221 tionales ꝓportiõe dupla minoribꝰ ſus a. alterãs
terminatis / et argr̄ ſic / b. reſiſtit īfinite ip̄i a. põue fi-
nite / igit̄̄ a. alterat infinita tarditate. Probat̄̄ añs /
q2 ṗma ꝑs ꝓportiõalis ip̄ius b. aliquãtulū reſiſtit
ipſi a. et ſcḋa tm̄ et tertia tm̄ ſicut ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter / g̊
b. reſiſtit infinite ip̄i a. Probat̄̄ añs. q2 ſcḋa pars ꝓ
portionalis eſt in duplo mīor ꝙ̄ prīa et eſt in duplo
ꝓpinq̇or ipſi agēti ꝙ̄ ṗma g̊ tãtū reſiſtit ſicut prima
Et ſic probabis / tertia tm̄ agit ſicut ſcḋa / et ſic cõ-
ſequēter. Patet igir̄ antecedens.
terminatis / et argr̄ ſic / b. reſiſtit īfinite ip̄i a. põue fi-
nite / igit̄̄ a. alterat infinita tarditate. Probat̄̄ añs /
q2 ṗma ꝑs ꝓportiõalis ip̄ius b. aliquãtulū reſiſtit
ipſi a. et ſcḋa tm̄ et tertia tm̄ ſicut ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter / g̊
b. reſiſtit infinite ip̄i a. Probat̄̄ añs. q2 ſcḋa pars ꝓ
portionalis eſt in duplo mīor ꝙ̄ prīa et eſt in duplo
ꝓpinq̇or ipſi agēti ꝙ̄ ṗma g̊ tãtū reſiſtit ſicut prima
Et ſic probabis / tertia tm̄ agit ſicut ſcḋa / et ſic cõ-
ſequēter. Patet igir̄ antecedens.
Tertio principaliter arguitur ſic
Si
q̄ſtio eēt vera / ſeq̄ret̄̄ aliquod alterãs eque velociter
alterare partē remotã alicuiꝰ reſiſtētie ſicut partē
ꝓpinquã ↄ̨ñs eſt falſuꝫ / cū oē agēs naturale velociꝰ
agat in remotū ꝙ̄ in ꝓpinquū / igit̄̄ illud ex q̊ ſequit̄̄
Seq̄la ꝓbat̄̄ et pono / alterãs a. alteret reſiſtētiaꝫ
b. ita difformē in ea ꝓportiõe in qua ꝑtes ſūt mi
nus apte ad ſuſceptionē actionis propṫ diſtantiã
in ea ꝓportiõe habeat minus de reſiſtētia ita a.
ad quodlibet pūctū ip̄ius b. reſiſtētie habeat eãdeꝫ
proportionē. Quo poſito argr̄ ſic / a. alterãs eq̄ ve-
lociter agit in partē remotã ipſius b. reſiſtētie ſicut
in partē propinquã igr̄ ꝓpoſitū pꝫ añs / q2 ex caſu
ab equali proportiõe agit ī remotū et in propīquū
11Petrꝰ ḋ
mãtua in
tractatu
de ṗmo et
vltimo ī-
ſtanti. Nec valet dicere ſicut dicit petrus mãtuanꝰ in ſuo
tractatu de primo et vltīo inſtãti nõ admittēdo caſū
vcꝫ / taliter ſit dabilis aliqua reſiſtētia difformis
ad quēlibet pūctū eiꝰ agens eque velociter agat /
q2 manifeſtū eſt / ab aliqua ꝓportiõe agit in c. pū
ctū remotū minore ꝙ̄ ſit ꝓportio a q̈ agit in pūctū
propinquiorē / pono igit̄̄ / ad punctū c. ſic remitta
tur reſiſtētia quovſ ꝓportio a. ad illū punctū c. ſit
equalis ꝓportioni ipſius a. ad punctū ꝓpinquiorē /
et tunc manifeſtū eſt / eque velociter agit in remo-
tū ſicut in ꝓpinquū Poſſet etiã ꝓbari / ad punctū
ꝓpinquiorē addēdo reſiſtētiã ꝓpīquiori pūcto quo
vſ a. haberet tantã ꝓportionē ad illū punctū ꝓpin
quiorē ſicut ad c. pūctū remotiorē. 22Dicitur. ¶ Et ideo aliter
dices et bñ cõcedēdo ſequelã / qm̄ illud nõ eſt incon-
ueniēs dūmodo reſiſtētia ſit difformis / īmo ſtat ali
quod agēs agere in remotū et nõ in ꝓpinquū quan
do vcꝫ ꝓpinquū nõ eſt ſuſceptiuū actionis et remotū
