221140CHRISTIANI HUGENII&
- 2 ly = - 2 {ιι/θ} - 2 l zz - xx + 2 {xμ/θ} - {μμ/θθ}.
11De centro
O@CILLA-
TIONIS. vel + θ yy = {ιι/θ} - 2 l zz - xx + 2 {xμ/θ} - {μμ/θθ} + θ zz - θ x x
xm - {μμ/θ}.
+ 2 & - 2 ly = - 2{ιι/θ} + 2 l zz - xx + 2 {xμ/θ} - {μμ/θθ}.
Ac proinde, utroque caſu, pro θ y y - 2 l y habebitur - {ιι/θ}
+ θ z z - θ x x + 2 x m - {μμ/θ}. Quò appoſitis reliquis quantita-
tibus, ſumma prædicta contentis, θ x x - 2 x m + n n + k k,
fiet tota ſumma, nempe quadratorum F A, F B, F C, F D,
= θ z z + nn + k k - {μμ - ιι/θ}. Quod apparet eſſe planum da-
tum, cum hæ quantitates omnes datæ ſint; ſemperque idem
reperiri, ubicunque in circumferentia ſumptum fuerit pun-
ctum F. quod erat demonſtrandum.
11De centro
O@CILLA-
TIONIS. vel + θ yy = {ιι/θ} - 2 l zz - xx + 2 {xμ/θ} - {μμ/θθ} + θ zz - θ x x
xm - {μμ/θ}.
+ 2 & - 2 ly = - 2{ιι/θ} + 2 l zz - xx + 2 {xμ/θ} - {μμ/θθ}.
Ac proinde, utroque caſu, pro θ y y - 2 l y habebitur - {ιι/θ}
+ θ z z - θ x x + 2 x m - {μμ/θ}. Quò appoſitis reliquis quantita-
tibus, ſumma prædicta contentis, θ x x - 2 x m + n n + k k,
fiet tota ſumma, nempe quadratorum F A, F B, F C, F D,
= θ z z + nn + k k - {μμ - ιι/θ}. Quod apparet eſſe planum da-
tum, cum hæ quantitates omnes datæ ſint; ſemperque idem
reperiri, ubicunque in circumferentia ſumptum fuerit pun-
ctum F. quod erat demonſtrandum.
Quod ſi puncta data diverſas gravitates habere ponantur,
invicem commenſurabiles, ut ſi punctum A ponderet ut 2,
B ut 3, C ut 4, D ut 7, eorumque reperto gravitatis cen-
tro, circulus rurſus deſcribatur, ad cujus circumferentiæ
punctum, à datis punctis rectæ ducantur, ac ſingularum
quadrata multiplicia ſumantur ſecundum numerum ponderis
puncti ſui; ut quadratum A F duplum, B F triplum, C F
quadruplum, D F ſeptuplum; dico rurſus ſummam omnium
æqualem fore ſpatio dato, ſemperque eidem, ubicunque in
circumferentia punctum ſumptum fuerit. Patet enim hoc ex
præcedenti demonſtratione, ſi imaginemur puncta ipſa mul-
tiplicia ſecundum numeros attributæ cuique gravitatis; quaſi
nempe in A duo puncta conjuncta ſint, in B tria, in C qua-
tuor, in D ſeptem, atque illa omnia æqualiter gravia.
invicem commenſurabiles, ut ſi punctum A ponderet ut 2,
B ut 3, C ut 4, D ut 7, eorumque reperto gravitatis cen-
tro, circulus rurſus deſcribatur, ad cujus circumferentiæ
punctum, à datis punctis rectæ ducantur, ac ſingularum
quadrata multiplicia ſumantur ſecundum numerum ponderis
puncti ſui; ut quadratum A F duplum, B F triplum, C F
quadruplum, D F ſeptuplum; dico rurſus ſummam omnium
æqualem fore ſpatio dato, ſemperque eidem, ubicunque in
circumferentia punctum ſumptum fuerit. Patet enim hoc ex
præcedenti demonſtratione, ſi imaginemur puncta ipſa mul-
tiplicia ſecundum numeros attributæ cuique gravitatis; quaſi
nempe in A duo puncta conjuncta ſint, in B tria, in C qua-
tuor, in D ſeptem, atque illa omnia æqualiter gravia.
PROPOSITIO XIII.
SI figura plana, vel linea in plano exiſtens, ali-
ter atque aliter ſuſpendatur à punctis, quæ, in
eodem plano accepta, æqualiter à centro gravitatis
ſuæ diſtent; agitatamotu in latus, ſibi ipſi iſochrona eſt.
ter atque aliter ſuſpendatur à punctis, quæ, in
eodem plano accepta, æqualiter à centro gravitatis
ſuæ diſtent; agitatamotu in latus, ſibi ipſi iſochrona eſt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib