū
agēs ī reſiſtētiã. Itē ſi ſic approxīatū reſiſtētie age
ret īfinite velociṫ: ageret ī ſibi eq̈lē reſiſtētiã et in īfi-
nite magnã / quod eſt impoſſibile.
Sed ↄ̨̨tra q2 aliquod alterãs finitum
ſufficit agere īfinita velocitate adeq̈te ī hora q̈libet
ꝑte eiꝰ ꝓportionali tm̄ agēte ̄tū ṗma rõe ꝓpīqui-
tatis: igr̄ ſolutio nulla. Probat̄̄ añs et ſigno a. alte
rans et b. paſſuꝫ ſicut ī priori caſu et mãifeſtū eſt ex
ſolutiõe / ſcḋa pars ꝓportiõalis minꝰ agit ꝙ̄ ṗma
vel aliq̈ ſequēs ꝙ̄ īmediate p̄cedēs eã et hoc ꝓpṫ de-
fectū forme: volo igr̄ / tm̄ de forma addat̄̄ ſcḋe ꝑti
ꝓportionali quovſ tm̄ ſufficiat agere in b. paſſū
ſicut prīa adeq̈te in hora ī eadē diſtãtia in q̄ ſe hñt
ad b. paſſū. et mãifeſtū eſt / ſcḋa ꝑs ꝓportiõalis nõ
hꝫ tm̄ de forma ſicut ṗma ſi eī tm̄ hēret (cū ſit in du-
plo propīquior) plus ageret / qḋ eſt ↄ̈ caſuꝫ. Habeat
igit̄̄ prima ī f. ꝓportiõe plus de forma ꝙ̄ .2. et pono /
tertie tm̄ addat̄̄ de forma quouſ ſcḋa hēat pre-
ciſe in f. proportiõe plus de forma ꝙ̄ ip̄a tertia et ſic
addatur cuilibet ſequenti de forma taliter in f. ꝓ
portione minus habeat de forma ꝙ̄ immediate pre
cedens. Quo poſito a. agit infinita velocitate ī ho-
ra in b. paſſum et eſt finitum finite habēs de forma /
igitur aliquod alterans finitum ſufficit agere infi-
nita velocitate in hora adequate etc. / quod fuit pro-
bandum. Patet cõſequētia cū minore / quia forma
ipſius a. agentis componitur ex infinitis continuo
ſe habentibus in ꝓportione f. finita deſcēdendo / vt
patet ex caſu. Et maior probatur / quia ſcḋa pars ꝓ
portionalis agit tantū adequate in b. paſſum quã-
tum prima / q2 in f. proportiõe habet minus de for-
ma et eſt in duplo propinquior ipſi b. paſſo / igitur
tertia pars ꝓportionalis tãtū agit adequate quã
tum ſecunda et quarta quãtū tertia / et ſic cõſequēter /
et ꝑ ↄ̨ſequēs a. agit infinita velocitate in hora in b.
paſſum / quod fuit ꝓbandum. Añs patet ex caſu et cõ
ſequentia probat̄̄ / quia ſi ſecūda pars proportio-
nalis tantū agit in b. paſſum ſicut prima eo in f.
proportione minꝰ habet de forma ꝙ̄ prima et eſt
in duplo propinquior b. paſſo: ſequit̄̄ eadē ratione
cum tertia habeat in f. proportiõe minus de forma
̄ ſecūda et ſit in duplo propinquior b. paſſo ſe-
cunda ipſa tantū adequate aget ī hora in b. paſ-
ſum ſicut ſecunda. Et ſic in ꝓbabis de quibuſcun
duabus immediatis. 22Dicitur. ¶ Dices et bene negando añs
et ad probationē admiſſo caſu negando iteruꝫ añs
et ad probationē negatur maior et cū ꝓbatur nega
tur añs vcꝫ / iõ ſecūda tantū agit quantum prima /
quia habet in f. minus de forma ꝙ̄ prima et eſt ī du
plo propinquior b. paſſo. Nõ em̄ illa eſt cauſa qua
re ſecūda tantū agit in b. paſſuꝫ quãtū prima ſꝫ / q2
in tali diſtantia tantã proportionē habet ſecunda
ad b. paſſum quantū habet prima ad idē b. paſſum.
Nã illa cauſalis eſt falſa. Tu primo ꝓpter cauſaꝫ
dictã Tū ſecūdo / q2 illa nõ eſt bona ↄ̨ña. nam cū in
infinitū modicū de forma habet aliqua pars ꝓpor
tionalis: deueniēdū eſt ad aliquã partē proportio-
nalē ipſius a. agentis / que non agit in b. cū ad ip̄m
habeat proportionē equalitatis vel minoris ineq̈-
litatis / et tñ illa pars eſt in duplo ꝓpinquior ipſi b.
paſſo ꝙ̄ pars īmediate precedēs et hꝫ in f. ꝓportiõe
minus de forma. Et in hoc ↄ̨ſiſtit ſolutio replice /
vcꝫ deueniendū eſt ad aliquã partem proportiona
lem / q̄ nullo mõ ſufficit ꝑ ſe agere in b. paſſuꝫ ſꝫ ha-
bet ad illud proportiõeꝫ mīoris inequalitatis.