eſt ſuſceptiuū et ſiĺr cū ad remotū hꝫ ꝓportionē ma
ioris ineq̈litatis ad ꝓpīquū o ꝓportionē eq̈litatꝪ
q̄ſtio eēt vera / ſeq̄ret̄̄ aliquod alterãs eque velociter
alterare partē remotã alicuiꝰ reſiſtētie ſicut partē
ꝓpinquã ↄ̨ñs eſt falſuꝫ / cū oē agēs naturale velociꝰ
agat in remotū ꝙ̄ in ꝓpinquū / igit̄̄ illud ex q̊ ſequit̄̄
Seq̄la ꝓbat̄̄ et pono / alterãs a. alteret reſiſtētiaꝫ
b. ita difformē in ea ꝓportiõe in qua ꝑtes ſūt mi
nus apte ad ſuſceptionē actionis propṫ diſtantiã
in ea ꝓportiõe habeat minus de reſiſtētia ita a.
ad quodlibet pūctū ip̄ius b. reſiſtētie habeat eãdeꝫ
proportionē. Quo poſito argr̄ ſic / a. alterãs eq̄ ve-
lociter agit in partē remotã ipſius b. reſiſtētie ſicut
in partē propinquã igr̄ ꝓpoſitū pꝫ añs / q2 ex caſu
ab equali proportiõe agit ī remotū et in propīquū
11Petrꝰ ḋ
mãtua in
tractatu
de ṗmo et
vltimo ī-
ſtanti. Nec valet dicere ſicut dicit petrus mãtuanꝰ in ſuo
tractatu de primo et vltīo inſtãti nõ admittēdo caſū
vcꝫ / taliter ſit dabilis aliqua reſiſtētia difformis
ad quēlibet pūctū eiꝰ agens eque velociter agat /
q2 manifeſtū eſt / ab aliqua ꝓportiõe agit in c. pū
ctū remotū minore ꝙ̄ ſit ꝓportio a q̈ agit in pūctū
propinquiorē / pono igit̄̄ / ad punctū c. ſic remitta
tur reſiſtētia quovſ ꝓportio a. ad illū punctū c. ſit
equalis ꝓportioni ipſius a. ad punctū ꝓpinquiorē /
et tunc manifeſtū eſt / eque velociter agit in remo-
tū ſicut in ꝓpinquū Poſſet etiã ꝓbari / ad punctū
ꝓpinquiorē addēdo reſiſtētiã ꝓpīquiori pūcto quo
vſ a. haberet tantã ꝓportionē ad illū punctū ꝓpin
quiorē ſicut ad c. pūctū remotiorē. 22Dicitur. ¶ Et ideo aliter
dices et bñ cõcedēdo ſequelã / qm̄ illud nõ eſt incon-
ueniēs dūmodo reſiſtētia ſit difformis / īmo ſtat ali
quod agēs agere in remotū et nõ in ꝓpinquū quan
do vcꝫ ꝓpinquū nõ eſt ſuſceptiuū actionis et remotū
eſt ſuſceptiuū et ſiĺr cū ad remotū hꝫ ꝓportionē ma
ioris ineq̈litatis ad ꝓpīquū o ꝓportionē eq̈litatꝪ
Sed contra q2 aliquod alterãs agēs
in paſſum vniforme eque velociter alterat remotuꝫ
ſicut ꝓpinquū igr̄ ſolutio nulla. Pro deductiõe ar
gumēti ſuppono tria Primū / oē luminoſum per
maiorē diſtãtiã agit latitudinē ſui luminis ī medio
rariori ꝙ̄ in medio minus raro. Secūdū / oē lumi
noſum in medio vniformi ſaltem vbi reflexio nõ eſt
impedimento ꝓducit totã latitudinē ſui luīs a gra
du ſub quo eſt vſ ad nõ gradū. Tertiū / qḋlibet
luminoſū ꝓducēs lumē ſuū in medio vniformiter ꝓ
portiõalibiliṫ ſicut ſit maioris potētie ita agit ꝑ ma
iorē diſtãtiã Quibꝰ ſuppoſitis pono a. luminoſū vt
4. ꝓducere lumē ī b. mediū pedale vniforme ī rarita
te a q̈rto vſ ad nõ g̈dū vniformiṫ difformiter deī-
de augeat̄̄ a. in ponã ꝑ intēſionē ſui ad duplū puta
ad octauū medio manēte īuariato. Quo poſito ar
guit̄̄ ſic / a. luminoſū tm̄ lumē ꝓducit ī pūcto ſibi ꝓ-
ximo ipſiꝰ b. medii vniformis ̄tū in pūcto remoto /
igit̄̄ ꝓpoſitū. Probat̄̄ añs / q2 a. luīnoſū fctã tali in
tenſioe producet lumē vniformiter difforme ab .8.
