22128
diverſitatem alterius diverſitas ritè conſequatur accommodeturque.
Ut e. g. ſi recta ZA ſemper per rectam AY ſibi parallela feratur
motu quolibet uniformi, vel difformi (creſcente, vel decreſcente
vel alternante ſecundum velocitatem, juxta rationem quamvis ima-
ginabilem) et in ea punctum aliquod M deferatur, ità tamen ut
puncti motus lineæ rectæ motibus per ſingulas quasque temporis
partes eaſdem proportionentur, producetur utique linea recta. Nem-
pe ſi fuerit ſemper AB. AC: : BM. Cμ. vell AB, MX: : AM,
X μ (poſitâ ſcilicet MX ad AC parallelâ) liquet puncta A, M
μ in una recta verſari. Eſt enim rectæ lineæ proprietas in Ele-
11Fig. 17. mento VI. demonſtrata, quòd ad eam parallelωs applicatæ rectæ
lineæ ſuis ad deſignatum in ea punctum diſtantiis proportionales in
rectam lineam terminantur. Quòd ſi motus hi ſic inter ſe contem-
perentur, ut aſſumptâ quâdam lineâ D habeat rectangulum ex diffe-
rentia lineæ D, & ipſius BM (à puncto mobili decurſæ in recta
AZ) & ipſa BM ad quadratum ex AB (eodem tempore decurſa
à linea AZ) rationem ſemper eandem progignetur _ellipſis aut cir-_
_culus;_ circulus quidem ſi ratio propoſita fuerit æqualitas, & an-
gulus ZAY rectus, _ellipſis_ ſi ſecùs; & in his erit D una _diame-_
_trorum_, ſitum habens in linea AZ primò poſitâ, à vertice A por-
recta verſus partes Z. Sin ità ſe habeant, ut rectangulum ex ſumma
linearum D, & BM & ipſa BM ſemper eandem cum quadrato
ex AB proportionem ſervet, eo compoſito motu procreabitur _by-_
_perbole_; quadrata quidem illa (vel æquilatera rectangula) ſi _ratio_
deſignata fuerit æqualitatis, & angulus ZAY rectus; ſin aliter,
alterius, pro rationis aſſignatæ quantitate, ſpeciei; cujus _tranſverſa_
_diameter_ æquabitur ipſi D, ſitum habens in ZA primò poſita à
vertice A protenſa verſus partes averſas ab Z; & parameter ex
ratione data determinatur. Quòd ſi perpetuò rectangulum ex ipſa
D, & decurſa BM ad quadratum ex AB eandem perpetuò ra-
tionem obtinet, conſtabit effici _lineam parabolicam_, cujus _para-_
_meter_ ex rectæ D, datæque rationis propoſitæ quantitate facilè
definietur. Et in horum primo quidem caſu ſi motus tranſverſus
per AY ponatur uniformis, etiam motus deſcendens per AZ unifor-
mis erit; in ſecundo & tertio ſi motus per AY ſit uniformis, erit motus
deſcendens perpetuò creſcens; eodemque poſito quoad ultimum caſum,
in quo parabola fit; punctum M continuò velocitate creſcet æqualiter.
Nec abſimili modo quævis alia linea tali motûs compoſitione producta
concipi poteſt. Sed ut eò quo tendimus aliquando perveniamus;
agedum videamus ecquid in _rem Mathematicam_ utilitatis ex
Ut e. g. ſi recta ZA ſemper per rectam AY ſibi parallela feratur
motu quolibet uniformi, vel difformi (creſcente, vel decreſcente
vel alternante ſecundum velocitatem, juxta rationem quamvis ima-
ginabilem) et in ea punctum aliquod M deferatur, ità tamen ut
puncti motus lineæ rectæ motibus per ſingulas quasque temporis
partes eaſdem proportionentur, producetur utique linea recta. Nem-
pe ſi fuerit ſemper AB. AC: : BM. Cμ. vell AB, MX: : AM,
X μ (poſitâ ſcilicet MX ad AC parallelâ) liquet puncta A, M
μ in una recta verſari. Eſt enim rectæ lineæ proprietas in Ele-
11Fig. 17. mento VI. demonſtrata, quòd ad eam parallelωs applicatæ rectæ
lineæ ſuis ad deſignatum in ea punctum diſtantiis proportionales in
rectam lineam terminantur. Quòd ſi motus hi ſic inter ſe contem-
perentur, ut aſſumptâ quâdam lineâ D habeat rectangulum ex diffe-
rentia lineæ D, & ipſius BM (à puncto mobili decurſæ in recta
AZ) & ipſa BM ad quadratum ex AB (eodem tempore decurſa
à linea AZ) rationem ſemper eandem progignetur _ellipſis aut cir-_
_culus;_ circulus quidem ſi ratio propoſita fuerit æqualitas, & an-
gulus ZAY rectus, _ellipſis_ ſi ſecùs; & in his erit D una _diame-_
_trorum_, ſitum habens in linea AZ primò poſitâ, à vertice A por-
recta verſus partes Z. Sin ità ſe habeant, ut rectangulum ex ſumma
linearum D, & BM & ipſa BM ſemper eandem cum quadrato
ex AB proportionem ſervet, eo compoſito motu procreabitur _by-_
_perbole_; quadrata quidem illa (vel æquilatera rectangula) ſi _ratio_
deſignata fuerit æqualitatis, & angulus ZAY rectus; ſin aliter,
alterius, pro rationis aſſignatæ quantitate, ſpeciei; cujus _tranſverſa_
_diameter_ æquabitur ipſi D, ſitum habens in ZA primò poſita à
vertice A protenſa verſus partes averſas ab Z; & parameter ex
ratione data determinatur. Quòd ſi perpetuò rectangulum ex ipſa
D, & decurſa BM ad quadratum ex AB eandem perpetuò ra-
tionem obtinet, conſtabit effici _lineam parabolicam_, cujus _para-_
_meter_ ex rectæ D, datæque rationis propoſitæ quantitate facilè
definietur. Et in horum primo quidem caſu ſi motus tranſverſus
per AY ponatur uniformis, etiam motus deſcendens per AZ unifor-
mis erit; in ſecundo & tertio ſi motus per AY ſit uniformis, erit motus
deſcendens perpetuò creſcens; eodemque poſito quoad ultimum caſum,
in quo parabola fit; punctum M continuò velocitate creſcet æqualiter.
Nec abſimili modo quævis alia linea tali motûs compoſitione producta
concipi poteſt. Sed ut eò quo tendimus aliquando perveniamus;
agedum videamus ecquid in _rem Mathematicam_ utilitatis ex