220208
tes A Q, quotus eſt numerus conoidis.
Aſt cum ex
propoſit. 15, lib. 3. ſit conuertendo, conoides A B C,
ad cylindrum ſibi circum ſcriptum vt numerus co-
noidis ad numerum conoidis binario auctum; nempe
vt triplus numerus conoidis, ad triplum numerum
conoidis ſenario auctum: erit idem conoides ad co-
num A B C, tertiam partem talis cylindri, vt tri-
plus numerus conoidis, ad numerum conoidis bina-
rio auctum: nempe vt tot partes A D, diuiſæ in tot
partes quotus eſt numerus conoidis binario auctus,
quotus eſt triplus numerus conoidis, ad A D. Ergo
ex æquali, erit conoides A B C, ad conum G D H,
vt prædictæ partes A D, quotus eſt triplus numerus
conoidis, ad tot medietates A Q, quotus eſt nume-
rus conoidis. Et diuiſis vtriſque terminis per 3, erit
conoides A B C, ad conum G D H, vt tres partes
A D, diuiſæ prædicto modo, ad dimidiam A Q. Et
ſubtriplando hos terminos, vt vnica talium partium
A D, ad ſextam partem A Q. Quod erat oſtenden-
dum.
propoſit. 15, lib. 3. ſit conuertendo, conoides A B C,
ad cylindrum ſibi circum ſcriptum vt numerus co-
noidis ad numerum conoidis binario auctum; nempe
vt triplus numerus conoidis, ad triplum numerum
conoidis ſenario auctum: erit idem conoides ad co-
num A B C, tertiam partem talis cylindri, vt tri-
plus numerus conoidis, ad numerum conoidis bina-
rio auctum: nempe vt tot partes A D, diuiſæ in tot
partes quotus eſt numerus conoidis binario auctus,
quotus eſt triplus numerus conoidis, ad A D. Ergo
ex æquali, erit conoides A B C, ad conum G D H,
vt prædictæ partes A D, quotus eſt triplus numerus
conoidis, ad tot medietates A Q, quotus eſt nume-
rus conoidis. Et diuiſis vtriſque terminis per 3, erit
conoides A B C, ad conum G D H, vt tres partes
A D, diuiſæ prædicto modo, ad dimidiam A Q. Et
ſubtriplando hos terminos, vt vnica talium partium
A D, ad ſextam partem A Q. Quod erat oſtenden-
dum.
SCHOLIVM.
Cum ex ſupra dictis, conſtet, minimum conum.
k E L, conoidi circumſcriptum, eſſe maximum cir-
cumſcriptum cono G D H; & cum ex ſchol. prop.
52, conſtet conum G D H, eſſe ad conum k E L, vt
4, ad 27, ſequitur conoides eſſe ad conum K E L, vt
prædicta pars A D, ad A Q, cum eius octaua parte.
k E L, conoidi circumſcriptum, eſſe maximum cir-
cumſcriptum cono G D H; & cum ex ſchol. prop.
52, conſtet conum G D H, eſſe ad conum k E L, vt
4, ad 27, ſequitur conoides eſſe ad conum K E L, vt
prædicta pars A D, ad A Q, cum eius octaua parte.