vſ ad nõ gradū / vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito et .4. gra-
dus lūis adeq̈te ꝓducit in pūcto ſibi ꝓximo ſupra
gradus hītos añ talē intēſionē et .4. ēt gradus ī pū
cto in q̊ añ intēſionē lūioſi erat nõ gradus luīs / igr̄
tm̄ lumem adequate ꝓducit in pūcto ſibi ꝓxīo ſicut
in puncto remoto / qḋ erat ꝓbandū. Probat̄̄ ṗma
pars mīoris / q2 vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito tota latitu-
do lūis ꝓducti ab a. fctã eius intēſiõe īcipit a gra-
du ſub quo eſt a. puta ab .8. ꝓpe lūioſū vſ ad non
gradū et añ intēſionē ipſiꝰ lūioſi ī pūcto ꝓximo ip̄i
lūioſo erãt .4. gradus lūis p̄ciſe et mõ ſūt .8. / igit̄̄ .4.
adequate fuerūt ꝓducti fctã intēſione lūioſi in illo
pūcto ei ꝓxīo. Probat̄̄ ſcḋa pars mīoris / q2 illḋ lu
minoſum eſt auctū in ponã ad duplū ex caſu / igr̄ ex
tertio ſuppoſito ip̄m producit totaꝫ latitudinē ſui
lūis ꝑ in duplo maiorē diſtãtiã puta ꝑ bipedalē di
ſtantiã (Uolo em̄ totū mediū vltra b. eſſe vniforme
eodē gradu raritatis quo b. ē rarū) et vltra a. ꝓdu-
cit totã latitudinē ſui lūis vniformiṫ difformiṫ ꝑ in
duplo maiorē diſtantiã / ꝙ̄ antea igit̄̄ vbi aña erat
nõ gradus totiꝰ latitudinis ibi mõ eſt gradus me-
dius totius latitudinis: ſꝫ gradus medius totiꝰ la
titudinis eſt vt .4. fctã tali intēſiõe / vt ↄ̨ſtat / igr̄ a. lu-
minoſuꝫ in pūcto in q̊ aña erat nõ gradus fctã intē
ſione ſui ꝓducit .4. g̈dus lūis adeq̈te / qḋ fuit ꝓbãdū
¶ Dices et bñ cõcedēdo illatū Nec hoc eſt īcõueniēs
de actiõe partiali lūioſi hoc eſt ꝓducētis lumē ī me
dio in quo iã lumē eſt ꝓductū ab ip̄o vel ab altero.
