1guli ABC quod ſit F, ſit ducta recta AFE. Dico AF
eſſe ipſius FE triplam: at BE ipſius EC ſeſquialteram.
Completo enim triangulo rectilineo ABC, ſectis que re
ctis lineis bifariam AB in puncto H, & AC in puncto K
ducatur HDK, quæ parallela erit baſi BC: parabolæ igi
tur ſegmenti BDA dia meter erit DH; in qua parabolæ
ADB, cuius vertex D ſit centrum grauitatis M: trian
guli autem rectilinei ABC centrum grauitatis N, & iun
gatur MN: producta igitur MN occurret trianguli ABC
mixti centro grauitatis F. ſint igitur centra M, N, F, in
eadem recta linea:
& ducta recta AN
G ſecet baſim BC
bifariam in G pun
cto, neceſſe eſt e
nim: & ex puncto
F ad rectam AG,
ducatur recta FO
ipſis BC, KH pa
rallela, & BD, DA
iungantur. Quoniam
igitur AG ſecat
BC, KH paral
lelas in rectolineo
triangulo ABC,
162[Figure 162]
in eaſdem rationes; ſecta erit HK bifariam à linea AG:
cumque HD diameter parabolæ ADC, cuius vertex D,
ſit parallela diametro parabolæ, cuius vertex A, atque
ideo etiam BC incidenti parallela, erit DH pars ipſius
KH: quoniam igitur in triangulo mixto ABC recta KD
applicata parallela eſt ipſi BC, quæ itidem eſt parallela
diametro parabolæ, cuius vertex A; erit vt AC ad AK
potentia, ita BC ad DK longitudine, quod ſupra demon
ſtrauimus: ſed AC quadrupla eſt potentia ipſius AK;
eſſe ipſius FE triplam: at BE ipſius EC ſeſquialteram.
Completo enim triangulo rectilineo ABC, ſectis que re
ctis lineis bifariam AB in puncto H, & AC in puncto K
ducatur HDK, quæ parallela erit baſi BC: parabolæ igi
tur ſegmenti BDA dia meter erit DH; in qua parabolæ
ADB, cuius vertex D ſit centrum grauitatis M: trian
guli autem rectilinei ABC centrum grauitatis N, & iun
gatur MN: producta igitur MN occurret trianguli ABC
mixti centro grauitatis F. ſint igitur centra M, N, F, in
eadem recta linea:
& ducta recta AN
G ſecet baſim BC
bifariam in G pun
cto, neceſſe eſt e
nim: & ex puncto
F ad rectam AG,
ducatur recta FO
ipſis BC, KH pa
rallela, & BD, DA
iungantur. Quoniam
igitur AG ſecat
BC, KH paral
lelas in rectolineo
triangulo ABC,
162[Figure 162]in eaſdem rationes; ſecta erit HK bifariam à linea AG:
cumque HD diameter parabolæ ADC, cuius vertex D,
ſit parallela diametro parabolæ, cuius vertex A, atque
ideo etiam BC incidenti parallela, erit DH pars ipſius
KH: quoniam igitur in triangulo mixto ABC recta KD
applicata parallela eſt ipſi BC, quæ itidem eſt parallela
diametro parabolæ, cuius vertex A; erit vt AC ad AK
potentia, ita BC ad DK longitudine, quod ſupra demon
ſtrauimus: ſed AC quadrupla eſt potentia ipſius AK;