221201LIBER III.
ad rectangulum ſub, BM, &
, MOA, quod verum eſſe oſtendetur,
vt in antecedente, etiam ſi parallelogrammum, DN, non ſit circa
axim, vel diametrum, BM, vnde patet, & c.
vt in antecedente, etiam ſi parallelogrammum, DN, non ſit circa
axim, vel diametrum, BM, vnde patet, & c.
THEOREMA III. PROPOS. III.
SI intra circulum, velellipſim, duæ ad axim, vel diame-
trum ordinatim applicentur rectæ lineę, ſit autem paral-
lelogrammum, & triangulum in eadem altitudine cum por-
tione inter applicatas concluſa, ſed in baſi altera applicata-
rum: Omnia quadrata dicti parallelogrammia ad omnia qua-
drata concluſę portionis (regula baſi) erunt, vt rectangulum
ſub partibus axis, vel diametri per baſim conſtitutis ad re-
ctangulum ſub abſciſſa per baſim ab extremitate axis, vel
diametri, & ſub compoſita ex medietate portionis axis, vel
diametri eiſdem applicatis intermedię, & abſciſſa per aliam
applicatam ab eiuſdem extremitate, vna cum rectangulo ſub
eadem intermedia, & ſub compoſita ex, @, eiuſdem, & , {1/2}, ab-
ſciſſæ per eandem applicatam ab eiuſdem extremitate: Om-
nia verò quadrata incluſę portionis ad omnia quadrata dicti
trianguli erunt, vt rectangulum ſub compoſita ex abſciſſis ab
axi, vel diametro per ordinatim applicatas verſus terminum,
cui baſis propinquior eſt, & ſub ſexquialtera abſciſſæ ab alio
extremo per applicatam, quę non eſt baſis, vna cum rectan-
gulo ſub huius reliqua, & ſub dupla abſciſſę per baſim ab ex-
tremo, cui ipſa baſis propinquior eſt, ad rectangulum ſub
partibus axis, vel diametri per baſim conſtitutis.
trum ordinatim applicentur rectæ lineę, ſit autem paral-
lelogrammum, & triangulum in eadem altitudine cum por-
tione inter applicatas concluſa, ſed in baſi altera applicata-
rum: Omnia quadrata dicti parallelogrammia ad omnia qua-
drata concluſę portionis (regula baſi) erunt, vt rectangulum
ſub partibus axis, vel diametri per baſim conſtitutis ad re-
ctangulum ſub abſciſſa per baſim ab extremitate axis, vel
diametri, & ſub compoſita ex medietate portionis axis, vel
diametri eiſdem applicatis intermedię, & abſciſſa per aliam
applicatam ab eiuſdem extremitate, vna cum rectangulo ſub
eadem intermedia, & ſub compoſita ex, @, eiuſdem, & , {1/2}, ab-
ſciſſæ per eandem applicatam ab eiuſdem extremitate: Om-
nia verò quadrata incluſę portionis ad omnia quadrata dicti
trianguli erunt, vt rectangulum ſub compoſita ex abſciſſis ab
axi, vel diametro per ordinatim applicatas verſus terminum,
cui baſis propinquior eſt, & ſub ſexquialtera abſciſſæ ab alio
extremo per applicatam, quę non eſt baſis, vna cum rectan-
gulo ſub huius reliqua, & ſub dupla abſciſſę per baſim ab ex-
tremo, cui ipſa baſis propinquior eſt, ad rectangulum ſub
partibus axis, vel diametri per baſim conſtitutis.
Sit ergo circulus, velellipſis, ACDF,
134[Figure 134]
centrum, O, axis, vel diameter, AD, duæ
ad ipſam ordinatim applicatæ ſint, IS, C
F, intercipientes portionem, ICFS, ſit
autem parallelogrammum, BF, in baſi
vtrauis applicatarum, vt in, CF, & eadem
altitudine cum fruſto, CISF, ſit etiam
nunc circa axim, vel diametrum, MR, re-
gula verò, CF; Dico ergo omnia quadra-
ta parallelogrammi, BF, ad omnia qua-
drata portionis, ICFS, eſſe vt rectangulum, DRA, ad
ad ipſam ordinatim applicatæ ſint, IS, C
F, intercipientes portionem, ICFS, ſit
autem parallelogrammum, BF, in baſi
vtrauis applicatarum, vt in, CF, & eadem
altitudine cum fruſto, CISF, ſit etiam
nunc circa axim, vel diametrum, MR, re-
gula verò, CF; Dico ergo omnia quadra-
ta parallelogrammi, BF, ad omnia qua-
drata portionis, ICFS, eſſe vt rectangulum, DRA, ad