in paſſum vniforme eque velociter alterat remotuꝫ
ſicut ꝓpinquū igr̄ ſolutio nulla. Pro deductiõe ar
gumēti ſuppono tria Primū / oē luminoſum per
maiorē diſtãtiã agit latitudinē ſui luminis ī medio
rariori ꝙ̄ in medio minus raro. Secūdū / oē lumi
noſum in medio vniformi ſaltem vbi reflexio nõ eſt
impedimento ꝓducit totã latitudinē ſui luīs a gra
du ſub quo eſt vſ ad nõ gradū. Tertiū / qḋlibet
luminoſū ꝓducēs lumē ſuū in medio vniformiter ꝓ
portiõalibiliṫ ſicut ſit maioris potētie ita agit ꝑ ma
iorē diſtãtiã Quibꝰ ſuppoſitis pono a. luminoſū vt
4. ꝓducere lumē ī b. mediū pedale vniforme ī rarita
te a q̈rto vſ ad nõ g̈dū vniformiṫ difformiter deī-
de augeat̄̄ a. in ponã ꝑ intēſionē ſui ad duplū puta
ad octauū medio manēte īuariato. Quo poſito ar
guit̄̄ ſic / a. luminoſū tm̄ lumē ꝓducit ī pūcto ſibi ꝓ-
ximo ipſiꝰ b. medii vniformis ̄tū in pūcto remoto /
igit̄̄ ꝓpoſitū. Probat̄̄ añs / q2 a. luīnoſū fctã tali in
tenſioe producet lumē vniformiter difforme ab .8.
vſ ad nõ gradū / vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito et .4. gra-
dus lūis adeq̈te ꝓducit in pūcto ſibi ꝓximo ſupra
gradus hītos añ talē intēſionē et .4. ēt gradus ī pū
cto in q̊ añ intēſionē lūioſi erat nõ gradus luīs / igr̄
tm̄ lumem adequate ꝓducit in pūcto ſibi ꝓxīo ſicut
in puncto remoto / qḋ erat ꝓbandū. Probat̄̄ ṗma
pars mīoris / q2 vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito tota latitu-
do lūis ꝓducti ab a. fctã eius intēſiõe īcipit a gra-
du ſub quo eſt a. puta ab .8. ꝓpe lūioſū vſ ad non
gradū et añ intēſionē ipſiꝰ lūioſi ī pūcto ꝓximo ip̄i
lūioſo erãt .4. gradus lūis p̄ciſe et mõ ſūt .8. / igit̄̄ .4.
adequate fuerūt ꝓducti fctã intēſione lūioſi in illo
pūcto ei ꝓxīo. Probat̄̄ ſcḋa pars mīoris / q2 illḋ lu
minoſum eſt auctū in ponã ad duplū ex caſu / igr̄ ex
tertio ſuppoſito ip̄m producit totaꝫ latitudinē ſui
lūis ꝑ in duplo maiorē diſtãtiã puta ꝑ bipedalē di
ſtantiã (Uolo em̄ totū mediū vltra b. eſſe vniforme
eodē gradu raritatis quo b. ē rarū) et vltra a. ꝓdu-
cit totã latitudinē ſui lūis vniformiṫ difformiṫ ꝑ in
duplo maiorē diſtantiã / ꝙ̄ antea igit̄̄ vbi aña erat
nõ gradus totiꝰ latitudinis ibi mõ eſt gradus me-
dius totius latitudinis: ſꝫ gradus medius totiꝰ la
titudinis eſt vt .4. fctã tali intēſiõe / vt ↄ̨ſtat / igr̄ a. lu-
minoſuꝫ in pūcto in q̊ aña erat nõ gradus fctã intē
ſione ſui ꝓducit .4. g̈dus lūis adeq̈te / qḋ fuit ꝓbãdū
¶ Dices et bñ cõcedēdo illatū Nec hoc eſt īcõueniēs
de actiõe partiali lūioſi hoc eſt ꝓducētis lumē ī me
dio in quo iã lumē eſt ꝓductū ab ip̄o vel ab altero.
¶ Sꝫ cõtra: q2 tūc ſeq̇retur / aliqḋ alterãs velociꝰ
alteraret remotū ꝙ̄ ꝓpīquum: paſſo exiſtēte vnifor
mi: ſꝫ ↄ̨ñs ē falſum: igĺ illḋ ex q̊ ſequit̄̄. Seq̄la ꝓbat̄̄
et pono / a. lūioſum vt .8. producat latitudinē ſui
lūis in b. mediū vniformiter rarū ꝑ totū: deinde ra
refiat b. mediū vniformiter ꝑ totuꝫ abſ ̄titatis
cremēto: ſꝫ ſolū ꝑ materie diminutionē / vt dcm̄ eſt in
capite de motu rarefactiõis et ↄ̨dēſatiõis. Quo po
ſito ſic argumētor: fcã tali rarefactiõe a. luminoſuꝫ
ꝓducit totã latitudinē ſui luīs a gradu ſub q̊ ē puta
8. vſ ad nõ gradū / vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito: et ꝑ ma
iorē diſtãtiã / vt pꝫ ex ṗmo ſuppoſito: igr̄ in pūcto b.
