22139
quare angulus D A M, ſiue in ſimili triangulo D L I, angulus D L I erit
maior angulo A H M, ſiue angulo parallelarum externo I B L: cum 1127. h. tur in triangulo I B L ſit angulus I B L minor I L B, erit latus I L minus
latere I B.
maior angulo A H M, ſiue angulo parallelarum externo I B L: cum 1127. h. tur in triangulo I B L ſit angulus I B L minor I L B, erit latus I L minus
latere I B.
Præterea, cum trian-
gula A P O, B P H 22I. tertij
conic. æqualia, addito commu-
ni triangulo A P B, erunt
triangula A O B, A H B
ſuper eadem baſi A B in-
ter ſe ęqualia, quare O H
æquidiſtabit A B, ideo-
que vt D O ad O A, vel
D B ad B M, ita D H ad
H B, vel D A ad A I.
Sunt ergo D M, D I pro-
portionaliter ſectæ in B,
A, quibus additæ ſunt D
E, D G, æquales ipſis D
B, D A, vtraq; vtrique,
ſuntq; rectangula triãgu-
la D M A, D I L ſimilia
inter ſe, quare recta ngu-
lum E M B ad quadratũ
M A, ſiue E B ad B 3321. primi
conic. eſt vt rectãgulum G 4428. h. ad quadratum I L, cumque ſit I L minor I B, erit quadratum I L minus
quadrato I B, ideoque rectangulum G I A ad quadratum I L, hoc eſt tranſ-
uerſum E B ad rectum B F, habebit maiorem rationem, quàm rectangu-
lum G I A ad quadratum I B, vel quàm tranſuerſum G A ad rectum A K; 5521 pri-
mi conic. ergo prima E B, ad ſecundam B F, maiorem habet rationem quàm tertia G
A ad quartam A K, ſed eſt prima E B minor tertia G A, ergo, & 6624. h. da B F erit minor quarta A K; & ſic de reliquis diametrorum rectis 7729. h. teribus: quare B F, rectum axis tranſuerſi, eſt _MINIMVM_, & c.
gula A P O, B P H 22I. tertij
conic. æqualia, addito commu-
ni triangulo A P B, erunt
triangula A O B, A H B
ſuper eadem baſi A B in-
ter ſe ęqualia, quare O H
æquidiſtabit A B, ideo-
que vt D O ad O A, vel
D B ad B M, ita D H ad
H B, vel D A ad A I.
Sunt ergo D M, D I pro-
portionaliter ſectæ in B,
A, quibus additæ ſunt D
E, D G, æquales ipſis D
B, D A, vtraq; vtrique,
ſuntq; rectangula triãgu-
la D M A, D I L ſimilia
inter ſe, quare recta ngu-
lum E M B ad quadratũ
M A, ſiue E B ad B 3321. primi
conic. eſt vt rectãgulum G 4428. h. ad quadratum I L, cumque ſit I L minor I B, erit quadratum I L minus
quadrato I B, ideoque rectangulum G I A ad quadratum I L, hoc eſt tranſ-
uerſum E B ad rectum B F, habebit maiorem rationem, quàm rectangu-
lum G I A ad quadratum I B, vel quàm tranſuerſum G A ad rectum A K; 5521 pri-
mi conic. ergo prima E B, ad ſecundam B F, maiorem habet rationem quàm tertia G
A ad quartam A K, ſed eſt prima E B minor tertia G A, ergo, & 6624. h. da B F erit minor quarta A K; & ſic de reliquis diametrorum rectis 7729. h. teribus: quare B F, rectum axis tranſuerſi, eſt _MINIMVM_, & c.
Si autem axis E B æqualis fuerit eius recto B F;
cum demonſtratum ſit re-
ctangulum G I A ad quadratum I L eſſe vt tranſuerſus axis E B ad rectum
B F; patet rectangulum quoque G I A æquari quadrato I L, ſed quando
E B æquatur B F, rectangulum etiam D M H æquatur quadrato M A, & 8837. primi
conic. tunc angulus D A M, ęqualis eſt angulo A H M, ergo etiam angulus D L 9927. h. æquabitur angulo I B L, hoc eſt linea I B æqualis erit I L, ſed erat rectan-
gulum G I A æquale quadrato I L, ergo idem rectangulum G I A æqua-
bitur quadrato I B, ſiue tranſuerſa diameter A G, eius recto A K æqualis
erit, & hoc ſemper, quæcunque ſit ducta tranſuerſa diameter præter axim.
ctangulum G I A ad quadratum I L eſſe vt tranſuerſus axis E B ad rectum
B F; patet rectangulum quoque G I A æquari quadrato I L, ſed quando
E B æquatur B F, rectangulum etiam D M H æquatur quadrato M A, & 8837. primi
conic. tunc angulus D A M, ęqualis eſt angulo A H M, ergo etiam angulus D L 9927. h. æquabitur angulo I B L, hoc eſt linea I B æqualis erit I L, ſed erat rectan-
gulum G I A æquale quadrato I L, ergo idem rectangulum G I A æqua-
bitur quadrato I B, ſiue tranſuerſa diameter A G, eius recto A K æqualis
erit, & hoc ſemper, quæcunque ſit ducta tranſuerſa diameter præter axim.
Cum ergo Hyperbole fuerit rectangula æquilatera, ad aliam quoque
diametri applicationem æquilatera erit, ſed axis eſt tranſuerſorum 101024. h. _MIMVS_: ergo in Hyperbola, cuius axis tranſuerſus eius rectum adæquet,
rectum axis aliorum rectorum eſt _MINIMVM_. Quod erat, & c.
diametri applicationem æquilatera erit, ſed axis eſt tranſuerſorum 101024. h. _MIMVS_: ergo in Hyperbola, cuius axis tranſuerſus eius rectum adæquet,
rectum axis aliorum rectorum eſt _MINIMVM_. Quod erat, & c.