ſufficit agere īfinita velocitate adeq̈te ī hora q̈libet
ꝑte eiꝰ ꝓportionali tm̄ agēte ̄tū ṗma rõe ꝓpīqui-
tatis: igr̄ ſolutio nulla. Probat̄̄ añs et ſigno a. alte
rans et b. paſſuꝫ ſicut ī priori caſu et mãifeſtū eſt ex
ſolutiõe / ſcḋa pars ꝓportiõalis minꝰ agit ꝙ̄ ṗma
vel aliq̈ ſequēs ꝙ̄ īmediate p̄cedēs eã et hoc ꝓpṫ de-
fectū forme: volo igr̄ / tm̄ de forma addat̄̄ ſcḋe ꝑti
ꝓportionali quovſ tm̄ ſufficiat agere in b. paſſū
ſicut prīa adeq̈te in hora ī eadē diſtãtia in q̄ ſe hñt
ad b. paſſū. et mãifeſtū eſt / ſcḋa ꝑs ꝓportiõalis nõ
hꝫ tm̄ de forma ſicut ṗma ſi eī tm̄ hēret (cū ſit in du-
plo propīquior) plus ageret / qḋ eſt ↄ̈ caſuꝫ. Habeat
igit̄̄ prima ī f. ꝓportiõe plus de forma ꝙ̄ .2. et pono /
tertie tm̄ addat̄̄ de forma quouſ ſcḋa hēat pre-
ciſe in f. proportiõe plus de forma ꝙ̄ ip̄a tertia et ſic
addatur cuilibet ſequenti de forma taliter in f. ꝓ
portione minus habeat de forma ꝙ̄ immediate pre
cedens. Quo poſito a. agit infinita velocitate ī ho-
ra in b. paſſum et eſt finitum finite habēs de forma /
igitur aliquod alterans finitum ſufficit agere infi-
nita velocitate in hora adequate etc. / quod fuit pro-
bandum. Patet cõſequētia cū minore / quia forma
ipſius a. agentis componitur ex infinitis continuo
ſe habentibus in ꝓportione f. finita deſcēdendo / vt
patet ex caſu. Et maior probatur / quia ſcḋa pars ꝓ
portionalis agit tantū adequate in b. paſſum quã-
tum prima / q2 in f. proportiõe habet minus de for-
ma et eſt in duplo propinquior ipſi b. paſſo / igitur
tertia pars ꝓportionalis tãtū agit adequate quã
tum ſecunda et quarta quãtū tertia / et ſic cõſequēter /
et ꝑ ↄ̨ſequēs a. agit infinita velocitate in hora in b.
paſſum / quod fuit ꝓbandum. Añs patet ex caſu et cõ
ſequentia probat̄̄ / quia ſi ſecūda pars proportio-
nalis tantū agit in b. paſſum ſicut prima eo in f.
proportione minꝰ habet de forma ꝙ̄ prima et eſt
in duplo propinquior b. paſſo: ſequit̄̄ eadē ratione
cum tertia habeat in f. proportiõe minus de forma
̄ ſecūda et ſit in duplo propinquior b. paſſo ſe-
cunda ipſa tantū adequate aget ī hora in b. paſ-
ſum ſicut ſecunda. Et ſic in ꝓbabis de quibuſcun
duabus immediatis. 22Dicitur. ¶ Dices et bene negando añs
et ad probationē admiſſo caſu negando iteruꝫ añs
et ad probationē negatur maior et cū ꝓbatur nega
tur añs vcꝫ / iõ ſecūda tantū agit quantum prima /
quia habet in f. minus de forma ꝙ̄ prima et eſt ī du
plo propinquior b. paſſo. Nõ em̄ illa eſt cauſa qua
re ſecūda tantū agit in b. paſſuꝫ quãtū prima ſꝫ / q2
in tali diſtantia tantã proportionē habet ſecunda
ad b. paſſum quantū habet prima ad idē b. paſſum.
Nã illa cauſalis eſt falſa. Tu primo ꝓpter cauſaꝫ
dictã Tū ſecūdo / q2 illa nõ eſt bona ↄ̨ña. nam cū in
infinitū modicū de forma habet aliqua pars ꝓpor
tionalis: deueniēdū eſt ad aliquã partē proportio-
nalē ipſius a. agentis / que non agit in b. cū ad ip̄m
habeat proportionē equalitatis vel minoris ineq̈-
litatis / et tñ illa pars eſt in duplo ꝓpinquior ipſi b.
paſſo ꝙ̄ pars īmediate precedēs et hꝫ in f. ꝓportiõe
minus de forma. Et in hoc ↄ̨ſiſtit ſolutio replice /
vcꝫ deueniendū eſt ad aliquã partem proportiona
lem / q̄ nullo mõ ſufficit ꝑ ſe agere in b. paſſuꝫ ſꝫ ha-
bet ad illud proportiõeꝫ mīoris inequalitatis.