medii in q̊ añ rarefactiõeꝫ erat nõ gradus luīs ē ali
quis gradus fcã rarefactiõe ꝓductꝰ a luīoſo a. et in
puncto b. medii propīquiori a. luīoſo minꝰ luīs fuit
productū: igr̄ velociꝰ a: luīoſuꝫ fcã tali rarefactiõe
medii agit ī remotū ꝙ̄ ī propīquū paſſo exñte vni-
formi: qḋ fuit ꝓbãdū. Minor ꝓbat̄̄: q2 ꝑ in īfinituꝫ
mīorē latitudinē diſtat añ talē rarefactionē aliq̇s
punctꝰ nõ ꝓximꝰ luīoſo ꝓpinq̇or tñ ꝙ̄ punctus vbi
erat nõ gradus añ rarefactionē a. gradu .8. ꝙ̄ ſit la
titudo lūis ꝓducta fctã rarefactiõe ī puncto b. me-
dii vbi erat nõ gradus et nullꝰ talis punctꝰ efficit̄̄ vt
8. q2 aĺs nõ eēt latitudo lūis vniformiṫ difformis /
qḋ eſt ↄ̈ ṗmū ſuppoſitū: igr̄ nullꝰ talis punctꝰ acq̇rit
tãtã latitudinē luīs ſicut punctꝰ vbi erat nõ gradꝰ:
et ꝑ ↄ̨ñs ī puncto ꝓpīquior a. luīoſo ꝙ̄ ſit punctꝰ vbi
erat nõ g̈dꝰ minꝰ luīs fuit ꝓductū ꝙ̄ ī pūcto vbi erat
nõ g̈dus: qñq̇dē ī q̊libet aliq̇d luīs ꝓducit̄̄ medio ma
gis diſpoſito per illã rarefactioneꝫ.
alteraret remotū ꝙ̄ ꝓpīquum: paſſo exiſtēte vnifor
mi: ſꝫ ↄ̨ñs ē falſum: igĺ illḋ ex q̊ ſequit̄̄. Seq̄la ꝓbat̄̄
et pono / a. lūioſum vt .8. producat latitudinē ſui
lūis in b. mediū vniformiter rarū ꝑ totū: deinde ra
refiat b. mediū vniformiter ꝑ totuꝫ abſ ̄titatis
cremēto: ſꝫ ſolū ꝑ materie diminutionē / vt dcm̄ eſt in
capite de motu rarefactiõis et ↄ̨dēſatiõis. Quo po
ſito ſic argumētor: fcã tali rarefactiõe a. luminoſuꝫ
ꝓducit totã latitudinē ſui luīs a gradu ſub q̊ ē puta
8. vſ ad nõ gradū / vt pꝫ ex ſcḋo ſuppoſito: et ꝑ ma
iorē diſtãtiã / vt pꝫ ex ṗmo ſuppoſito: igr̄ in pūcto b.
medii in q̊ añ rarefactiõeꝫ erat nõ gradus luīs ē ali
quis gradus fcã rarefactiõe ꝓductꝰ a luīoſo a. et in
puncto b. medii propīquiori a. luīoſo minꝰ luīs fuit
productū: igr̄ velociꝰ a: luīoſuꝫ fcã tali rarefactiõe
medii agit ī remotū ꝙ̄ ī propīquū paſſo exñte vni-
formi: qḋ fuit ꝓbãdū. Minor ꝓbat̄̄: q2 ꝑ in īfinituꝫ
mīorē latitudinē diſtat añ talē rarefactionē aliq̇s
punctꝰ nõ ꝓximꝰ luīoſo ꝓpinq̇or tñ ꝙ̄ punctus vbi
erat nõ gradus añ rarefactionē a. gradu .8. ꝙ̄ ſit la
titudo lūis ꝓducta fctã rarefactiõe ī puncto b. me-
dii vbi erat nõ gradus et nullꝰ talis punctꝰ efficit̄̄ vt
8. q2 aĺs nõ eēt latitudo lūis vniformiṫ difformis /
qḋ eſt ↄ̈ ṗmū ſuppoſitū: igr̄ nullꝰ talis punctꝰ acq̇rit
tãtã latitudinē luīs ſicut punctꝰ vbi erat nõ gradꝰ:
et ꝑ ↄ̨ñs ī puncto ꝓpīquior a. luīoſo ꝙ̄ ſit punctꝰ vbi
erat nõ g̈dꝰ minꝰ luīs fuit ꝓductū ꝙ̄ ī pūcto vbi erat
nõ g̈dus: qñq̇dē ī q̊libet aliq̇d luīs ꝓducit̄̄ medio ma
gis diſpoſito per illã rarefactioneꝫ.
