220182NOUVEAU COURS
ce point C, a encore un autre point commun avec la perpen-
diculaire C E, elle ſe confond avec elle, puiſque deux points
déterminent la poſition d’une ligne droite (art. 13): donc
par un point donné ſur une ligne, on ne peut élever qu’une
perpendiculaire. C. Q. F. D.
diculaire C E, elle ſe confond avec elle, puiſque deux points
déterminent la poſition d’une ligne droite (art. 13): donc
par un point donné ſur une ligne, on ne peut élever qu’une
perpendiculaire. C. Q. F. D.
PROPOSITION V.
Théoreme.
Théoreme.
351.
D’un point A donné hors d’une ligne D E, on ne peut
11Figure 21. abaiſſer qu’une ſeule perpendiculaire A B.
11Figure 21. abaiſſer qu’une ſeule perpendiculaire A B.
Demonstration.
Si du point A l’on a mené à la ligne D E la perpendicu-
laire A B, & que les points D, E ſoient également éloignés du
point A, il eſt certain que le point B, où la perpendiculaire A B
rencontre la ligne D E, ſera auſſi également éloigné des ex-
trêmités D, E de la même droite. Mais comme on ne peut tirer
du point A à la ligne D E aucune ligne, telle que A C, diffé-
rente de A B, ſans que le point C ne ſoit à droite ou à gauche
du milieu B, il s’enſuit que les points D, E ne ſeront pas éga-
lement éloignés du point C; & par conſéquent que la ligne
A C ne ſera point perpendiculaire ſur D E. C. Q. F. D.
laire A B, & que les points D, E ſoient également éloignés du
point A, il eſt certain que le point B, où la perpendiculaire A B
rencontre la ligne D E, ſera auſſi également éloigné des ex-
trêmités D, E de la même droite. Mais comme on ne peut tirer
du point A à la ligne D E aucune ligne, telle que A C, diffé-
rente de A B, ſans que le point C ne ſoit à droite ou à gauche
du milieu B, il s’enſuit que les points D, E ne ſeront pas éga-
lement éloignés du point C; & par conſéquent que la ligne
A C ne ſera point perpendiculaire ſur D E. C. Q. F. D.
PROPOSITION VI.
Theoreme.
Theoreme.
352.
Une ligne perpendiculaire eſt la plus courte de toutes les
22Figure 22. lignes qu’on peut mener d’un point à une ligne.
22Figure 22. lignes qu’on peut mener d’un point à une ligne.
Demonstration.
Si l’on a mené du point D la ligne D C perpendiculaire à la
ligne A B, je dis que cette ligne eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D à la même ligne A B,
comme la ligne D F.
ligne A B, je dis que cette ligne eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D à la même ligne A B,
comme la ligne D F.
Pour le prouver, ſoit prolongée la perpendiculaire D C juſ-
qu’en E, au delà de la ligne A B, par rapport au point D, en-
ſorte que C E = C D, & ſoit tirée la ligne E F, la ligne D E
ſera certainement plus courte que la ligne D F E: car, ſelon la
définition de la ligne droite, elle eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D au point E.
qu’en E, au delà de la ligne A B, par rapport au point D, en-
ſorte que C E = C D, & ſoit tirée la ligne E F, la ligne D E
ſera certainement plus courte que la ligne D F E: car, ſelon la
définition de la ligne droite, elle eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D au point E.
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