Sed cõtra et pono / ſecunde parti ꝓ
portionali ipſiꝰ a. alterãtis addatur de forma quo
vſ agat tm̄ ī b. paſſū ſicut ṗma adeq̈te: et ſiĺr tm̄
addat̄̄ tertie de forma / tantum agat in b. paſſū
ſicut prima et quarte. / et q̇nte: et ſic ↄ̨ñter ita queli-
bet ſequens agat tm̄ ſicut p̄cedens. Quo poſito ſic
arguit̄̄ a. agit infinite velociter in b. paſſum / vt patꝫ
ex caſu et a. eſt finitum alterans hoc eſt habēs finitū
de forma adequate / igit̄̄ aliqḋ alterãs finitū hñs fi
nite de forma adeq̈te alterat īfinite velociter certaꝫ
reſiſtentiã / qḋ eſt negatū. Probat̄̄ minor / q2 ſecūda
pars proportionalis habet minus de forma ꝙ̄ pri
ma adequate et tertia minus ꝙ̄ ſecūda et quarta ̄
tertia / et ſic ↄ̨ſequēter: igitur totalis forma ipſius a.
alterantis eſt finita. Patet iſta ↄ̨ſequētia: q2 for-
ma totalis ipſius a. vni certe parti date nõ habet
infinitas equales non cõicantes. Probo tamē an-
tecedens. quia ſi ſecunda habent tantum ſicut pri-
ma vel plus cum ſit propinquior ſequeretur / plꝰ
ageret ꝙ̄ prima / ſed conſequens eſt falſum et contra
caſum / igitur et antecedēs Et ſic probabis de qui-
buſcun immediatis. 33Confir°. ¶ Et confirmatur / quia ſi q̄-
ſtio eſſet vera / ſequeretur / quodlibet alterans fi-
nitum alteraret certam reſiſtentiam infinita tar-
ditate / ſꝫ ↄ̨ñs eſt fĺm: igr̄ illud ex q̇ ſeq̇tur. Sequela
ꝓbat̄̄ / q2 ſi nõ ſignet̄̄ illud et ſit a. / et arguo ſic / a. agit ī
finita tarditate: igr̄ propoſitū. Argr̄ añs et volo /
in caſu ſuꝑiꝰ poſito b. paſſū diuidat̄̄ ꝑ partes ꝓpor
portionali ipſiꝰ a. alterãtis addatur de forma quo
vſ agat tm̄ ī b. paſſū ſicut ṗma adeq̈te: et ſiĺr tm̄
addat̄̄ tertie de forma / tantum agat in b. paſſū
ſicut prima et quarte. / et q̇nte: et ſic ↄ̨ñter ita queli-
bet ſequens agat tm̄ ſicut p̄cedens. Quo poſito ſic
arguit̄̄ a. agit infinite velociter in b. paſſum / vt patꝫ
ex caſu et a. eſt finitum alterans hoc eſt habēs finitū
de forma adequate / igit̄̄ aliqḋ alterãs finitū hñs fi
nite de forma adeq̈te alterat īfinite velociter certaꝫ
reſiſtentiã / qḋ eſt negatū. Probat̄̄ minor / q2 ſecūda
pars proportionalis habet minus de forma ꝙ̄ pri
ma adequate et tertia minus ꝙ̄ ſecūda et quarta ̄
tertia / et ſic ↄ̨ſequēter: igitur totalis forma ipſius a.
alterantis eſt finita. Patet iſta ↄ̨ſequētia: q2 for-
ma totalis ipſius a. vni certe parti date nõ habet
infinitas equales non cõicantes. Probo tamē an-
tecedens. quia ſi ſecunda habent tantum ſicut pri-
ma vel plus cum ſit propinquior ſequeretur / plꝰ
ageret ꝙ̄ prima / ſed conſequens eſt falſum et contra
caſum / igitur et antecedēs Et ſic probabis de qui-
buſcun immediatis. 33Confir°. ¶ Et confirmatur / quia ſi q̄-
ſtio eſſet vera / ſequeretur / quodlibet alterans fi-
nitum alteraret certam reſiſtentiam infinita tar-
ditate / ſꝫ ↄ̨ñs eſt fĺm: igr̄ illud ex q̇ ſeq̇tur. Sequela
ꝓbat̄̄ / q2 ſi nõ ſignet̄̄ illud et ſit a. / et arguo ſic / a. agit ī
finita tarditate: igr̄ propoſitū. Argr̄ añs et volo /
in caſu ſuꝑiꝰ poſito b. paſſū diuidat̄̄ ꝑ partes ꝓpor