¶ Quarto ṗncipaliṫ argr̄ ſic: ſi qõ eēt a ſeq̄ret̄̄ /
nullū alterãs poſſꝫ vniformiṫ ↄ̨tinuo corrūpere reſi
ſtētiã alicuiꝰ paſſi vſ ad nõ g̈dū: ſꝫ ↄ̨ñs ē fĺm / qm̄ q̄
libet reſiſtētiã p̄t vniformiṫ corrūpi ꝑ motū altera
tiõis vniformē. Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 ſi nõ det̄̄ aliqḋ alte-
rãs puta a. vniformiṫ ↄ̨tinuo corrūpēs reſiſtētiã c.
ī hora adeq̈te vſ ad nõ gradū: et arguo ſic / vĺ a. ma
net īuariatū: et hoc ñ / vt pꝫ ex ṗma ↄ̨°ne .3. argumēti
ſexti capitꝪ ṗmi tractatꝰ vĺ ip̄3 a. ↄ̨tinuo variat̄̄: et
hoc nõ: q2 tūc ip̄3 a. eq̄ ꝓportiõabiĺr corrūꝑet̄̄ vſ
ad nõ g̈dū / vt pꝫ ex ṗmo et octauo correlariis q̈rte cõ
cluſiõis octaui capitꝪ .2. ꝑtis: ſꝫ hoc ē fĺm / q2 tūc eq̄
cito reſiſtētia corrūꝑet põnã ſicut ponã r̄ſiſtētiã / igr̄
nullo° ab aliq̊ alṫante r̄ſiſtētia v3 vniformiṫ ↄ̨tinuo
corrūpit. Dices et bñ negãdo ſeq̄lã et ad ꝓbatõeꝫ ̀
nullū alterãs poſſꝫ vniformiṫ ↄ̨tinuo corrūpere reſi
ſtētiã alicuiꝰ paſſi vſ ad nõ g̈dū: ſꝫ ↄ̨ñs ē fĺm / qm̄ q̄
libet reſiſtētiã p̄t vniformiṫ corrūpi ꝑ motū altera
tiõis vniformē. Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 ſi nõ det̄̄ aliqḋ alte-
rãs puta a. vniformiṫ ↄ̨tinuo corrūpēs reſiſtētiã c.
ī hora adeq̈te vſ ad nõ gradū: et arguo ſic / vĺ a. ma
net īuariatū: et hoc ñ / vt pꝫ ex ṗma ↄ̨°ne .3. argumēti
ſexti capitꝪ ṗmi tractatꝰ vĺ ip̄3 a. ↄ̨tinuo variat̄̄: et
hoc nõ: q2 tūc ip̄3 a. eq̄ ꝓportiõabiĺr corrūꝑet̄̄ vſ
ad nõ g̈dū / vt pꝫ ex ṗmo et octauo correlariis q̈rte cõ
cluſiõis octaui capitꝪ .2. ꝑtis: ſꝫ hoc ē fĺm / q2 tūc eq̄
cito reſiſtētia corrūꝑet põnã ſicut ponã r̄ſiſtētiã / igr̄
nullo° ab aliq̊ alṫante r̄ſiſtētia v3 vniformiṫ ↄ̨tinuo
corrūpit. Dices et bñ negãdo ſeq̄lã et ad ꝓbatõeꝫ ̀